515
5.
Herx gerçel sayıso için
X+2=
3x-1
modellemesi yapiliyor.
Buna göre,
x+1
39+2
7. xEZve yez pl
3
t3x-2y+ 13)
ifadesi bir tek say
. +2
y-5
.
lI. xy - 1
IV. x-y+1
V. x+2y-
ifadelerinden h
sayıdır denileb
A) I ve l
+
eşitliğini sağlayah x değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
21
C)
X+2 = 3x 1
23
6
D) I,
Kutu Modellemesi ile Birinci Dereceden Denklem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir kutu fonksiyonu f(A) olarak tanımlanırsa, kutu içindeki değere uygulanan kural belirlenir:
\text{Kutu}(A) = 3A - 7
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kutu Fonksiyonunun Kuralını Bulma
Verilen modellemede kutunun içine x+2 yazıldığında sonuç 3x-1 olmaktadır. Kutu içine giren ifadeye A diyelim:
A = x + 2 \implies x = A - 2
x değerini eşitliğin sağ tarafında yerine yazalım:
\text{Kutu}(A) = 3(A - 2) - 1
\text{Kutu}(A) = 3A - 6 - 1 = 3A - 7
Demek ki bu kutu, içine yazılan her sayıyı 3 ile çarpıp 7 çıkarmaktadır.
Adım 2 — İstenen İfadeleri Kurala Göre Yazma
Eşitlikte verilen her bir kutulu ifade için kuralı uygulayalım:
- \text{Kutu}(x+1): 3(x + 1) - 7 = 3x + 3 - 7 = 3x - 4
- \text{Kutu}(x): 3(x) - 7 = 3x - 7
- \text{Kutu}(7): 3(7) - 7 = 21 - 7 = 14
Adım 3 — Denklemi Kurma ve x Değerini Bulma
Elde edilen ifadeleri verilen denklemde yerine koyalım:
\text{Kutu}(x+1) + \text{Kutu}(x) = \text{Kutu}(7)
(3x - 4) + (3x - 7) = 14
6x - 11 = 14
6x = 14 + 11
6x = 25
x = \frac{25}{6}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — \dfrac{25}{6}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Fonksiyon / Modelleme Mantığı: Şekil içindeki değişken ile dışarı çıkan ifade arasındaki ilişkiyi bulmak için içeriye tek bir değişken (örneğin u veya A) atanarak kural genellenir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: x+2 = 3x - 1 eşitliğinden 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} bulup bu değeri diğer kutularda yerine yazmaya çalışmak.- Doğru Yaklaşım: Bu bir denklem değil, her x için geçerli bir kural/modelleme (fonksiyon) tanımıdır. Bu nedenle önce kutunun içindeki sayıya ne işlem uygulandığı tespit edilmelidir.
Bu tarz fonksiyon/modelleme sorularından bir tane daha pekiştirme örneği çözmek ister misin?