Hız (m/s) -5 Zaman (s) Buna göre, aracın 0 - 10 saniye zaman aralığındaki yer değiştirme büyüklüğünün, aldığı yola

YKS TYT
1

Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın hız - zaman grafiği şekildeki gibidir.
Hız (m/s)
-5
Zaman (s)
Buna göre, aracın 0 - 10 saniye zaman aralığındaki yer değiştirme büyüklüğünün, aldığı yola oranı kaçtır?
A) \frac{1}{4}
B) \frac{2}{3}
C) \frac{1}{2}
D) 1
E) 2

Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın hız - zaman grafiği şekildeki gibidir.
Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın hız - zaman grafiği şekildeki gibidir.1024×789 96.5 KB

2

Doğrusal Yolda Hareket Eden Aracın 0 - 10 Saniye Aralığında Yer Değiştirme Büyüklüğünün Aldığı Yola Oranı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:

Hız - zaman (v-t) grafiğinde grafiğin altında kalan (zaman ekseni ile oluşturduğu) alan yer değiştirmeyi verir.

  • Zaman ekseninin üstünde kalan alanlar pozitif (+), altında kalan alanlar ise negatif (-) yer değiştirme belirtir.
  • Yer değiştirme (\Delta x): \Delta x = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 (Vektörel toplam)
  • Alınan Yol (s): s = |x_1| + |x_2| + |x_3| + |x_4| (Skaler büyüklük, tüm yolların mutlak değer toplamı)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 0 - 2\text{ s} Zaman Aralığındaki Alanın Hesaplanması
t = 0\text{ s} ile t = 2\text{ s} arasında hız v = 10\text{ m/s} değerindedir.

x_1 = 10\text{ m/s} \times (2 - 0)\text{ s} = +20\text{ m}

Adım 2 — 2 - 4\text{ s} Zaman Aralığındaki Alanın Hesaplanması
t = 2\text{ s} ile t = 4\text{ s} arasında hız v = 20\text{ m/s} değerindedir.

x_2 = 20\text{ m/s} \times (4 - 2)\text{ s} = 20 \times 2 = +40\text{ m}

Adım 3 — 4 - 6\text{ s} Zaman Aralığındaki Alanın Hesaplanması
t = 4\text{ s} ile t = 6\text{ s} arasında hız v = 0\text{ m/s} olduğu için araç durmaktadır.

x_3 = 0\text{ m/s} \times (6 - 4)\text{ s} = 0\text{ m}

Adım 4 — 6 - 10\text{ s} Zaman Aralığındaki Alanın Hesaplanması
t = 6\text{ s} ile t = 10\text{ s} arasında hız v = -5\text{ m/s} değerindedir (zaman ekseninin altında).

x_4 = -5\text{ m/s} \times (10 - 6)\text{ s} = -5 \times 4 = -20\text{ m}

Adım 5 — Toplam Yer Değiştirme Büyüklüğünün Bulunması
Aracın 0 - 10\text{ s} aralığındaki net yer değiştirmesi:

\Delta x = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
\Delta x = (+20\text{ m}) + (+40\text{ m}) + (0\text{ m}) + (-20\text{ m}) = +40\text{ m}

Yer değiştirmenin büyüklüğü: |\Delta x| = 40\text{ m}

Adım 6 — Toplam Alınan Yolun Bulunması
Alınan yol skaler olduğundan gidilen tüm mesafelerin pozitif toplamıdır:

s = |x_1| + |x_2| + |x_3| + |x_4|
s = |+20\text{ m}| + |+40\text{ m}| + |0\text{ m}| + |-20\text{ m}|
s = 20\text{ m} + 40\text{ m} + 0\text{ m} + 20\text{ m} = 80\text{ m}

Adım 7 — İstenen Oranın Hesaplanması
Yer değiştirme büyüklüğünün alınan yola oranı:

\text{Oran} = \frac{|\Delta x|}{s} = \frac{40\text{ m}}{80\text{ m}} = \frac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) \frac{1}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Yer Değiştirme (\Delta x)

  • Tanım: Bir hareketlinin son konumu ile ilk konumu arasındaki yönlü (vektörel) uzaklıktır.
  • Bu problemde: Negatif hız bölgesindeki alan (-20\text{ m}), pozitif yöndeki yer değiştirmeyi azaltarak toplam yer değiştirmeyi 40\text{ m} yapmıştır.

2. Alınan Yol (s)

  • Tanım: Hareket boyunca izlenen yörüngenin toplam uzunluğudur (skalerdir).
  • Bu problemde: Hareket yönüne bakılmaksızın katedilen tüm mesafeler toplanmış ve 80\text{ m} bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Alınan Yol ile Yer Değiştirmeyi Birbirine Karıştırmak

  • Yanlış: Alınan yolu hesaplarken negatif alanı çıkarıp 40\text{ m} bulmak ve oranı \frac{40}{40} = 1 olarak işaretlemek.
  • Doğru: Alınan yol hesaplanırken negatif yönde gidilen mesafe de mutlak değerce eklenir (|-20| = 20\text{ m}).
  • Neden yanlış: Alınan yol skaler bir büyüklüktür, yönü olmadığı için hiçbir zaman negatif değer alamaz ve toplamı azaltamaz.

Bu konuyla ilgili benzer bir grafik okuma sorusu daha çözmemi ister misin?