2022-TYT/Matematik
Her sirada eşit sayıda koltuk bulunan bir tiyatro salonunda, siralar
önden arkaya doğru l’den itibaren ardışık sayılarla numaralandırilmiştır.
SAHNE
2 sra 0
Bu salonda her bir koltuğun üzerine; bu koltuğun bulunduğu sira numarası
ile bu koltukla aynı sırada olan sağındaki koltuk sayısının toplamı koltuk
numaras olarak yazılmiştır.
A) 121
mavi koltuğun numarasi ise 21 olarak yazılmıştır.
Buna göre, bu salonda bulunan toplam koltuk sayısı kactır?
B) 132
C) 143 D) 156
E) 168
MATEMAT
Her sırada eşit sayıda koltuk bulunan tiyatro salonundaki toplam koltuk sayısı
[KULLANILAN FORMÜL:]
Koltuk Numarası = (Sıra Numarası) + (Koltukla Aynı Sırada Sağındaki Koltuk Sayısı)
Toplam Koltuk Sayısı = (Sıra Sayısı) \times (Bir Sıradaki Koltuk Sayısı)
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Bu salonda her sırada eşit sayıda koltuk olduğu belirtilmiştir. Bir sıradaki toplam koltuk sayısına k diyelim. Toplam sıra sayısına ise n diyelim.
Adım 2 — Sarı Koltuğun İncelenmesi
Sarı koltuk 4. sıradadır ve numarası 15’tir.
Formüle göre: 4 + (\text{Sağındaki koltuk sayısı}) = 15
Buradan sağındaki koltuk sayısı 15 - 4 = 11 bulunur.
Sarı koltuk 4. sırada olduğu için, sağındaki 11 koltuk ve kendisiyle birlikte toplam koltuk sayısını bulmak için koltuğun soldan kaçıncı olduğunu bilmemiz gerekir. Ancak kural sabittir: Bir koltuğun sağındaki koltuk sayısı, o sıradaki toplam koltuk sayısından (k) koltuğun soldan kaçıncı sırada (s) olduğunu çıkararak bulunur (k-s).
Bu durumda: 4 + (k - s) = 15 \Rightarrow k - s = 11 olur.
Görsele baktığımızda sarı koltuk 4. sıranın en solundadır (s=1).
O halde: k - 1 = 11 \Rightarrow k = 12 (Bir sıradaki toplam koltuk sayısı).
Adım 3 — Mavi Koltuğun İncelenmesi
Mavi koltuk son sırada (n. sıra) ve en soldadır (s=1). Numarası 21 olarak verilmiştir.
Formüle göre: n + (\text{Sağındaki koltuk sayısı}) = 21
Mavi koltuk en solda olduğu için sağında k-1 tane koltuk vardır. Bir önceki adımda k=12 bulmuştuk, yani sağında 12 - 1 = 11 koltuk vardır.
n + 11 = 21 \Rightarrow n = 10 (Toplam sıra sayısı).
Adım 4 — Toplam Koltuk Sayısının Hesaplanması
Salonda toplam 10 sıra vardır ve her sırada 12 koltuk bulunmaktadır.
Toplam koltuk sayısı = 10 \times 12 = 120.
(Not: Görseldeki mavi koltuğun konumu 2. sütun gibi görünse de, TYT mantığında “en soldaki” veya “belirli bir düzen” kastedilir. Eğer mavi koltuk 2. sütundaysa (s=2), sağında 12-2=10 koltuk kalır. Bu durumda n+10=21 \Rightarrow n=11 olur. Toplam koltuk sayısı 11 \times 12 = 132 olur. Seçeneklere baktığımızda 132 mevcuttur.)
Adım 5 — Görsel Analizi ile Doğrulama
Görselde sarı koltuk 1. sütunda, mavi koltuk ise 2. sütunda işaretlenmiştir.
- Sarı (4. sıra, 1. sütun): 4 + (k-1) = 15 \Rightarrow k = 12
- Mavi (n. sıra, 2. sütun): n + (k-2) = 21 \Rightarrow n + (12-2) = 21 \Rightarrow n + 10 = 21 \Rightarrow n = 11
- Toplam: 11 \times 12 = 132.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 132 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Denklem Kurma
- [Tanım:] Verilen sözel ifadeleri matematiksel sembollerle ifade etmektir.
- [Bu problemde:] Koltuk numarası kuralı bir denklem olarak yazılmış ve değişkenler yerine yerleştirilmiştir.
2. Sayı Dizileri ve Düzen
- [Tanım:] Belirli bir kurala göre ilerleyen elemanlar topluluğudur.
- [Bu problemde:] Sıra numaraları ve koltuk sayıları arasındaki doğrusal ilişki kullanılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Koltuk Numarasını Karıştırmak
- [Yanlış:] Koltuk numarasını doğrudan soldan kaçıncı olduğuyla toplamak.
- [Doğru:] Kuralda belirtilen “sağındaki koltuk sayısı” ifadesine dikkat edilmelidir.
- [Neden yanlış:] Sorudaki tanım, standart koltuk numaralandırma mantığından farklıdır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir mantık sorusu çözmemi ister misin?
Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
Tiyatro Salonundaki Toplam Koltuk Sayısının Adım Adım Çözümü
Bu soruda temel mantık, soruda bize verilen “Koltuk Numarası” kuralını bir denklem haline getirmek ve görseldeki koltukların konumlarını doğru analiz etmektir.
[KULLANILAN FORMÜL:]
Koltuk Numarası = (Sıra Numarası) + (Koltuğun Sağındaki Koltuk Sayısı)
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenleri ve Sıradaki Koltuk Sayısını Belirleme
Öncelikle her sırada kaç tane koltuk olduğunu bulmalıyız. Bir sıradaki toplam koltuk sayısına x diyelim.
- Sarı Koltuk: 4. sıradadır ve görselde en soldaki (1. sütun) koltuktur. Eğer bir koltuk en soldaysa, sağında kendisi hariç toplam koltuk sayısının 1 eksiği kadar koltuk vardır. Yani sağındaki koltuk sayısı (x - 1) olur.
- Sarı koltuk numarası 15 olarak verilmiş:4 + (x - 1) = 15x - 1 = 11$$x = 12$$ (Her sırada 12 koltuk vardır).
Adım 2 — Toplam Sıra Sayısını Belirleme
Şimdi salonun kaç sıradan oluştuğunu bulalım. Toplam sıra sayısına n diyelim.
- Mavi Koltuk: Son sırada (n. sıra) bulunur. Görsele dikkatli baktığımızda mavi koltuk soldan 2. sütundadır.
- Bir sırada 12 koltuk olduğunu bulmuştuk. Mavi koltuk soldan 2. koltuk ise, sağında toplam 12 - 2 = 10 tane koltuk kalır.
- Mavi koltuk numarası 21 olarak verilmiş:n + 10 = 21$$n = 11$$ (Salonda toplam 11 sıra vardır).
Adım 3 — Toplam Koltuk Sayısını Hesaplama
Artık elimizde hem sıra sayısı hem de her sıradaki koltuk sayısı var.
- Toplam Koltuk Sayısı = (Sıra Sayısı) \times (Bir Sıradaki Koltuk Sayısı)
- Toplam Koltuk Sayısı = 11 \times 12 = 132
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 132 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Denklem Kurma
- [Tanım:] Sözel olarak verilen bir kuralı matematiksel işleme dökmektir.
- [Bu problemde:] “Sağındaki koltuk sayısı” ifadesini, toplam koltuk sayısından koltuğun yerini çıkararak ifade ettik.
2. Görsel Okuma
- [Tanım:] Şekil üzerindeki renkli kutucukların hangi satır (sıra) ve sütunda (kaçıncı koltuk) olduğunu anlamaktır.
- [Bu problemde:] Sarı koltuğun 1. sütunda, mavi koltuğun 2. sütunda olduğunu görmek çözümün anahtarıdır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Görseldeki Sütun Farkını Atlamak
- [Yanlış:] Mavi koltuğun da en solda olduğunu varsayarak işlem yapmak (n + 11 = 21 \Rightarrow n = 10).
- [Doğru:] Görselde mavi koltuk, sarı koltuğun bir sağındaki hizada (2. sütun) durmaktadır.
- [Neden Yanlış:] Bu durum n değerini, dolayısıyla toplam sonucu değiştirir.
Bu çözüm yolu senin için yeterince açıklayıcı oldu mu, yoksa hesaplama kısımlarını daha detaylı incelememi ister misin?