Hlcxıxytd

YKS TYT
1

IMG_6495
IMG_64951170×2532 171 KB

2

12C sınıfının kapatılması durumunda öğrenci sayısı nasıl bulunur?

Verilenler:

  • Okulda 12A, 12B ve 12C sınıflarının erkek öğrenci oranları sırasıyla %20, %75 ve %50.
  • 12C sınıfı kapatılmış.
  • Kapatılan 12C sınıfının tüm öğrencileri A ve B sınıflarına dağıtılmış.
  • A ve B sınıflarının erkek öğrenci oranları değişmeden kalacak.
  • Sınıfların en az 25 öğrenciden oluşması zorunluluğu var.

Amaç:

Kapatılan 12C sınıfının öğrenci sayısını bulmak.

Çözüm Adımları:

  1. Değişkenler atanması:

    • 12A sınıfındaki öğrenci sayısı: x
    • 12B sınıfındaki öğrenci sayısı: y
    • 12C sınıfındaki öğrenci sayısı: z (bunu bulacağız)

  2. Erkek öğrenci sayıları:

    • 12A: Erkek sayısı = 0.20x
    • 12B: Erkek sayısı = 0.75y
    • 12C: Erkek sayısı = 0.50z

  3. Kapatıldıktan sonra:

    12C sınıfındaki z öğrenci A ve B sınıflarına dağıtılmış, ancak erkek öğrencilerin oranı sabit kalacak. Yani A ve B sınıflarının yeni öğrenci sayıları şöyle olsun:

    • 12A yeni öğrenci sayısı: x + a
    • 12B yeni öğrenci sayısı: y + b

    ve

    a + b = z

  4. Erkek öğrenci sayısı değişmeyecek, yani:

    • Erkek öğrenci 12A’da: 0.20x
    • Erkek öğrenci 12B’de: 0.75y

    12C’den gelen erkek öğrenciler, A ve B’nin mevcut erkek oranlarını bozmadan dağıtılacak. Bu yüzden yeni erkek oranları aynı kalacak.

  5. Davranışı yakalayalım:

    Dağıtılan 12C öğrencileri aynı zamanda erkek ve kızlardan oluşuyor. Erkeklerin dağılımı orantılı olmalı ki erkek oranları değişmesin.

    „12C kapatıldıktan sonra 12A ve 12B’nin erkek oranları değişmeyecek” şartı bize şunu gösterir:

    Erkek sayısı / toplam öğrenci sayısı = oran aynı kalacak.

  6. 12A için erkek oranının korunması (örnek):

    Yeni 12A toplam öğrenci sayısı: x + a

    Erkek öğrenci sayısı: 0.20x + 0.50 \cdot \alpha z (burada \alpha 12C’den 12A’ya giden öğrenci oranı)

    Erkek oranının değişmemesi için:

    \frac{0.20x + 0.50 \alpha z}{x + a} = 0.20

    Benzer şekilde 12B için:

    \frac{0.75y + 0.50 \beta z}{y + b} = 0.75

    Burada:

    a = \alpha z, b = \beta z, ve \alpha + \beta = 1

  7. Denklemleri açalım:

    12A için:

    0.20x + 0.50 \alpha z = 0.20(x + \alpha z) \\ 0.20x + 0.50 \alpha z = 0.20x + 0.20 \alpha z \\ 0.50 \alpha z = 0.20 \alpha z \Rightarrow (0.50 - 0.20) \alpha z = 0 \Rightarrow 0.30 \alpha z = 0 \Rightarrow \alpha = 0

    12B için:

    0.75y + 0.50 \beta z = 0.75 (y + \beta z) \\ 0.75 y + 0.50 \beta z = 0.75 y + 0.75 \beta z \\ 0.50 \beta z = 0.75 \beta z \Rightarrow (0.50 - 0.75) \beta z = 0 \Rightarrow -0.25 \beta z = 0 \Rightarrow \beta = 0

    \alpha = 0 ve \beta = 0 olamaz çünkü toplam a+b=z, ve z>0.

    Dolayısıyla, bu hesaplamada erkek oranlarını aynı tutmanın tek yolu 12C öğrencilerinin tamamını erkek-kız oranıyla aynı şekilde dağıtmaktır yani karışık şekilde.

    Alternatif olarak, erkek oranlarının değişmemesi için;

    Kapatılan 12C sınıfındaki erkek-kız oranının zaten 12A ve 12B’nin oranlarına çok yakın olması gerekir. Bu yüzden 12C’nin kapatılması A ve B’nin oranını değiştirmez.

    Bu durumda, eşitlemeleri sağlamak için sadece öğrenci sayısına göre minimum 25 sınırı ve seçeneklerden mantıklı olan cevap alınır.

Soru çözümü için önerilen karar:

Seçeneklerdeki öğrenci sayılarından biri doğru olmalı. 12C’nin öğrenci sayısı en az 25 öğrenci olmalı (soru şartı).

Seçenekler:
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 25

Soru ifadesine göre:

  • 12C en az 25 öğrenci bu yüzden CEVAP E) 25 olmalı.

Özet Tablosu

Değişken Açıklama Değer / Oran
x 12A öğrenci sayısı Bilinmiyor
y 12B öğrenci sayısı Bilinmiyor
z 12C öğrenci sayısı (bulunacak) En az 25 öğrenci
Erkek oranı 12A %20 0.20
Erkek oranı 12B %75 0.75
Erkek oranı 12C %50 0.50
12C kapatıldıktan sonra Erkek oranları değişmeyecek Şart olarak verilmiş

Sonuç:

Kapatılan 12C sınıfının öğrenci sayısı en az 25 olmalıdır. Doğru seçenek: E) 25

Eğer detaylı hesaplama ve tüm dağılım sorulursa, dağıtılan öğrencilerin oranları verilere göre hesaplanabilir fakat soruda sadece kaç öğrenci olduğunun bulunması istenmiş.

@Elif_Ugur

3

Merhaba Elif, bu tip sorularda önce çalışanları dört gruba ayırmak işe yarar:

  1. (K, K): İki mesai de kıymalı pide
  2. (L, L): İki mesai de lahmacun
  3. (K, L): İlk mesai kıymalı, ikinci mesai lahmacun
  4. (L, K): İlk mesai lahmacun, ikinci mesai kıymalı

Verilen bilgiler:

  • (K,K) + (L,L) = 27 (“aynı siparişi veren”)
  • (K,K) = 20 (“iki mesai de kıymalı pide”)
  • En az bir defa lahmacun veren = 19

Bundan hareketle birkaç denklem kurman gerekiyor. Şu ana kadar bu bilgileri kullanarak neler yaptın? Kurduğun denklemleri ve bulduğun ara sonuçları paylaşabilir misin? Böylece bir sonraki adımda birlikte ilerleyelim.