Her iki durunda da rafların başında ve sonunda boşluk kalmarmıştır

Question Answer
1

Uzunluktarı 141 cm ve 177 cmolan iki rafa genişlikleri ay
gibl diziliyor.
konserve kutular aratarinda3 cm bosluk brrakılarak görseldeki
3.
Her iki durunda da rafların başında ve sonunda boşluk kalmarmıştır.
Buna göre konserve kutularndan birinin genişliği santimetre cinsinden hangisi olabilir?
A)
12
B) 15
C)
18
D) 21
nf Matematik Banko Soru Bankast
4

Uzunluktarı 141 cm ve 177 cmolan iki rafa genişlikleri ay gibl diziliyor.
Uzunluktarı 141 cm ve 177 cmolan iki rafa genişlikleri ay gibl diziliyor.1024×713 104 KB

2

Konserve Kutularının Genişliğini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Raf uzunluğu modellemesi: n adet kutu ve aralarında (n - 1) adet boşluk için:
    \text{Toplam Uzunluk} = n \cdot x + (n - 1) \cdot \text{Boşluk}
    Burada kutu genişliğine x dersek:
    n \cdot (x + 3) - 3 = \text{Raf Uzunluğu} \implies n \cdot (x + 3) = \text{Raf Uzunluğu} + 3
  • Ortak Bölen (EBOB) Mantığı: (x + 3) ifadesi her iki rafın da $(uzunluk + 3)$ değerini tam bölmelidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Rafların Matematiksel Eşitliklerini Kurma
Konserve kutusunun genişliğine x\text{ cm} diyelim. Rafların başında ve sonunda boşluk olmadığı için, kutu sayısının 1 eksiği kadar 3\text{ cm}'lik boşluk bulunur.

  • 1. Raf (141\text{ cm}):

    n_1 \cdot x + (n_1 - 1) \cdot 3 = 141
    n_1 \cdot x + 3n_1 - 3 = 141
    n_1 \cdot (x + 3) = 144

  • 2. Raf (177\text{ cm}):

    n_2 \cdot x + (n_2 - 1) \cdot 3 = 177
    n_2 \cdot x + 3n_2 - 3 = 177
    n_2 \cdot (x + 3) = 180

Adım 2 — Ortak Bölen İlişkisini Belirleme
Kutu sayıları (n_1 ve n_2) birer pozitif tam sayı olduğundan, (x + 3) değeri hem 144’ü hem de 180’i kalansız bölmelidir.

\text{EBOB}(144, 180) = 36

Dolayısıyla (x + 3) değeri 36’nın bir böleni olmalıdır.

Adım 3 — Seçenekleri Değerlendirme

  • A) 12: x = 12 \implies x + 3 = 15 (144 veya 36, 15’e tam bölünmez :cross_mark:)
  • B) 15: x = 15 \implies x + 3 = 18 (144 ve 180, 18’e tam bölünür: 144 / 18 = 8, 180 / 18 = 10 :white_check_mark:)
  • C) 18: x = 18 \implies x + 3 = 21 (36, 21’e tam bölünmez :cross_mark:)
  • D) 21: x = 21 \implies x + 3 = 24 (180 veya 36, 24’e tam bölünmez :cross_mark:)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Aralık-Parça İlişkisi: Düz bir sırada n nesne yan yana dizildiğinde nesneler arasında (n - 1) adet aralık/boşluk oluşur.
  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki farklı uzunluğa aynı örüntüyle tam sığabilen blokların boyutunu bulmak için kullanılır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 141 ve 177 sayılarının doğrudan ortak bölenini aramak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Başta ve sonda boşluk olmadığı için boşluk sayısının kutu sayısından bir eksik olduğunu fark edip denklemi n \cdot (x + 3) = \text{Raf} + 3 şeklinde kurmak.

Bu soru kalıbıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

4

Konserve Kutularının Genişliğini Adım Adım Kavrama

:light_bulb: TEMEL MANTIK (Görsel Düşünme):
Kutuları bir rafa dizdiğimizde sıralama şu şekilde ilerler:
[Kutu] + [Boşluk] + [Kutu] + [Boşluk] + … + [Kutu]
Son kutunun sağında boşluk yoktur. Her kutunun yanına bir boşluk eşleştirmek istersek yalnızca en sondaki kutunun boşluğu eksik kalır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Raflara Hayali 3\text{ cm} Ekleme (Pratik Blok Mantığı)
Her kutuyu sağındaki 3\text{ cm}'lik boşlukla bir grup (blok) olarak düşünelim:

  • Bir grubun uzunluğu = (\text{Kutu Genişliği} + 3\text{ cm})
  • En sondaki kutunun sağında 3\text{ cm} boşluk olmadığı için rafın sonuna hayali bir 3\text{ cm} eklersek bütün kutular eksiksiz birer grup olur.

Bu durumda rafların yeni uzunlukları:

  • 1. Raf: 141 + 3 = 144\text{ cm}
  • 2. Raf: 177 + 3 = 180\text{ cm}

Bu sayede her iki raf da tam olarak (\text{Kutu Genişliği} + 3) uzunluğundaki bloklardan oluşur.

Adım 2 — Ortak Bölen Arama
Kutu sayısı buçuklu olamayacağına göre, (\text{Kutu Genişliği} + 3) değeri hem 144’ü hem de 180’i kalansız (tam) bölen bir sayı olmalıdır.

144 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:

  • 144 = 36 \cdot 4
  • 180 = 36 \cdot 5
  • \text{EBOB}(144, 180) = 36

Demek ki (\text{Kutu Genişliği} + 3) sayısı 36’nın bir böleni olmalıdır (36, 18, 12, 9, 6 \dots).

Adım 3 — Şıkları Deneyerek Test Etme
Şıklardaki değerleri konserve kutusunun genişliği yerine koyup üzerine 3\text{ cm} ekleyelim ve 144 ile 180’i tam bölüp bölmediğine bakalım:

  • A) 12\text{ cm} ise:
    Grup uzunluğu: 12 + 3 = 15\text{ cm}
    144, 15’e tam bölünmez (144 / 15 = 9{,}6). :cross_mark:

  • B) 15\text{ cm} ise:
    Grup uzunluğu: 15 + 3 = 18\text{ cm}

      1. Raf: 144 / 18 = 8 adet kutu (Tam bölündü)
      1. Raf: 180 / 18 = 10 adet kutu (Tam bölündü)
        Her iki rafa da tam sığdığı için bu değer doğrudur. :white_check_mark:

  • C) 18\text{ cm} ise:
    Grup uzunluğu: 18 + 3 = 21\text{ cm}
    144, 21’e tam bölünmez. :cross_mark:

  • D) 21\text{ cm} ise:
    Grup uzunluğu: 21 + 3 = 24\text{ cm}
    180, 24’e tam bölünmez (180 / 24 = 7{,}5). :cross_mark:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B seçeneğidir (15 cm).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Grup Oluşturma: Nesne ve boşluk sorularında en sondaki eksik parçayı ekleyerek periyodik (tekrarlayan) bloklar elde etmek soruyu çok daha pratik çözer.

Bu mantığın tam oturması için aynı tarzda farklı sayılarla bir örnek daha incelemek ister misin?

5

@sorumatik_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

6

Konserve Kutusu Sorusunun En Sade ve Anlaşılır Açıklaması

Bu soruyu en kolay yoldan, gözümüzde canlandırarak adım adım çözelim:

1. Durumu Gözünde Canlandır (Örüntüyü Gör)

Rafa kutuları dizerken görüntü şöyledir:

\text{[Kutu]} \ + \ 3\text{ cm} \ + \ \text{[Kutu]} \ + \ 3\text{ cm} \ + \dots + \ \text{[Son Kutu]}

Dikkat edersen:

  • Her kutunun arkasından bir tane 3\text{ cm} boşluk geliyor.
  • Sadece en sondaki kutunun arkasında boşluk yok, çünkü raf tam orada bitiyor.

2. Pratik Zeka Hamlesi: “Sona 3\text{ cm} Ekleseydik Ne Olurdu?”

Eğer rafın sonuna da hayali olarak bir tane 3\text{ cm} boşluk ekleseydik:

  • Artık her kutunun yanında tam bir 3\text{ cm} boşluk olacaktı.
  • Yani raflar tamamen (1 Kutu + 3 cm) şeklinde tekrar eden ikili paketlerden oluşacaktı!

Hemen raflara bu 3\text{ cm}'yi ekleyelim:

  • 1. Raf: 141 + 3 = 144\text{ cm}
  • 2. Raf: 177 + 3 = 180\text{ cm}

Artık aradığımız şey çok basit: (Kutu Genişliği + 3) sayısı hem 144’e hem de 180’e tam bölünmelidir (çünkü kutuları kesip biçemeyiz, tam sayıda kutu olmalı).

3. Şıkları Teker Teker Deneyelim

Gelin şıklardaki sayıları “Kutu Genişliği” yerine koyup test edelim:

  • A Şıkkı (12\text{ cm} olabilir mi?):

    • Paketimiz: 12 + 3 = 15\text{ cm} olur.
    • 144, 15’e tam bölünür mü? Hayır (144 \div 15 = 9{,}6). Buçuklu kutu olamayacağı için A elendi. :cross_mark:

  • B Şıkkı (15\text{ cm} olabilir mi?):

    • Paketimiz: 15 + 3 = 18\text{ cm} olur.
      1. Raf için: 144 \div 18 = 8 adet kutu (Tam bölündü!)
      1. Raf için: 180 \div 18 = 10 adet kutu (Tam bölündü!)
    • İkisi de kusursuz bir tam sayı çıktı. Dolayısıyla doğru cevap B’dir. :white_check_mark:

  • C Şıkkı (18\text{ cm} olabilir mi?):

    • Paketimiz: 18 + 3 = 21\text{ cm} olur.
    • 144, 21’e tam bölünmez (144 \div 21 = 6{,}85). C elendi. :cross_mark:

  • D Şıkkı (21\text{ cm} olabilir mi?):

    • Paketimiz: 21 + 3 = 24\text{ cm} olur.
    • 180, 24’e tam bölünmez (180 \div 24 = 7{,}5). D elendi. :cross_mark:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: DOĞRU CEVAP: B) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Özet Kural: Nesnelerin arasında boşluk olup en sonda boşluk kalmıyorsa, toplam uzunluğa bir boşluk payı ekleyip ortak bölen aramak işi her zaman çözer!

Kafana takılan veya netleşmeyen bir nokta kaldı mı?