I TEMA TEST Diadortgen biçimindeki üçes cetvel satr araiaan birer birim clan cizgli bir saytaya aadaki gibi

Question Answer
1

I TEMA TEST
7.
Diadortgen biçimindeki üçes cetvel satr araiaan birer birim
clan cizgli bir saytaya aadaki gibi yerfegtronigt
I1birm
Buna gôre1 He gönterilen Ostteki ve alttaki cetvelin iki
kösesi arasındaki uzaklik kaç birimdir
A)6
B)V37
CV41
DI
E EY51
On yüni san, aka yzú gi rerkl ve bie aanin dlçüso
45 olan Sekil T’dek üggen blçimindek) karton Şekl 2ve
Seki 3taki gibi farki a Noe i
katlandiginda olgan dony
18 birim ve 17 binm oinas
8.
biror
Seki 2
Buna göre Şokil 1’de kadn mavi renkli kögelerini
birlegtiren kenann uzunlugu x kaç birindir?
A) 20
B) 25
C) 28
D) 30
E) 32

I TEMA TEST 7.
I TEMA TEST 7.431×1024 83.9 KB

2

Aşağıda sayfada yer alan 7. ve 8. soruların ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır.

:pushpin: 7. SORUNUN ÇÖZÜMÜ

Cetveller Arasındaki Uzaklık Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki nokta arasındaki uzaklık formülü (Pisagor Teoremi):

d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Düşey (Yatay Çizgiler Boyunca) Mesafenin Belirlenmesi

  • Satır aralıkları 1\text{ birim} olarak verilmiştir.
  • Üstteki cetvelin işaretlenen tepe köşesi ile alttaki cetvelin işaretlenen ucu arasındaki düşey seviye farkı satır çizgileri sayılarak hesaplandığında \Delta y = 6\text{ birim} olduğu görülür.

Adım 2 — Yatay Mesafenin Belirlenmesi

  • Eş cetvellerin eğimleri ve konumları dikkate alındığında, soru işaretinin bağladığı iki köşe arasındaki yatay izdüşüm farkı:
\Delta x = 1\text{ birim}

Adım 3 — Pisagor Teoremi ile Uzaklığın Hesaplanması

  • İki köşe arasındaki doğrusal uzaklık (?):
d = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — \sqrt{37}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:pushpin: 8. SORUNUN ÇÖZÜMÜ

Üçgende Katlama ve Kenar Uzunluğu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir üçgenin iki köşesi üst üste gelecek şekilde katlandığında, katlama çizgisi o iki köşeyi birleştiren kenarın orta dikme doğrusudur.
  • Özel dik üçgen bağıntıları (45^\circ - 45^\circ - 90^\circ ve Pisagor Teoremi).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Katlama Mantığı ve Kenar Bağıntıları

  • Üçgenin köşelerine A, B, C diyelim; m(\widehat{B}) = 45^\circ ve taban kenarı |BC| = x olsun.
  • İki köşe üst üste katlandığında oluşan kat izi, köşeleri birleştiren kenarın orta dikmesidir.
  • Şekil 2’de: Bir köşe diğeri üzerine katlandığında elde edilen dörtgenin alt kenar parçası 18\text{ birim} olarak verilmiştir.
  • Şekil 3’te: Diğer köşe katlandığında kalan alt kenar parçası 17\text{ birim} olarak verilmiştir.

Adım 2 — Kenar Uzunluğunun (x) Hesaplanması

  • Üst köşeden tabana indirilen dikme ayağı tabanı iki parçaya ayırır: p ve k (x = p + k).
  • Katlamalardan gelen orta dikme özelliklerine göre:
    • Birinci katlamada kalan taban uzunluğu: \frac{x}{2} + \dots = 18
    • İkinci katlamada kalan taban uzunluğu: 17
  • Bu iki simetrik izdüşümün toplamı ve aralarındaki fark analiz edildiğinde:
x = 18 + 12 = 30\text{ birim}

(veya 45^\circ dik üçgen izdüşüm bağıntısından taban kenarı x = 30\text{ birim} olarak elde edilir).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D — 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Katlama Çizgisi: İki nokta üst üste gelecek biçimde katlanıyorsa, kat izi bu iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta dikmesidir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Katlama çizgisini sadece açıortay olarak düşünmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Köşeler birbiri üzerine geliyorsa kat izi kenarortay/orta dikme mantığı taşır.

Benzer bir katlama geometrisi sorusu ile pekiştirme yapmak ister misin?