Her bir şekildeki sekmelerin uzunlukları kendi içinde eşit olan bu üç şekildeki tüm 4

Question Answer
1
  1. 3 sekme açıldığında sekme bölmesi Şekil 1’deki gibi tam dolan bir programda 4. sekme açıldığında Şekil 2’deki, 5. sekme açıldığında Şekil 3’teki görüntü oluşmaktadır.
    Her bir şekildeki sekmelerin uzunlukları kendi içinde eşit olan bu üç şekildeki tüm 4. ve 5. sekmelerin uzunlukları toplamı 2,73 birim olduğuna göre, tüm sekmelerin uzunlukları toplamı kaç birimdir?
    A) 2,82
    B) 3,17
    C) 3,29
    D) 3,45
    E) 3,76
\frac{\frac{2k-1}{2-\frac{1}{k}}}{} = 4 olduğuna göre, k kaçtır?

A) 2
B) \frac{1}{2}
C) 4
D) 8
E) 1
8.

\frac{3}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}} = 1 olduğuna göre, x kaçtır?

B) 1
C) 0
D) -1
E) 2

3 sekme açıldığında sekme bölmesi Şekil 1'deki gibi tam dolan bir programda 4.
3 sekme açıldığında sekme bölmesi Şekil 1'deki gibi tam dolan bir programda 4.1024×547 57.8 KB

2

Kesir Problemleri ve Orantı Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit bir L uzunluğundaki alan n eşit parçaya bölündüğünde, her bir parçanın boyutu \frac{L}{n} bağıntısıyla hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sekme Boyutlarının Tanımlanması
Sekme bölmesinin toplam genişliğine L diyelim. Her şekilde bölme tam dolduğundan:

  • Şekil 1: 3 eşit sekme \implies Her sekmenin boyu = \frac{L}{3}
  • Şekil 2: 4 eşit sekme \implies Her sekmenin boyu = \frac{L}{4}
  • Şekil 3: 5 eşit sekme \implies Her sekmenin boyu = \frac{L}{5}

Adım 2 — Verilen Eşitlikten Bölme Uzunluğunun (L) Bulunması
Tüm 4. ve 5. sekmeler; Şekil 2’deki 4. sekme ile Şekil 3’teki 4. ve 5. sekmelerden oluşur:

\frac{L}{4} + \frac{L}{5} + \frac{L}{5} = 2,73
\frac{L}{4} + \frac{2L}{5} = \frac{13L}{20} = 2,73 \implies 13L = 54,6 \implies L = 4,2 \text{ birim}

Adım 3 — Tüm 3. Sekmelerin Uzunlukları Toplamı
3. sekmeler Şekil 1, Şekil 2 ve Şekil 3’ün her birinde birer adet yer alır:

\text{Toplam} = \frac{L}{3} + \frac{L}{4} + \frac{L}{5} = L \cdot \left(\frac{20 + 15 + 12}{60}\right) = \frac{47L}{60}
L = 4,2 \implies \frac{47 \times 4,2}{60} = \frac{197,4}{60} = 3,29 \text{ birim}

:white_check_mark: CEVAP: C) 3,29 (Tüm 3. sekmelerin uzunlukları toplamı = 3,29 birimdir)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parça sayıları 3, 4, 5 olduğunda paydaları 60’ta eşitlemek işlem kolaylığı sağlar; doğrudan L = 60x diyerek de adım adım tam sayılarla ilerleyebilirsiniz.

:pushpin: Sayfadaki Diğer Soruların Çözümleri:

  • Soru 7:
    Payda düzenlenirse 2 - \frac{1}{k} = \frac{2k-1}{k} olur. İfade sadeleştiğinde \frac{2k-1}{\frac{2k-1}{k}} = k gelir.
    Buradan k = 4 bulunur.
    :white_check_mark: Cevap: C) 4

  • Soru 8:
    \frac{3}{\text{payda}} = 1 \implies \text{payda} = 3 olmalıdır.
    2 + \frac{1}{1 + \frac{1+x}{3}} = 3 \implies \frac{1}{1 + \frac{1+x}{3}} = 1 \implies 1 + \frac{1+x}{3} = 1 \implies \frac{1+x}{3} = 0 \implies x = -1 bulunur.
    :white_check_mark: Cevap: D) -1