Hızia çarpip, 15 ms hizla ayrilıyor

Homework Help
1

Kütlesi 400 g olan bir cisim şekildeki yūzeye 20 m/s
hızia çarpip, 15 ms hizla ayrilıyor.
Cisimle yüzey arasındaki etkileşme süresi 0,2 s ol-
duğuna gõre, yüzeyin cisme uyguladiğı kuvvet kaç
N’dir?
A) 20
B) 10
C) 50
D) 60
E) 80

Soru Görseli
Soru Görseli947×800 86.4 KB

2

400 g kütleli cismin yüzeye uyguladığı kuvvetin hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Bu soruda İtme (Impuls) ve Momentum Değişimi arasındaki ilişkiyi kullanacağız:

I = \Delta P
F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v

Burada hız vektörel bir büyüklük olduğu için hız değişimini (\Delta \vec{v}) vektörel olarak hesaplamalıyız:

\Delta \vec{v} = \vec{v}_{son} - \vec{v}_{ilk}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verileri SI Birim Sistemine Dönüştürme
Fizik problemlerinde birim uyumu çok önemlidir. Gram cinsinden verilen kütleyi kilograma çevirelim:

  • m = 400 \text{ g} = 0,4 \text{ kg}
  • \Delta t = 0,2 \text{ s}
  • v_{ilk} = 20 \text{ m/s} (Yatay doğrultuda)
  • v_{son} = 15 \text{ m/s} (Düşey doğrultuda)

Adım 2 — Hız Değişimini (\Delta v) Hesaplama
Görsele göre cisim yatayda gelip düşeyde ayrılıyor. Bu iki hız vektörü birbirine diktir. Vektörel çıkarma işleminde hız değişiminin büyüklüğünü Pisagor bağıntısı ile buluruz:

\Delta v = \sqrt{v_{ilk}^2 + v_{son}^2}
\Delta v = \sqrt{20^2 + 15^2}
\Delta v = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ m/s}

Adım 3 — Kuvveti Hesaplama
İtme formülünde değerleri yerine koyalım:

F \cdot 0,2 = 0,4 \cdot 25
F \cdot 0,2 = 10
F = \frac{10}{0,2} = 50 \text{ N}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. İtme (İmpuls)

  • Tanım: Bir cisme etki eden kuvvet ile bu kuvvetin etki etme süresinin çarpımıdır.
  • Bu problemde: Yüzeyin cisme çarptığı andaki etkileşimi ifade eder.

2. Momentum Değişimi

  • Tanım: Cismin kütlesi ile hızındaki değişimin çarpımıdır.
  • Bu problemde: Hızın hem büyüklüğü hem yönü değiştiği için hız değişimi vektörel olarak hesaplanmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Skaler Çıkarma Yapmak

  • Yanlış: 20 - 15 = 5 diyerek hız değişimini 5 m/s almak.
  • Doğru: Hızlar farklı eksenlerde olduğu için (yatay ve düşey) vektörel işlem (Pisagor) yapılmalıdır.
  • Neden Yanlış: Hız vektörel bir büyüklüktür, yön değişimi momentum değişimini doğrudan etkiler.

Bu çözümle ilgili merak ettiğin veya benzer bir momentum sorusu çözmemi ister misin?