I. hY > hX > hZ - 700997

YKS TYT
1
  1. Su derinlikleri sabit ve birbirinden farklı olan X , Y , Z bölgelerinde, doğrusal su dalgaları üreten özdeş K_{1} ve K_{2} kaynakları aynı anda çalıştırılıyor ve kaynaklardan çıkan ilk dalgalar, Y ve Z bölgelerinin ortak sınırında karşılaşıyor.
    I.
h_{Y} > h_{X} > h_{Z}

II.

h_{X} > h_{Y} > h_{Z}

ifadelerinden hangileri doğru olabilir?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Su derinlikleri sabit ve birbirinden farklı olan X , Y , Z bölgelerinde, doğrusal su...
Su derinlikleri sabit ve birbirinden farklı olan X , Y , Z bölgelerinde, doğrusal su...1024×768 112 KB

2

Dalga Mekaniğinde Su Derinliği ve Dalga Hızı İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Su dalgalarının yayılma hızı ortamın derinliğine bağlıdır; derinlik arttıkça dalganın yayılma hızı artar (v \propto \sqrt{h}). Sabit hızlı hareket bağıntısı x = v \cdot t gereğince, aynı sürede daha fazla yol alan dalganın ortalama hızı daha büyüktür.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Dalgaların Aldığı Yolların ve Geçen Sürelerin Belirlenmesi
Şekilde her bir bölgenin genişliği d kadardır. Kaynaklar aynı anda çalıştırılıp dalgalar Y ve Z bölgelerinin sınırında karşılaştığına göre hareket süreleri eşittir (t_1 = t_2 = t).

  • K_1 kaynağından çıkan dalga X ve Y bölgelerini geçerek sınıra ulaşır:
    x_1 = d + d = 2d
  • K_2 kaynağından çıkan dalga yalnızca Z bölgesini geçerek sınıra ulaşır:
    x_2 = d

Adım 2 — Dalga Hızları ve Süre Denkleminin Kurulması
K_1 dalgasının X ve Y bölgelerindeki geçiş sürelerinin toplamı, K_2 dalgasının Z bölgesindeki geçiş süresine eşittir:

t_X + t_Y = t_Z \implies \frac{d}{v_X} + \frac{d}{v_Y} = \frac{d}{v_Z}

Her iki tarafı d değerine böldüğümüzde:

\frac{1}{v_X} + \frac{1}{v_Y} = \frac{1}{v_Z}

Adım 3 — Hız ve Derinlik Karşılaştırması
Ters orantı bağıntısına göre, iki pozitif sayının toplamı bileşenlerin her birinden büyük olacağından:

\frac{1}{v_Z} > \frac{1}{v_X} \implies v_X > v_Z \implies h_X > h_Z
\frac{1}{v_Z} > \frac{1}{v_Y} \implies v_Y > v_Z \implies h_Y > h_Z

Bu sonuca göre Z bölgesinin derinliği (h_Z) kesinlikle hem h_X’ten hem de h_Y’den küçüktür (en sığ bölge Z’dir). Derinlikler birbirinden farklı olduğu için h_X ile h_Y arasında iki olası durum vardır:

  • h_Y > h_X > h_Z (I. öncül doğru olabilir)
  • h_X > h_Y > h_Z (II. öncül doğru olabilir)
  • h_Z > h_Y içeren III. öncül (h_X > h_Z > h_Y) kesinlikle imkânsızdır.

:white_check_mark: CEVAP: B) I ve II

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Birbirine seri bağlı ortamlarda toplam süre t = \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} biçiminde toplanır. Bir dalga tek bir bölgede (Z) aynı süreyi harcıyorsa, o bölgedeki hızı diğer bölgelerin her birindeki hızından kesinlikle daha küçük olmak zorundadır (v_Z < v_X ve v_Z < v_Y). Dolayısıyla Z bölgesi en sığ ortamdır.