Hız-Zaman Grafiği ve Yer Değiştirme Analizi

YKS Basic Proficiency Test
1

th=0 anında Şekil-l’deki doğrusal bir yolun P noktasın-
da bulunan bir aracın hiz-zaman grafiği Şekil-l’deki gi-
bidir.
Şeki-i
Yer
(yatay)
v-.
3t
4t
Btaman
Şekil-ll
Araçtsüre sonraR noktasInda olduğuna göre, 6t sü-
re sonra nerede olur? (Noktalar eşit araliklıdır.)
B) L
E) P

Soru Görseli
Soru Görseli800×846 83.5 KB

2

Hız-Zaman Grafiği ve Yer Değiştirme Analizi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:] Hız-zaman grafiğinde grafik ile zaman ekseni arasında kalan alan, aracın yer değiştirmesini (\Delta x) verir. Eksene göre üst taraftaki alanlar pozitif (+), alt taraftaki alanlar negatif (-) yönde ilerlemeyi gösterir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Birim Alanın Tanımlanması
Grafikteki üçgen alanlarını hesaplayalım. 0-t aralığındaki üçgenin alanı:

\text{Alan} = \frac{v \cdot t}{2} = +x \text{ olsun.}

Bu durumda, araç t sürede P noktasından R noktasına gelmişse, P-R arası mesafe +x birimdir. Noktalar eşit aralıklı olduğuna göre her bir aralık x birimdir.

Adım 2 — Zaman Aralıklarına Göre Yer Değiştirmelerin Hesaplanması
Grafikteki tüm alanları x cinsinden belirleyelim:

  • 0-t aralığı: \frac{v \cdot t}{2} = +x (Pozitif yönde 1 birim)
  • t-2t aralığı: \frac{v \cdot t}{2} = +x (Pozitif yönde 1 birim)
  • 2t-3t aralığı: \frac{-v \cdot t}{2} = -x (Negatif yönde 1 birim)
  • 3t-5t aralığı: -v \cdot 2t = -4x (Dikdörtgen alan: Negatif yönde 4 birim)
  • 5t-6t aralığı: \frac{-v \cdot t}{2} = -x (Negatif yönde 1 birim)

Adım 3 — Toplam Yer Değiştirmenin Hesaplanması (0-6t)
Aracın 6t süresi sonundaki toplam yer değiştirmesini bulalım:

\Delta x_{toplam} = (+x) + (+x) + (-x) + (-4x) + (-x)
\Delta x_{toplam} = +2x - 6x = -4x

Adım 4 — Son Konumun Belirlenmesi
Araç başlangıçta (t=0) P noktasındaydı. Toplam yer değiştirmesi -4x olduğuna göre, P noktasından negatif yönde (sola doğru) 4 birim saymalıyız:

  1. birim sola: N
  2. birim sola: M
  3. birim sola: L
  4. birim sola: K

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Araç 6t süre sonra K noktasında olur. (Cevap: A)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Hız-Zaman Grafiği Alanı

  • [Tanım:] Grafiğin altında kalan alan vektörel yer değiştirmeyi verir.
  • [Bu problemde:] Zaman ekseninin üstündeki hareket sağa, altındaki hareket sola gidişi temsil eder.

2. Yer Değiştirme (\Delta x)

  • [Tanım:] İlk konum ile son konum arasındaki farktır.
  • [Bu problemde:] Aracın hangi noktada olduğunu bulmak için başlangıç noktasına toplam yer değiştirmeyi ekledik.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Alan Karıştırılması

  • [Yanlış:] 3t-5t aralığındaki dikdörtgen alanı üçgen gibi hesaplamak.
  • [Doğru:] Dikdörtgen alanı taban \times yukseklik şeklinde hesaplanmalıdır.
  • [Neden yanlış:] Yanlış alan hesabı toplam yer değiştirme sonucunu ve dolayısıyla son konumu hatalı bulmanıza neden olur.

Bu tür grafik sorularında “ivme-zaman” grafiğine geçiş yapmamı ister misin, yoksa farklı bir grafik yorumlama sorusuyla devam edelim mi?