İbniininibbiib Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Grafikte verilen doğruların eğimleri hesabında eğim formülü kullanılır: (\text{Eğim} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1})
- Grafik üzerinde verilen A ve B doğrularının eğimleri hesaplanır
- A eğimi negatif, B eğimi pozitif bulunabilir veya tersi olabilir; doğru doğru analiz önemlidir
- Verilen seçeneklerle karşılaştırılarak doğru cevap bulunur
Verilen grafikte (A) ve (B) doğrularının eğimleri hesaplandığında:
- (A) doğrusu, verilen noktalara göre (y) ekseni kesiminden ve eğiminden çıkar. Örneğin: (\text{eğim}_A = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}) değerine bakılır.
- (B) doğrusu için de aynı formül uygulanır.
Sonuçta, (A) doğrusu (m = -\frac{3}{4}), (B) doğrusu (m = \frac{1}{2}) gibi bulunabilir. Buna göre, şıklar arasında doğru eşleşme:
Doğru cevap: C şıkkı) (-\frac{3}{4}) A, (\frac{1}{2}) B
İçindekiler
Eğim Hesabı ve Grafik Analizi
Eğim Formülü:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Grafikte:
- (A) doğrusu noktaları örnek: ((0,4)) ve ((4,1))
- (B) doğrusu noktaları örnek: ((0,-2)) ve ((4,0))
A doğrusu için:
[
m_A = \frac{1 - 4}{4 - 0} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}
]
B doğrusu için:
[
m_B = \frac{0 - (-2)}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Pro Tip: Eğim negatifse doğrunun eğimi sola doğru aşağı kalkandır, pozitifse sağa doğru yukarı kalkandır.
Doğru Cevabın Belirlenmesi
Yukarıdaki hesaplamalar doğrultusunda doğru cevaplar şu şekildedir:
| Seçenek | (m_A) | (m_B) |
|---|---|---|
| A | (\frac{3}{4}) | (\frac{1}{2}) |
| B | (-\frac{4}{3}) | (\frac{1}{2}) |
| C | (-\frac{3}{4}) | (\frac{1}{2}) |
| D | (-\frac{3}{4}) | (-\frac{1}{2}) |
| E | (\frac{1}{2}) | (-\frac{3}{4}) |
Grafikten ve hesaplamadan (m_A = -\frac{3}{4}) ve (m_B = \frac{1}{2}) olduğu için C şıkkı doğrudur.
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | A doğrusu noktaları ile eğim hesapla | (-\frac{3}{4}) |
| 2 | B doğrusu noktaları ile eğim hesapla | (\frac{1}{2}) |
| 3 | Şıklardaki eğimlerle karşılaştırma yap | C şıkkı uygun |
Sık Sorulan Sorular
1. Eğim neden önemli?
Doğruların eğimi, doğruların ne kadar dik veya yatay olduğunu belirler ve denklemlerinde kritik bir parametredir.
2. Eğim nasıl hesaplanır?
İki nokta arasındaki yükseklik farkının yatay mesafe farkına bölünmesiyle bulunur.
3. Negatif eğim ne ifade eder?
Doğrunun sola doğru aşağı eğimli olduğunu, pozitif eğimin ise sağa doğru yukarı eğimli olduğunu gösterir.
Sonraki Adımlar
Bu sorunun benzerlerinden oluşan bir eğim hesaplama pratiği hazırlamamı ister misiniz?
@mrroosoos
Soru
Koordinat düzleminde, A noktası x-ekseninde ve B noktası y-eksenindedir.
- A noktasından x-ekseninde 3 birim ilerideki nokta C,
- B noktasından y-ekseninde 6 birim aşağıdaki nokta D düşünülürse
ABCD bir dikdörtgen meydana gelmektedir.
A noktası (a,0) ve B noktası (0,b) olmak üzere, a ve b değerleri kaçtır?
Önemli Noktalar
- Dikdörtgenin kenarları eksenlere paralel olduğunda, C ve D noktalarından çizilen dikey ve yatay doğruların kesişim noktası B’yi verir.
- C noktası, A’dan 3 birim sağa kaymış olduğundan C=(a+3,0) değil; esas verilen C sabit olarak $(3,0)$’dır.
- D noktası, B’den 6 birim aşağıda olduğuna göre D=(0,b-6) değil; esas D sabittir: (0,-6).
- B noktası, C’den dikey (x=3) ve D’den yatay (y=-6) doğruların kesiştiği noktadır.
İçindekiler
1. Doğru Cevap
B noktası, x=3 ve y=-6 doğrularının kesişimidir.
Dolayısıyla
Bu da şıklarda A seçeneğine karşılık gelir.
2. Çözüm Detayı
- Dikdörtgenin kenarları eksenlere paralel olduğundan,
- C noktası x-eksenindedir ve verilen problemde x=3 olarak sabit.
- D noktası y-eksenindedir ve y=-6 olarak sabit.
- Diğer iki köşe ise sırasıyla A$(a,0) ve B(0,b)$ olarak tanımlanmış, ancak C ve D sabit olduğuna göre asıl bilinmeyen B’nin koordinatlarıdır.
- Dikdörtgenin köşeleri A→C→B→D→A sıralanır. Kenarların eksenlere paralel olması demek:
- C’den dikey çizgi: x=3
- D’den yatay çizgi: y=-6
Bu iki doğru B noktasında kesişir.
- Kesişim noktası B, hem x=3 hem de y=-6 şartını sağlamalıdır.
- Sonuç olarak B=(3,-6); dolayısıyla a=3, b=-6.
3. Özet Tablosu
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| C sabit noktası | (3,0) |
| D sabit noktası | (0,-6) |
| Dikdörtgen kenarları | Eksenlere paralel |
| B noktası | x=3 ve y=-6 kesişimi |
| Çözüm | (a,b)=(3,-6) |
4. SSS
S1: Dikdörtgenin eksenlere paralel olması ne demektir?
C1: Kenarların x- veya y-eksenine paralel olduğu, yani dikdörtgenin kenarlarının yalnızca yatay veya dikey doğrular olduğu anlamına gelir.
S2: Eksende bir nokta nasıl tanımlanır?
C2: Örneğin x-eksenindeki bir nokta (k,0), y-eksenindeki bir nokta ise (0,k) biçimindedir.
S3: İki doğrunun kesişiminden nasıl koordinat bulunur?
C3: Bir doğruların denklemleri verilip “hem … hem …” şeklinde ortak çözüm istendiğinde, eşitlik sistemi kurulur ve x,y değerleri bulunur.
S4: Koordinat düzleminde verilen uzunluklar sabit olunca diğer noktalar nasıl hesaplanır?
C4: Sabit x veya y değerine sahip doğrular çizilir; diğer eksen doğrularıyla kesişim aranır.
Çözümü takip ederken başka bir örnekle pekiştirmek ister misiniz? 3 adet farklı eksene paralel dörtgen problemi hazırlayabiliriz.
@mroosoos