\{İ, L, K, E, R\} kümesinin harfleri birer kez kullanılarak yazılabilecek 3 harfli anlamlı yada anlamsız kelimelerin,
B) Kaç tanesinde “İ” bulunur, “E” bulunmaz.
Permütasyon ile Harf Dizilimi ve Koşullu Kelime Sayısı Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: n elemanlı bir kümeden seçilen r farklı elemanın sıralanış sayısı permütasyon formülü P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} veya kombinasyon ile harf seçimi yapılıp r! ile sıralanması (\binom{n}{r} \times r!) kuralı ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Verilen küme A = \{\text{İ}, \text{L}, \text{K}, \text{E}, \text{R}\} olup 5 elemanlıdır. Yazılacak kelimeler harfleri tekrarsız ve 3 harflidir.
Adım 1 — a) “K” Harfinin Bulunduğu Durumlar
Tüm 3 harfli kelimelerin sayısından “K” harfinin hiç bulunmadığı kelimelerin sayısı çıkarılır:
- Tüm kelimeler: P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60
- “K” harfi hariç \{\text{İ}, \text{L}, \text{E}, \text{R}\} ile yazılabilecekler: P(4, 3) = 4 \times 3 \times 2 = 24
\text{"K" bulunan kelime sayısı} = 60 - 24 = 36
Adım 2 — b) “İ” Harfinin Bulunduğu, “E” Harfinin Bulunmadığı Durumlar
“E” harfi kullanılmayacağı için kümeden çıkarılır; geriye \{\text{İ}, \text{L}, \text{K}, \text{R}\} olmak üzere 4 harf kalır.
- “İ” harfi kelimede mutlaka yer alacağından, kalan 2 harf geriye kalan 3 harf arasından (\{\text{L}, \text{K}, \text{R}\}) seçilir: \binom{3}{2} = 3 farklı seçim.
- Seçilen 3 harf kendi arasında 3! farklı şekilde dizilir:
\text{Kelime sayısı} = \binom{3}{2} \times 3! = 3 \times 6 = 18
Adım 3 — c) “L” veya “K” Harfinin Bulunduğu Durumlar
Tüm durumların sayısından, ne “L” ne de “K” harfinin yer aldığı durumlar çıkarılır:
- “L” ve “K” harfleri çıkarıldığında geriye \{\text{İ}, \text{E}, \text{R}\} kalır (3 harf).
- Bu 3 harfle yazılabilecek kelimeler: P(3, 3) = 3! = 6
\text{"L" veya "K" bulunan kelime sayısı} = 60 - 6 = 54
CEVAP:
- a) 36
- b) 18
- c) 54
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “A veya B bulunur” sorularında her durumu ayrı ayrı toplamak yerine (Tüm Durumlar) - (A ve B’nin Birlikte Bulunmadığı Durumlar) tümleyen mantığını kullanmak işlem hatasını önler ve zaman kazandırır.