Hızı 108 km/h olan bir yolcu treni istasyona yaklaşınca, sabit yavaşlama ivmesi ile 360 m yol alarak duruyor.
Buna göre; trenin yavaşlama ivmesinin büyüklüğü kaç m/s^2 dir?
A) 1
B) 1,25
C) 1,8
D) 2
E) 2,5
Doğrusal Hareket ve Sabit İvmeli Yavaşlama Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit ivmeli doğrusal harekette zamandan bağımsız olarak hız, ivme ve yer değiştirme arasındaki ilişki Zamansız Hız Formülü ile ifade edilir:
v^2 = v_0^2 - 2a \cdot \Delta x
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Birim Dönüşümü (\text{km/h} \rightarrow \text{m/s})
Soruda alınan yol metre (\text{m}), ivme ise \text{m/s}^2 cinsinden istendiğinden, trenin ilk hızı olan 108\text{ km/h} değeri \text{m/s} birimine dönüştürülür.
v_0 = 108 \cdot \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = 108 \cdot \frac{5}{18} = 30\text{ m/s}
Adım 2 — Zamansız Hız Bağıntısı ile İvmenin Hesaplanması
Tren durduğunda son hızı v = 0 olur. Alınan yol \Delta x = 360\text{ m} ve ilk hız v_0 = 30\text{ m/s} değerleri zamansız hız denkleminde yerine yazılır:
0 = 30^2 - 2 \cdot a \cdot 360
0 = 900 - 720a
720a = 900 \implies a = \frac{900}{720} = \frac{5}{4} = 1,25\text{ m/s}^2
CEVAP: B) 1,25 (a = 1,25\text{ m/s}^2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Fizik problemlerinde \text{km/h} birimini \text{m/s}'ye çevirirken değeri doğrudan 3,6’ya bölmek veya \frac{5}{18} ile çarpmak işlem süresini kısaltır. Soruda süre verilmediğinde zamanı bulmaya çalışmadan doğrudan zamansız hız formülünü uygulamak zaman kazandırır.