İbrahim, bilgisayar programı kullanarak halı deseni tasarlamaktadır. Yeni halı desen tasarımı için aşağıdaki dikdörtgen bölge üzerine doğrular çizmiş ve her bir kapalı bölgeyi bir renge boyamıştır.
Buna göre doğruların hepsini isimlendirerek numaralandırılmış çokgenlerin çeşitlerini ve hangi doğruların kesişimi ile oluştuğunu tabloya yazınız.
| Çokgen Numarası | Çokgen Çeşidi | Çokgeni Oluşturan Doğrular |
|1--- | 1— |$ 1— |
| | | |
| | | |
| | | |
Geometrik Desenlerde Doğruların Kesişimi ve Çokgen Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğruların birbirini kesmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. Bir çokgeni sınırlandıran doğru parçası sayısı; o çokgenin kenar sayısını ve çeşidini belirler (3 kenarlı kapalı bölge üçgen, 4 kenarlı kapalı bölge dörtgendir).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Doğruların İsimlendirilmesi
Şekilde halı desenini oluşturan toplam 8 adet doğru bulunmaktadır. Bu doğruları konumlarına göre şu şekilde adlandıralım:
- d_1: Üst yatay sınır doğrusu
- d_2: Alt yatay sınır doğrusu
- d_3: Sol dikey sınır doğrusu
- d_4: Sağ dikey sınır doğrusu
- d_5: Sol üstten sağ alta uzanan 1. eğik doğru
- d_6: Sol üstten sağ alta uzanan 2. eğik doğru
- d_7: Sağ üstten sol alta uzanan 1. eğik doğru
- d_8: Sağ üstten sol alta uzanan 2. eğik doğru
Adım 2 — Numaralandırılmış Bölgelerin Kenar ve Doğru Analizi
- 1 Numaralı Bölge: Üst yatay doğru (d_1), sol dikey doğru (d_3) ve bu bölgeyi kesen iki eğik doğru (d_5, d_7) ile sınırlanmıştır. Toplam 4 kenarı olduğu için dörtgendir.
- 2 Numaralı Bölge: Üst yatay doğru (d_1) ile iki farklı eğik doğrunun (d_5, d_7) kesişmesiyle oluşan 3 kenarlı kapalı bölgedir; dolayısıyla üçgendir.
- 3 Numaralı Bölge: Alt yatay doğru (d_2) ve iki eğik doğrunun kesişmesiyle sınırlanmış 3 kenarlı kapalı bölgedir; dolayısıyla üçgendir.
- 4 Numaralı Bölge: Üst yatay doğru (d_1), sağ dikey doğru (d_4) ve iki eğik doğru ile sınırlanmış 4 kenarlı kapalı bölgedir; dolayısıyla dörtgendir.
- 5 Numaralı Bölge: Eğik doğruların ve alt sınır doğrularının kesişimiyle oluşan 4 kenarlı kapalı bölgedir; dolayısıyla dörtgendir.
- 6 Numaralı Bölge: Birbirini kesen üç doğrunun arasında kalan küçük kapalı bölgedir; 3 kenarı olduğu için üçgendir.
- 7 Numaralı Bölge: Desenin tam ortasında yer alan ve yalnızca dört eğik doğrunun (d_5, d_6, d_7, d_8) karşılıklı kesişmesiyle oluşan paralelkenar yapısındaki kapalı bölgedir; 4 kenarı olduğu için dörtgendir.
Doldurulmuş Tablo
| Çokgen Numarası | Çokgen Çeşidi | Çokgeni Oluşturan Doğrular |
|---|---|---|
| 1 | Dörtgen | d_1, d_3, d_5, d_7 |
| 2 | Üçgen | d_1, d_5, d_7 |
| 3 | Üçgen | d_2, d_6, d_8 |
| 4 | Dörtgen | d_1, d_4, d_6, d_8 |
| 5 | Dörtgen | d_5, d_6, d_7, d_8 (veya d_2) |
| 6 | Üçgen | d_3, d_5, d_7 |
| 7 | Dörtgen | d_5, d_6, d_7, d_8 |
CEVAP: Numaralandırılmış bölgelerden 2, 3 ve 6 numaralı olanlar üçgen; 1, 4, 5 ve 7 numaralı olanlar ise dörtgendir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir bölgenin çokgen türünü belirlerken iç açılara değil, bölgeyi çevreleyen doğru parçası (kenar) sayısına bakılır. İki doğrunun kesiştiği her köşe noktası bir tepe noktası oluşturur; kenar sayısı köşe sayısına daima eşittir.