Soru: Aynur hemşire 4 günde bir, Selin hemşire 6 günde bir nöbet tutuyor. Birlikte ilk nöbetlerini Çarşamba günü tuttuklarına göre, birlikte 13. nöbetlerini hangi gün tutarlar?
Çözüm:
- İkisi birlikte nöbet tuttuğunda aralarında geçen gün sayısı en küçük ortak kat (EKOK) ile bulunur.
- EKOK(4,6)=12 (yani birlikte nöbetler her 12 günde bir tekrar eder).
- Birlikte 1. nöbet Çarşamba ise, birlikte 13. nöbet 12 gün aralıkla 12×(13−1)=12×12=144 gün sonra olur.
- 144 günü haftanın gününe indirgemek için 7 ile bölümünden kalan alınır: 144 \bmod 7 = 4.
- Çarşamba’dan 4 gün ilerisi: Perşembe(1), Cuma(2), Cumartesi(3), Pazar(4).
Özet tablo:
| Adım | Hesaplama |
|---|---|
| EKOK(4,6) | 12 gün |
| 13. birlikte nöbet | 12×(13−1)=144 gün sonra |
| 144 mod 7 | 4 |
| Gün | Çarşamba +4 = Pazar |
Cevap: Pazar.
Aynur Hemşire 4 günde bir, Selin Hemşire 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Birlikte ilk nöbetlerini çarşamba günü tuttuklarına göre, birlikte 13. nöbetlerini hangi gün tutarlar?
Cevap:
Bu soru, iki kişinin farklı periyotlarda nöbet tutması ve ortak nöbet günlerinin belirlenmesi ile ilgilidir. Temel olarak, her iki hemşirenin nöbet tuttuğu günleri bulmak ve bu ortak günlerin sırasını takip etmek gerekiyor.
1. Problemin Analizi
- Aynur Hemşire: Nöbetler 4 günde bir.
- Selin Hemşire: Nöbetler 6 günde bir.
- İlk ortak nöbet: Çarşamba günü.
Amaç: İkisi birlikte 13. kez nöbet tuttukları günü bulmak.
2. Temel Kavramlar
Ortak nöbet günleri (ortak katlar):
- Ekok (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür.
- İki hemşirenin nöbetlerinin çakıştığı ilk gün Çarşamba olduğuna göre, nöbetlerin kesikli olarak ortak olduğu günler ekok değerinin katlarıdır.
3. Adım Adım Çözüm
3.1. Ekoku Hesaplama:
- Aynur: 4 günde bir nöbet tutuyor → nöbet günleri: 0, 4, 8, 12, 16, … (0: bugün, çarşamba)
- Selin: 6 günde bir nöbet tutuyor → nöbet günleri: 0, 6, 12, 18, 24, … (0: bugün, çarşamba)
İlk ortak nöbet günü: gün 0 (Çarşamba)
Ortak nöbet günleri, 4 ve 6 sayılarının ortak katlarıdır.
Ekok(4,6) değerini bulalım:
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, …
Ortak katlar: 12, 24, 36, …
En küçük ortak kat (ekok) = 12
Yani, her 12 günde bir tekrar birlikte nöbet tutarlar.
3.2. 13. Ortak Nöbet Günü:
İlk ortak nöbet 0. gün (Çarşamba) olarak kabul edelim.
-
- ortak nöbet: 0. gün (Çarşamba)
-
- ortak nöbet: 12. gün
-
- ortak nöbet: 24. gün
- …
-
- ortak nöbet: 12 * (13-1) = 12 * 12 = 144 gün sonra olur.
(Not: İlk nöbeti 1. nöbet olarak sayarsak, 13. nöbet 12 periyot sonradır.)
3.3. 144 Gün Sonrasının Hangi Gün Olduğunu Bulma
Bir haftada 7 gün var.
144 günü 7’ye bölelim:
20 hafta tam döngü, 4 gün kalan var.
İlk nöbet günü: Çarşamba
4 gün ileri:
- Perşembe (1. gün)
- Cuma (2. gün)
- Cumartesi (3. gün)
- Pazar (4. gün)
Sonuç:
İkisi birlikte 13. nöbetlerini, ilk nöbetlerini tuttukları çarşamba gününden 144 gün sonra, yani bir pazar günü tutarlar.
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Ekoku hesaplama | Ekok(4,6) = 12 | 12 gün |
| 13. nöbetin hesaplanması | (13-1) \times 12 = 144 | 144. gün |
| Gün hesaplama | 144 ÷ 7 = 20 hafta 4 gün | Kalan 4 gün |
| Günün belirlenmesi | Çarşamba + 4 gün = Pazar | Pazar günü |