Her sırada iki kişinin oturduğu sınıftaki toplam sıra sayısının bulunması

YKS TYT
1
  1. Her sirada iki kişinin oturduğu bir sinifta, kiZ Og-
    rencilerin
    si birer erkek öğrenci ile; erkek
    Öğrencilerin ü birer kız öğrenci ile aynı Sirayı
    kaçtır?
    paylaşmaktadır.
    Bu sinıfta iki erkek öğrencinin oturduğu sira sayı-
    SI 12 olduğuna göre, sinıftaki toplam sira sayisi
    A) 24 B) 28
    C) 30
    D) 32
    E) 36
    (2017- YGS)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 68.4 KB

2

Her sırada iki kişinin oturduğu sınıftaki toplam sıra sayısının bulunması

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bu tür problemlerde, ortak paylaşılan sıralardan yola çıkarak kız ve erkek öğrenci sayıları arasındaki oranı kurmak en temel adımdır. Karşılıklı oturan öğrenci sayıları birbirine eşittir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi ve Ortak Oturanların Eşitlenmesi
Sınıftaki toplam kız öğrenci sayısına K, toplam erkek öğrenci sayısına E diyelim.

  • Kızların \frac{1}{2}'si birer erkekle oturuyor. Yani kız-erkek karışık oturan kız sayısı: \frac{K}{2}.
  • Erkeklerin \frac{1}{3}'ü birer kızla oturuyor. Yani kız-erkek karışık oturan erkek sayısı: \frac{E}{3}.
    Bir sırada bir kız ve bir erkek oturduğuna göre bu sayılar birbirine eşittir:
\frac{K}{2} = \frac{E}{3} \implies 3K = 2E \implies K = 2x, E = 3x

Adım 2 — Erkek Öğrencilerin Oturma Düzeninin Analizi
Erkeklerin \frac{1}{3}'ü kızlarla oturuyorsa, geri kalan \frac{2}{3}'ü kendi aralarında (ikişerli) oturmaktadır.
Toplam erkek sayısı E = 3x olduğuna göre:

  • Kızlarla oturan erkek sayısı: 3x \times \frac{1}{3} = x (Bu öğrenciler x tane sırada oturur).
  • Kendi aralarında oturan erkek sayısı: 3x - x = 2x.

Adım 3 — Verilen Sıra Sayısını Kullanarak x Değerini Bulma
Soruda iki erkek öğrencinin oturduğu sıra sayısı 12 olarak verilmiştir.
2x kadar erkek, her sırada 2 kişi olacak şekilde oturuyorsa:

\frac{2x}{2} = 12 \implies x = 12

Adım 4 — Tüm Grupların Sıra Sayılarını Hesaplama
Şimdi sınıftaki tüm sıra türlerini hesaplayalım:

  1. Kız-Erkek Karışık Sıralar: x adet sıra demiştik. x = 12 sıra.
  2. İki Erkek Oturan Sıralar: Soruda verildiği üzere 12 sıra.
  3. İki Kız Oturan Sıralar: Kızların \frac{1}{2}'si erkeklerle oturuyorsa, diğer \frac{1}{2}'si kendi aralarında oturur. Toplam kız sayısı K = 2x = 24 idi. Bunun 12’si erkeklerle, kalan 12’si ise kendi aralarında ikişerli oturur. Bu da \frac{12}{2} = 6 sıra yapar.

Adım 5 — Toplam Sıra Sayısı

\text{Toplam Sıra} = 12 (\text{K-E}) + 12 (\text{E-E}) + 6 (\text{K-K}) = 30

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Sınıftaki toplam sıra sayısı 30’dur. Doğru seçenek C şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Oran-Orantı Kurma

  • [Tanım:] İki farklı grubun birbirine bağımlı parçalarını eşitleyerek bütün hakkında yorum yapmaktır.
  • [Bu problemde:] Kızların yarısı ile erkeklerin üçte birinin sayısını eşitleyerek sınıftaki öğrenci dağılımını belirledik.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Öğrenci Sayısını Sıra Sayısı ile Karıştırmak

  • [Yanlış:] Kendi aralarında oturan 24 erkeği direkt 24 sıra olarak saymak.
  • [Doğru:] Her sırada iki kişi oturduğu için öğrenci sayısını her zaman 2’ye bölerek sıra sayısına geçmek.
  • [Neden yanlış:] Sorunun başında her sırada iki kişinin oturduğu bilgisi çözümün anahtarıdır.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı problemi daha çözmemi ister misin?