Soru 3: Aşağıdaki grafikte aynı noktadan aynı anda aynı yönde doğru harekete başlayıp sabit hızlarla giden K ve M araçlarının, gittikleri yol ile geçen zaman arasındaki ilişki verilmiştir. İki araç 5 saat sabit hızla yollarına devam ettiklerinde aralarındaki uzaklık 80 km’den fazla oluyor. Buna göre, x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Cevap:
Grafikte görüldüğü üzere:
• M aracı, 2Z yolunu 1 saatte alıyor ⇒ M’nin hızı: 2Z/1 = 2Z (km/sa).
• K aracı, 2Z yolunu 1,5 saatte alıyor ⇒ K’nin hızı: 2Z/1,5 = 4Z/3 (km/sa).
Bu durumda iki aracın hız farkı:
2Z − 4Z/3 = (6Z − 4Z)/3 = 2Z/3 (km/sa).
5 saatlik hareket sonunda aralarındaki mesafe:
(2Z/3) × 5 = 10Z/3.
Soruya göre bu mesafe 80 km’den fazladır:
10Z/3 > 80
10Z > 240
Z > 24
Z değeri 24’ten büyük en küçük tam sayı 25 olduğundan doğru cevap 25 (C) seçeneğidir.
Hız ve Mesafe Özeti Tablosu
| Araç | Toplam Yol (2Z) | Süre (saat) | Hız (km/sa) | 5 Saat Sonrası Fark Hesabı |
|---|---|---|---|---|
| K | 2Z | 1,5 | \tfrac{4Z}{3} | Fark = (Hız M – Hız K) × 5 = \tfrac{10Z}{3} |
| M | 2Z | 1 | 2Z | 10Z/3 > 80 → Z > 24 → En küçük tam 25 |