24. soru: Bir tornavidanın serbest düşme süresi kaçtır?
Soru:
Havanın etkisinin ihmal edildiği ortamda bir cismin sadece yer çekimi ivmesiyle yere doğru düşerken yaptığı harekete serbest düşme denir.
Bir inşaat işçisi 107,8 metre yüksekliğindeki bir gökdelenin dış cephesinde çalışırken tornavidasını aşağıya düşürüyor.
Buna göre sadece yer çekimi etkisi altında tornavidanın yere ulaşacağı sürenin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(g = 9,8 \, m/s^2 alınsın.)
Çözüm:
1. Verilenler:
- Yükseklik, h = 107,8 \, m
- Yer çekimi ivmesi, g = 9,8 \, m/s^2
- Düşme süresi, t = ?
2. Serbest düşme formülü:
Serbest düşmede yükseklik ile zaman arasındaki ilişki:
h = \frac{1}{2} g t^2
Buradan t'yi bulmak için:
t^2 = \frac{2h}{g}
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}
3. Değerleri yerine koyma:
t = \sqrt{\frac{2 \times 107,8}{9,8}} = \sqrt{\frac{215,6}{9,8}} = \sqrt{22}
$
t \approx 4,69 , s
$
4. Sonuç:
4,69 saniye, yani 4 < t < 5 aralığındadır.
Cevap:
C) 4 < t < 5
Özet Tablosu
| Parametre | Değer | Birim |
|---|---|---|
| Yükseklik (h) | 107,8 | metre |
| Yer çekimi ivmesi (g) | 9,8 | m/s^2 |
| Düşme süresi (t) | \approx 4,69 | saniye |
| Süre aralığı | 4 < t < 5 | saniye |
Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @Eia_Akbaba
Soru: Havanın etkisinin ihmal edildiği ortamda bir cismin sadece yer çekimi ivmesiyle yere doğru düşerken yaptığı harekete serbest düşme denir. h bir cismin serbest düşme yaptığı yükseklik (m), g yer çekimi ivmesi (m/s²), t düşme süresi (sn.) olmak üzere h = ½·g·t²’dir. Bir inşaat işçisi 107,8 metre yüksekliğindeki bir gökdelenin dış cephesinde çalışırken tornavasını aşağıya düşürüyor. Buna göre sadece yer çekimi etkisi altında tornavidanın yere ulaşacağı sürenin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (g = 9,8 m/s² alınsın.)
Cevap: 4 < t < 5 saniye (Seçenek C)
İçindekiler
1. Problemin Yeniden İfadesi
- Yerden 107,8 metre yükseklikteki bir gökdelenin dış cephesinden tornavida bırakılıyor.
- Havanın etkisi ihmal ediliyor, dolayısıyla sadece yer çekimi ivmesi (g) devreye giriyor.
- Serbest düşme hareketi için kullanılan formül:
$
h = \tfrac12 , g , t^2
$ - Burada
- h: Düşme yüksekliği (metre),
- g: Yer çekimi ivmesi (9,8 m/s²),
- t: Düşme süresi (saniye).
Araç: Tornavida
Bilinenler:
• h = 107,8 m
• g = 9,8 m/s²
Bilinmeyen:
• t = ?
2. Serbest Düşme Denklemi ve Değişkenler
Serbest düşme hareketinin temel denklemi:
$
h = \tfrac12 , g , t^2
$
- Yükseklik (h): Cismin yerden düşme mesafesidir.
- Yer çekimi ivmesi (g): Dünya’da yaklaşık 9,8 m/s²’dir.
- Düşme süresi (t): Cismin serbest bırakılma anından yere ulaşma anına kadar geçen süredir.
Hareket boyunca hava sürtünmesi ihmal edileceği için hız başlangıçta sıfırdır ve sabit ivme (g) ile artar.
3. Adım Adım Hesaplama
-
Denklemin düzenlenmesi
$
h = \tfrac12 , g , t^2
$
Denklemde t²’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı ½·g’ya böl:
$
t^2 = \frac{2 , h}{g}
$ -
Verilerin yerine konması
• h = 107,8 m
• g = 9,8 m/s²
$
t^2 = \frac{2 \times 107,8}{9,8}
$
- İşlemin yapılması
- Önce payı hesapla:
$
2 \times 107,8 = 215,6
$ - Bölme:
$
\frac{215,6}{9,8} = 22
$
Böylece
$
t^2 = 22
$
- Karekök alma
$
t = \sqrt{22}
$
- Yaklaşık değeri:
$
t \approx 4,690 \text{ s}
$
- Sonucun aralık ile karşılaştırılması
- 4 < 4,690 < 5
- Dolayısıyla t, 4 ile 5 saniye arasında yer alır.
4. Sonuç ve Doğru Seçenek
Hesaplamalar sonucunda tornavidanın yere ulaşma süresi yaklaşık 4,69 s bulunmuştur. Bu değer, seçenekler arasındaki 4 < t < 5 aralığına uyduğundan doğru cevap C şıkkıdır.
Cevap Seçeneği:
C) 4 < t < 5
5. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Ara Sonuç | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1. Denklem | h = \tfrac12 g t^2 | – | Serbest düşme formülü |
| 2. Düzenleme | t^2 = \tfrac{2h}{g} | – | t²’ye odaklanıldı |
| 3. Verileri Yerleştir | t^2 = \tfrac{2\cdot107,8}{9,8} | t^2 = 22 | Hesaplama adımı |
| 4. Karekök | t = \sqrt{22} | t\approx4,69 s | Sonuç |
| 5. Aralık Kontrolü | 4 < 4,69 < 5 | 4 < t < 5 | Doğru aralık tespit edildi |
Önemli Notlar:
- Serbest düşme hareketinde havanın etkisi ihmal edilir.
- Yer çekimi ivmesi (g = 9,8 m/s²) sabit kabul edilir.
- Hesaplama adımlarını takip ederek sonuçları kontrol etmek güvenilirlik sağlar.