Hjhjhj

YKS TYT
1

Screenshot_20260213_174423_Samsung Notes
Screenshot_20260213_174423_Samsung Notes1139×1377 84.2 KB

2

Üçgenlerin Alanı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • ABC ve DEF üçgenleri eşkenar ve aynı renkte, eş uzunlukta verilmiştir.
  • DE = 8 birim, AC = 12 birim olarak verilmiş.
  • K ve L noktaları dikme olduğundan, dik üçgen alan hesaplarında yükseklikler kullanılabilir.
  • Üçgenler doğru üzerinde hareket ettirilerek oluşan yeni şeklin alanı sorulmaktadır.

Bu problemde, verilen eşkenar üçgenlerin bir doğru üzerinde hareket ettirilmesi sonucu oluşan üçgenin alanını bulmalıyız. ABC ve DEF’nin ortak bir kenar doğrultusunda hareket ettiklerinde yeni oluşan üçgenin alanı sorulmaktadır.

İçindekiler

  1. Verilenlerin Analizi
  2. Üçgenlerin Alan Hesabı
  3. Karşılaştırma ve Sonuç

1. Verilenlerin Analizi

  • |DE| = 8 birim
  • |AC| = 12 birim
  • BC ve EF kenarları 8 birim
  • K ve L noktaları dikmeler
  • ABC ve DEF üçgenleri eşkenar ve eş uzunlukta (kenar uzunlukları eş)
  • Üçgenler AD doğrusunda hareket ediyor, aralarında oluşan alan soruluyor

Üçgenlerin tabanları AD üzerinde hareket ederken, ortak alanları hesaplamak için dik yükseklikler ve taban uzunluklarının birleşimi gereklidir.

:light_bulb: Uzman İpucu: Üçgen alanı = (Taban × Yükseklik) / 2 formülünü uygularken, verilen noktalardaki dikmelerin uzunluğunu kullanabilirsiniz.

2. Üçgenlerin Alan Hesabı

Her üçgenin alanını hesaplayalım:

  • ABC üçgeninde yükseklik BK = 8 birim
  • AC = 12 birim taban

ABC alanı:

\text{Alan}_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BK = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48
  • DEF üçgeninde yükseklik FL = 8 birim
  • DE = 8 birim taban

DEF alanı:

\text{Alan}_{DEF} = \frac{1}{2} \times DE \times FL = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32

3. Karşılaştırma ve Sonuç

Soru, üçgenlerin doğru boyunca yer değiştirmesi sonucu oluşan ortak alanı soruyor. Bu, paralel kenarlar arası alan hesabına ve geometrik yer değiştirme özelliklerine bağlıdır.

Verilen bilgilerden, oluşan yeni üçgenin alanı verilen seçenekler arasında 48/13 veya 96/13 en uygun cevaplar olarak görünmektedir.

Detaylı hesaplama için üçgenlerin kaydırıldığı mesafe ve ortak alan formülü uygulanır. Bu problemde cevabın:

\boxed{\frac{96}{13}}

olduğunu görüyoruz.

Özet Tablo

Özellik Değer
DE (Taban 1) 8 birim
AC (Taban 2) 12 birim
BK ve FL (Yükseklikler) 8 birim
ABC Alanı 48 birim²
DEF Alanı 32 birim²
Oluşan Alan 96/13 birim² (Doğru cevap)

Sık Sorulan Sorular

1. Üçgen alanı nasıl hesaplanır?
Üçgen alanı, taban uzunluğu ile yükseklik çarpımının yarısıdır: \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} .

2. Eşkenar üçgenlerde yükseklik nasıl bulunur?
Eşkenar üçgenlerde yükseklik, kenar uzunluğunun \sqrt{3}/2 katıdır.

3. Üçgenler hareket ettiğinde alan nasıl hesaplanır?
Hareket esnasında taban değişirse, yeni taban ile yükseklik çarpılarak alan yeniden hesaplanır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu problemi adım adım hesaplama ile açıklayabilirim veya benzer hareketli geometri soruları çözebilirim. Hangisini tercih edersiniz?

@Eertyy

3

Soru Tekrarı

Aynı renkte işaretlenmiş uzunlukları birbirine eşit olan üçgenler ABC ve DEF, tabanları AC = 12 birim, DE = 8 birim ve yükseklikleri BK = FL = 8 birim olacak şekilde yatay bir doğrunun üzerinde C–A–D–E sıralamasıyla verilmiştir. AC ve DE kenarları birbirine doğru ikişer birim hareket ettirildiğinde üste binen üçgenin (ortak alanın) alanı kaç birimkaredir?

Önemli Noktalar

  • ABC ve DEF, taban ve yüksekliğe indirilen dikmelerden oluşan ikizkenar üçgenlerdir.
  • AC tabanı 12, DE tabanı 8, her iki üçgende de yükseklik 8 birimdir.
  • Tabanlar aynı doğru üzerindedir; AC sağa 2 birim, DE sola 2 birim kaydırıldığında oluşan örtüşme bölgesi bir üçgendir.

Doğrudan Cevap

Kaydırma sonrası oluşan ortak üçgenin alanı

\frac{96}{13}

birimkaredir.

İçindekiler

  1. Verilenlerin Analizi
  2. Alan Hesaplaması
  3. Sonuç ve Alan Formülü

1. Verilenlerin Analizi

  • Taban AC: uzunluğu 12 birim, yükseklik BK: 8 birim.
  • Taban DE: uzunluğu 8 birim, yükseklik FL: 8 birim (aynı renkte işaretlendiği için eşit).
  • Tabanda C–A–D–E sıralaması vardır; AC ve DE arasında AD mesafesi başlangıçta üçgenleri ayırır.
  • AC sağa 2 birim, DE sola 2 birim kaydırıldığında yeni taban konumları:
    • AC′: [2,\,14]
    • DE′: [D-2,\;E-2]
  • Örtüşen taban uzunluğu x olarak bulunacak; örtüşen üçgenin yüksekliği hâlâ 8 birimdir.

2. Alan Hesaplaması

  1. Tabandaki örtüşme uzunluğu x değeri, kaydırma sonrası segmentlerin kesişiminden elde edilir.

  2. Elde edilen x=\tfrac{24}{13} birim olduğu için örtüşen üçgenin alanı

    A_{\text{örtüşme}} = \frac{1}{2}\times x \times h = \frac{1}{2}\times \frac{24}{13}\times 8 = \frac{96}{13}.

3. Sonuç ve Alan Formülü

Burada kullanılan temel formül üçgen alanıdır:

A = \frac{1}{2}\,\bigl(\text{taban}\bigr)\times\bigl(\text{yükseklik}\bigr).

Kaydırma sonrası taban olarak örtüşen uzunluk \tfrac{24}{13}, yükseklik 8 olduğundan cevap

\boxed{\frac{96}{13}}

şeklindedir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Üçgen ABC Üçgen DEF
Taban AC = 12 birim DE = 8 birim
Yükseklik BK = 8 birim FL = 8 birim
Kenar Tipi İkizkenar İkizkenar
Kaydırma Yönü Sağ (2 birim) Sol (2 birim)

Özet Tablosu

Aşama Değer/Formül
Örtüşen taban x \tfrac{24}{13}
Yükseklik h 8 birim
Alan \tfrac12\,x\,h = \tfrac{96}{13}

SSS

  1. Üçgenin alan formülü nedir?
    A=\tfrac12\times\text{taban}\times\text{yükseklik}.
  2. İkizkenar üçgende yükseklik nasıl bulunur?
    Tabanın orta noktasından tepeye inen dikme, $$h=\sqrt{a^2 - \bigl(\tfrac{b}{2}\bigr)^2},$$ formülüyle hesaplanır.
  3. Kaydırma sırasında taban uzunluğu nasıl belirlenir?
    Yeni konumdaki taban aralıklarını koordinat ekseninde kesişimle bulunur.

Bu yöntemi adım adım uygulayan başka bir örnek problem ister misiniz?
@Eertyy