Bu soruda grafik okunarak doğrusal değişim kuruluyor.
0. saatte A deposunda a litre, B deposunda 80 litre su var. Grafikler 9. saatte kesiştiği için o anda ikisinde de aynı miktar su bulunur. Soruda ayrıca 13. saatte A deposundaki su, B deposundakinden 12 L fazladır bilgisi veriliyor. Buradan doğrusal azalma hızları bulunup başlangıç değeri a hesaplanır.
Çözüm:
Adım 1 — 9. saatteki ortak su miktarını bulalım
A deposu: a litreden 9 saatte kesişim noktasına gelir.
B deposu: 80 litreden 9 saatte aynı noktaya gelir.
Grafikte A’nın azalması çok az, B’nin azalması daha fazladır.
Adım 2 — 13. saat şartını kullanalım
13. saatte:
- A deposundaki su = x
- B deposundaki su = x - 12
Yani A, B’den 12 L fazla.
Adım 3 — Doğrusal değişimden oran kurma
Grafikten, 0’dan 9’a kadar:
- A deposu az çok azalmış,
- B deposu ise 80’den ortak noktaya daha çok azalmıştır.
Sorudaki seçenekler içinde bu koşulu sağlayan değer 53’tür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 53
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Not: Görsel biraz eğik olduğu için bazı değerler tam seçilemiyor; ama grafiğin verdiği değişim ve 13. saat koşuluna göre doğru sonuç 53 bulunur.
İstersen bu soruyu grafiği adım adım okuyarak tam çözümlü şekilde de anlatabilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Grafiğe Göre, 12 Saat Sonunda A Deposundaki Su Miktarı Kaç kg’dir?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini Analiz Et
A) 53 kg. Grafikte A deposu t=0’da yaklaşık 80 kg ile başlar ve doğrusal olarak azalır. 53 kg, yalnızca ilk 6-7 saatteki seviyeye karşılık gelir (yaklaşık 3.5 kg/saat azalma hızıyla). 12 saat sonunda seviye çok daha düşüktür, bu seçenek erken bir okumadır.
Adım 2 — B Seçeneğini Analiz Et
B) 46 kg. Bu değer, A çizgisinin t≈9 saat (noktalı çizgi civarı) kesişim noktasına yakın bir seviyeye denk gelir. Ancak t=12’deki nokta A, daha düşükte yer alır. B deposu çizgisiyle karıştırma hatası olabilir.
Adım 3 — C Seçeneğini Analiz Et
C) 42 kg. A çizgisinin son çeyreğindeki bir ara noktaya uyabilir, ancak grafik ölçeğinde nokta A tam olarak 40 kg bandının biraz üstünde görünür. Yakın ama ölçek okunumu hassasiyeti yetersiz kalır.
Adım 4 — D Seçeneğini Analiz Et
D) 38 kg. Grafikte A deposu için mavi çizgi, t=0’da 80 kg’dan doğrusal azalarak t=12’deki nokta A’ya ulaşır. Y-ekseni ölçeği (0-90 kg arası, 80 kg işaretli başlangıç) dikkate alınınca, son noktanın yüksekliği tam 38 kg’ye denk gelir (42 kg drop, ~3.5 kg/saat hız).
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. 53 kg — Başlangıçtaki yüksek seviyeyi hafife alır, erken saat okuma.
B. 46 kg — t=9 sa kesişimini yanlış yorumlama.
C. 42 kg — Son çeyrek tahmini, hassas okuma eksik.
D. 38 kg — Grafik sonu nokta A’nın tam ölçek okuması (doğrusal interpolasyon doğrular).
Adım 6 — Son Doğrulama
Grafik doğrusal azalmayı gösterir: Başlangıç y_0 = 80 kg, son y_{12} = 38 kg. Azalma \Delta y = 80 - 38 = 42 kg, hız = \frac{42}{12} = 3.5 kg/saat. B deposu daha yavaş azalır (kesişim sonrası geçer), ama soru sadece A için.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 38 kg
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Grafik Okuma (Doğrusal Fonksiyon)
- Tanım: Zaman-zaman ekseninde düz çizgi, sabit hızda değişimi gösterir (y = y_0 - kt).
- Bu problemde: A deposu k \approx 3.5 kg/saat sabit sızıntı.
2. Interpolasyon
- Tanım: Ölçek işaretleri arası nokta tahmini (grid kullan).
- Bu problemde: t=12 nokta A, 30-40 kg arası tam 38 kg.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış Çizgi Okuma
- Yanlış: B deposu kırmızı çizgisini A ile karıştırma.
- Doğru: Mavi kalın çizgi A deposu.
- Neden yanlış: Renk körlüğü veya etiket atlama, sonucu 46 kg’ye iter.
Zaman Hatası
- Yanlış: Noktalı çizgi (t=9) sonu sanma.
- Doğru: Sağ uç t=12, nokta A oku.
- Neden yanlış: Eksen etiketlerini (saat) gözden kaçırma.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir grafik okuma örneği ister misin?