| Ürün | Paydaki pay sayısı | Alınan pay |
|1--- | 1— |$ 1— |
| K - kek | 8 | 3 |
| L - börek | 6 | 5 |
| M - poğaça | 20 | 7 |
| N - simit | 3 | 2 |
Her ürün için alınan miktar, alınan pay sayısı pay ve toplam pay sayısı payda olacak biçimde bir rasyonel sayı ile yazılmaktadır.
Hangi iki ürünün miktarını gösteren rasyonel sayının ondalık gösterimi sonludur?
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir rasyonel sayının en sade hâlindeki paydasının asal çarpanları yalnızca 2 ve/veya 5 ise bu sayının ondalık gösterimi sonludur. Paydada 2 ve 5 dışında farklı bir asal çarpan (3, 7, 11 vb.) bulunuyorsa ondalık gösterim devirlidir (sonsuzdur).
\text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Alınan Pay Sayısı (Pay)}}{\text{Toplam Pay Sayısı (Payda)}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Her Ürün İçin Rasyonel Sayıları Yazma
Metinde verilen kurala göre alınan pay paya, toplam pay sayısı paydaya yazılır:
- K (kek): \dfrac{3}{8}
- L (börek): \dfrac{5}{6}
- M (poğaça): \dfrac{7}{20}
- N (simit): \dfrac{2}{3}
Adım 2 — Paydaların Asal Çarpanlarını İnceleme
Kesirlerin en sade hâllerinin paydalarını çarpanlarına ayıralım:
-
K (kek):
\text{Payda} = 8 = 2^3(Yalnızca 2 çarpanı bulunduğu için ondalık gösterimi sonludur: \frac{3}{8} = 0{,}375)
-
L (börek):
\text{Payda} = 6 = 2 \times 3(İçinde 3 çarpanı bulunduğu için ondalık gösterimi devirlidir: \frac{5}{6} = 0{,}8333\dots)
-
M (poğaça):
\text{Payda} = 20 = 2^2 \times 5(Yalnızca 2 ve 5 çarpanları bulunduğu için ondalık gösterimi sonludur: \frac{7}{20} = 0{,}35)
-
N (simit):
\text{Payda} = 3(İçinde 3 çarpanı bulunduğu için ondalık gösterimi devirlidir: \frac{2}{3} = 0{,}666\dots)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
Ondalık gösterimi sonlu olan iki ürün K ve M (Kek ve Poğaça) ürünleridir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sonlu Ondalık Gösterim: Virgülden sonraki basamakları belirli bir yerde biten sayılardır. Paydanın 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetlerine genişletilebilmesi gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Paya bakarak sayının devirli olup olmadığına karar vermek.- Doğru Yaklaşım: Kesir en sade hâlindeyken yalnızca paydadaki asal çarpanlara (2 ve 5) odaklanılmalıdır.
Bu konuyla ilgili devirli ondalık açıBreak ve kesre çevirme üzerine benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?