Hhghghff

YKS TYT
1

image
image720×540 24.2 KB

2

(x − m)(m − 2x) > 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayı m değerleri kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Çarpımın işareti — Pozitif olması için iki çarpanın ya ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif olmalıdır.
  • Tam sayıların aralık içinde bulunması.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eşitsizliği kur:

(x - m)(m - 2x) > 0

Burada x sabit, m tam sayı ve x > 0.

Adım 2 — Çarpanların işaretine göre iki durum:

  • Durum 1:
(x - m) > 0 \quad \text{ve} \quad (m - 2x) > 0

Bu,

m < x \quad \text{ve} \quad m > 2x

Bu iki koşul birlikte sağlanamaz çünkü m hem x den küçük hem 2x’den büyük olmalı, ve x < 2x olduğundan aralık boş.

  • Durum 2:
(x - m) < 0 \quad \text{ve} \quad (m - 2x) < 0

Bu,

m > x \quad \text{ve} \quad m < 2x

Bu durumda m sayısı x ile 2x arasındadır.

Adım 3 — Tam sayı değerleri sayısı:

x < m < 2x, \quad m \in \mathbb{Z}

Tam sayı m sayısı, x ve 2x arasındaki tam sayıların sayısıdır.

Aralıktaki tam sayı sayısı:

\lfloor 2x \rfloor - \lceil x \rceil

(Üst sınır kapalı değil, alt sınır kapalı değil)

Adım 4 — Sonuç

x bir tam sayı değildir, sadece pozitif sayıdır. Elde edilen aralıkta kaç tam sayı varsa o sayıda m olur.

:heavy_equals_sign: Soruda x pozitif bir sayı ve m tam sayı olarak verilmiştir.

Örnek: x=2.5 ise 2x=5.

2.5 < m < 5 \rightarrow m = 3, 4

2 değer vardır.

:white_check_mark: CEVAP: Burada m sayısı x < m < 2x aralığında pozitif tam sayılardır. Çarpımın pozitif olması için m bu aralıktadır ve m tam sayı ise sayısı aralık sayısına bağlıdır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Fotoğraf okunamıyor / net değil. Lütfen soruyu çözmem için ya soruyu yazılı olarak gönderin ya da daha yakın ve düzgün aydınlatılmış bir fotoğraf yükleyin.

Gönderirken dikkat et:

  • Fotoğrafı yatay hizalayın (döndürülmemiş olsun).
  • Sadece ilgili soruyu içerecek şekilde yakın çekim yapın.
  • Şıkları (A/B/C/D/E) ve varsa denklem/sayıları tamamen görünür olsun.

Hızlı seçenekler (kolay):

  • Soruyu olduğu gibi yaz (kısa ve net).
  • Varsa seçenekleri de yaz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?