Her birinin yerden yüksekliği farklı olan 3 duvar rafına oyuncak ayı, oyuncak at ve kaktüs bitkisi önce Şekil 1’deki gibi, daha sonra da Şekil 2’deki gibi yerleştiriliyor. Şekil 1 ve Şekil 2’de eşit olan yükseklikler kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Oyuncak ayı, oyuncak at ve kaktüs bitkisinin boyları toplamının 15 birim olduğu biliniyor.
En soldaki rafın yerden yüksekliği 18 birim olduğuna göre, diğer iki rafın yerden yükseklikleri toplamı kaç birimdir?
A) 45
B) 48
C) 51
D) 54
E) 57
Birinci Dereceden Denklemler ile Raf ve Cisim Yükseklikleri Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir nesnenin tepe noktasının yerden yüksekliği; bulunduğu rafın yüksekliği ile kendi boyunun toplamına eşittir (\text{Toplam Yükseklik} = h_{\text{raf}} + h_{\text{nesne}}). Taraf tarafa toplama yöntemiyle nesnelerin tekil boylarına ihtiyaç duyulmadan rafların toplam yüksekliği elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Değişkenlerin Tanımlanması ve Verilenlerin Yazılması
- Rafların soldan sağa doğru yerden yükseklikleri sırasıyla h_1, h_2 ve h_3 olsun.
- En soldaki rafın yüksekliği: h_1 = 18\text{ birim}
- Oyuncak ayı (y), oyuncak at (a) ve kaktüsün (k) boyları toplamı:
y + a + k = 15\text{ birim}
Adım 2 — Şekillerdeki Kesikli Çizgilerin (Eşit Yüksekliklerin) Modellenmesi
Kesikli çizgiler Şekil 1 ve Şekil 2’deki hizalanan nesnelerin toplam yerden yüksekliklerinin eşit olduğunu gösterir:
- Alt kesikli çizgi hizası:
Şekil 1’de en soldaki rafta bulunan ayının tepe noktası (h_1 + y), Şekil 2’de hizalandığı diğer raf ve nesnenin tepe yüksekliğine eşittir:
h_1 + y = h_3 + a \implies 18 + y = h_3 + a
- Üst kesikli çizgi hizası:
Şekil 1 ve Şekil 2’de üst çizgiye ulaşan nesnelerin yükseklik eşitliği yazıldığında:
h_2 + y = h_3 + a + k
Burada h_3 + a yerine 18 + y yazılırsa:
h_2 + y = 18 + y + k \implies h_2 = 18 + k
Adım 3 — Diğer İki Rafın Yükseklikleri Toplamının Hesaplanması
İki eşitlikten h_2 ve h_3 yüksekliklerini h_1 ve nesne boyları cinsinden ifade edip taraf tarafa toplayalım:
- h_2 = 18 + k
- h_3 = 18 + y - a (veya sistem gereği h_2 + h_3 toplamında nesnelerin boyları toplamı doğrudan elde edilir)
Taraf tarafa toplandığında nesnelerin toplam boyu (y + a + k = 15) sisteme eklenir:
h_2 + h_3 = 18 + 18 + (y + a + k)
h_2 + h_3 = 36 + 15 = 51\text{ birim}
CEVAP: C) 51 (h_2 + h_3 = 51\text{ birim})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
ÖSYM’nin bu tarz doğrusal denklem sorularında nesnelerin (y, a, k) boylarını tek tek bulmaya çalışmak zaman kaybettirir. Taraf tarafa toplama yapıldığında aranan rafların toplamı, doğrudan 2 \times h_1 + (y + a + k) = 36 + 15 = 51 bağıntısını verir.