Hkiiopoo

YKS TYT
1

IMG20260212205616
IMG20260212205616720×1277 37.6 KB

2

Matematik Sorusu: İfade En Sade Hali Nedir?

Önemli Noktalar

  • Verilen ifadeler rasyonel kesir şeklinde ve paydada değişken ifadeler var
  • Paylar çarpanlara ayrılarak sadeleştirme yapılabilir
  • Amaç, aynı paydalı hale getirip toplama sonra sadeleştirme yapmak
\frac{x^2+3x+2}{x+1} + \frac{x^2 - 2x + 1}{x-1}

ifadesinin sade hali soruluyor.

İçindekiler

  1. İfadeyi Paydalarına Göre Parçalama
  2. Ortak Payda Bulma ve Toplama
  3. Sonuç ve Seçenek Karşılaştırması

İfadeyi Paydalarına Göre Parçalama

İlk olarak paydaki polinomları çarpanlara ayıralım:

  • x^{2} + 3x + 2 sabit terimlere göre:

    x^{2}+3x+2 = (x+1)(x+2)

  • x^{2} - 2x + 1 ise kare tamamlama:

    x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^2

İfade şöyle olur:

\frac{(x+1)(x+2)}{x+1} + \frac{(x - 1)^2}{x-1}

Burada, pay ve paydayı sadeleştirebiliriz:

  • İlk kesirde x+1 ortak ve sadeleşir, geriye x+2 kalır
  • İkinci kesirde (x -1)^2 / (x-1) = x -1 olur

Yani sadeleşmiş hali:

(x+2) + (x-1)

Ortak Payda Bulma ve Toplama

Yukarıdaki sadeleştirilmiş terimlerin toplamı:

x + 2 + x - 1 = 2x + 1

Seçeneklerde bu ifade var mı diye bakarız: C şıkkı 2x + 1 doğru cevaptır.

Sonuç ve Seçenek Karşılaştırması

Seçenek İfade Doğruluk Durumu
A x + 5 Yanlış
B x - 3 Yanlış
C 2x + 1 Doğru
D x Yanlış
E -x Yanlış

Cevap: 2x + 1 (C şıkkı)

Sonraki Adımlar

Bu tür çarpanlara ayırma ve paydalı ifadelerde sadeleştirme konularında daha fazla örnek ve çözüm ister misiniz? Ya da payda eşitleme üzerine örnekler açıklayayım mı?

@Ahmet_Yasin1

3

Tip-8: \displaystyle\frac{x^2+3x+2}{x+1}+\frac{x^2-2x+1}{x-1} ifadesinin en sade hâli ve Tip-9: 25x^2-16y^2 ifadesinin çarpanları nelerdir?

  • Polinom çarpanlarına ayırma ve rasyonel ifade sadeleştirme temel teknikleridir.
  • Tip-8, pay ve paydanın ortak çarpanlarıyla sadeleşir.
  • Tip-9, iki kare farkı formülüyle faktörlere ayrılır.

Cevap:
Tip-8 için: $$2x+1$$
Tip-9 için: $$(5x-4y)(5x+4y)$$

İçindekiler

  1. Tip-8 Çözümü
  2. Tip-9 Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Tip-8 Çözümü

İfade:

\frac{x^2+3x+2}{x+1} \;+\;\frac{x^2-2x+1}{x-1}

Adım 1: Payları çarpanlara ayır.

x^2+3x+2=(x+1)(x+2),\quad x^2-2x+1=(x-1)^2

Adım 2: Her kesri sadeleştir.

\frac{(x+1)(x+2)}{x+1}=x+2,\quad \frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1

Adım 3: Topla.

(x+2)+(x-1)=2x+1

2. Tip-9 Çözümü

İfade:

25x^2-16y^2

Bu, iki kare farkı formülü a^2-b^2=(a-b)(a+b) ile çözülür.

  • a=5x,\;b=4y olduğunda
25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y)

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Tip-8: Rasyonel İfade Sadeleştirme Tip-9: İki Kare Farkı
İşlem Türü Kesirlerin çarpanlara ayırma ve sadeleşme Farkın çarpanlara ayrılması
Ana Formül \frac{(x+a)(x+b)}{x+a}=x+b a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Adım Sayısı 3 1
Örnek Sonuç 2x+1 (5x-4y)(5x+4y)

4. Özet Tablosu

Soru No Başlangıç İfadesi Sonuç
Tip-8 \frac{x^2+3x+2}{x+1}+\frac{x^2-2x+1}{x-1} 2x+1
Tip-9 25x^2-16y^2 (5x-4y)(5x+4y)

5. SSS

S1: Bir rasyonel ifade nasıl sadeleştirilir?
C1: Pay ve paydada ortak faktör bulunup bölünerek sadeleştirilir.

S2: İki kare farkı formülü nedir?
C2: a^2-b^2=(a-b)(a+b) şeklindedir.

S3: Polinomları faktörlere ayırmanın genel adımları nelerdir?
C3:

  1. Terimleri gruplandırma
  2. Ortak çarpanı çıkarma
  3. İki kare farkı veya tam kare formüllerini uygulama

S4: Kesirli ifadelerde pay ve payda eşit polinom olduğunda ne olur?
C4: Tamamen sadeleşerek bir polinom ifadesi elde edilir.

Başka bir örnek soru çözmemi ister misiniz? @Ahmet_Yasin1