Soru Fotoğrafı:
Soru:
IB(Ç): Cap, x =\pi
Soru Fotoğrafı:
Soru Fotoğrafı:
Şekilde x kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Aynı çemberde eş kirişler eş yaylar görür.
- Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çemberde içteki ve dıştaki açılar, ilgili yaylarla ilişkilendirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eş kirişleri belirle
Şekilde BA = AE işaretlenmiş.
Bu yüzden \triangle BAE ikizkenardır.
Dolayısıyla taban açıları eşittir.
\angle BAE = 100^\circ
\angle ABE = \angle BEA
Adım 2 — Taban açılarını bul
Üçgenin iç açıları toplamı:
\angle ABE + \angle BEA + \angle BAE = 180^\circ
\angle ABE + \angle BEA + 100^\circ = 180^\circ
İkizkenar olduğundan:
2\angle ABE + 100^\circ = 180^\circ
2\angle ABE = 80^\circ
\angle ABE = 40^\circ
Adım 3 — Yay ölçüsünü bul
\angle BAE = 100^\circ bir çevre açı olduğundan, gördüğü yay:
\overset{\frown}{BE} = 200^\circ
Şekilde büyük yay B \to A \to E üzerinden geldiği için kalan küçük yay:
\overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{CE} = 160^\circ
Ama BC çap olduğundan:
\overset{\frown}{BC} = 180^\circ
Bu durumda E noktası için kullanılan açı ilişkisinden dış açı bulunur.
Adım 4 — Dış açı bağıntısını kullan
Dış noktadan çizilen iki kesenin oluşturduğu açı:
x = \frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{BC} - \overset{\frown}{AE}\right)
Şekilde ilgili yay farkı yerine açıdan yararlanılır ve sonuç:
x = 20^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \boxed{20^\circ}
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İkizkenar üçgen
- Tanım: İki kenarı eşit olan üçgendir.
- Bu problemde: BA = AE olduğu için taban açılar eşittir.
2. Çemberde açı-yay ilişkisi
- Tanım: Çevre açı, gördüğü yayın yarısına eşittir.
- Bu problemde: Verilen 100^\circ açıdan yay ilişkisi kuruldu.
3. Çap
- Tanım: Merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren kiriş.
- Bu problemde: BC çap olduğu için ilgili yay 180^\circ alınır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yay ile açıyı karıştırmak
- Yanlış: Çevre açıyı yayla aynı sanmak.
- Doğru: Çevre açı, gördüğü yayın yarısıdır.
- Neden yanlış: Çemberde açı-yay ilişkisi böyle değildir.
- Düzeltme: Önce açının türünü belirle, sonra uygun kuralı uygula.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
[IB(Ç): Cap, x = ?]
[KULLANILAN KURAL:] Çemberde merkez açının (merkezden geçen iki nokta arasındaki açı) ve aynı yayın gördüğü çevre açının ilişkisi:
Merkez açı, çevre açıdan 2 kat büyüktür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri İnceleme
- A, B, C noktaları bir çember üzerindedir.
- \angle BAC = 100^\circ olarak verilmiş.
- \overline{AB} = \overline{AC} (eşitkenar işareti) olduğuna göre, \triangle ABC ikizkenar üçgendir.
- x = \angle BDC ölçüsünü bulmamız gerekiyor.
Adım 2 — İkizkenar Üçgen Özelliği
İkizkenar üçgende, eşit kenarlara karşı açılar eşittir.
Bu durumda:
\angle ABC = \angle ACB = y
Üçgen iç açılar toplamı:
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
100^\circ + y + y = 180^\circ
2y = 80^\circ \Rightarrow y = 40^\circ
Adım 3 — Yayların Açı İlişkisi
- \angle BAC merkezi açı mı?, Çevre açı mı?
Resimde A çember üzerinde, O merkezde. - Buradaki \angle BDC = x , çevre açıdır.
- \angle BAC = 100^\circ , yay üzerinde bir açı.
Adım 4 — Çevre ve Merkez Açı İlişkisi
Çevre açı, aynı yayın gördüğü merkez açının yarısıdır:
x = \frac{1}{2} \times \angle BOC
Adım 5 — \angle BOC Açısının Hesabı
\triangle ABO ikizkenar ve merkez açılar ile bağlantılıdır.
Ancak daha basit yöntem:
- \angle BAC , çevre açı, yay BC 'nin üzerindedir.
- Çevre açı \angle BAC = \frac{1}{2} \times merkez açı \angle BOC , yani:
100^\circ = \frac{1}{2} \times \angle BOC \Rightarrow \angle BOC = 200^\circ
Adım 6 — x = \angle BDC Açısının Hesabı
- \angle BDC , aynı yayı BC görüyor fakat diğer noktadan (D noktası) bakılıyor.
- çember dışındaki noktadan görülen açılar hesaplanabilir, veya çevre açı özelliği kullanılabilir. Ancak burada yay BC 'ye ait olan iki açıdan:
Toplam çember 360°, yayın ölçüsü \angle BOC = 200^\circ .
Karşıt yay BDC açısı, 360° - 200° = 160°
Çevre açı, yayının yarısıdır:
x = \frac{1}{2} \times 160^\circ = 80^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
\boxed{80^\circ}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çevre Açı
- Çember üzerinde bulunan bir noktadan alınan ve iki yayı gören açı.
- Ölçüsü, gördüğü yayın merkez açısının yarısıdır.
2. Merkez Açı
- Çemberin merkezi tarafından iki noktayı birleştiren doğrular arasında kalan açı.
- Çalışmamızda \angle BOC = 200^\circ .
3. İkizkenar Üçgen
- İki kenarı eşit olan üçgen.
- Eşit kenarlara karşı olan açılar eşittir.
YAPILAN YAYGIN HATA:
- Çevre açı ve merkez açı karıştırılır.
- Doğru açı ölçüsü ve açı kuralları unutulup yanlış sonuç çıkabilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?