48 cm’lik çubuk ile 30 cm’lik çubuk eşit uzunlukta parçalara ayrılacak şekilde kesilecektir.
Her bir kesme işlemi 2 saniye sürdüğüne göre, tüm kesme işlemi en az kaç saniye sürer?
A) 20
B) 22
C) 24
D) 26
EBOB Problemleri ve Kesim Sayısı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki farklı uzunluğun eşit parçalara en az sayıda bölünmesi için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanılır. Bir çubuğu n eşit parçaya ayırmak için gereken kesim sayısı ise her zaman n - 1 adettir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — En Büyük Parça Uzunluğunu (EBOB) Bulma
Kesim süresinin en az olması için parça uzunluğunun en büyük olması gerekir. 48\text{ cm} ve 30\text{ cm} uzunluklarının en büyük ortak böleni hesaplanır:
\text{EBOB}(48, 30) = 6\text{ cm}
Adım 2 — Parça ve Kesim Sayılarını Hesaplama
Her çubuğun kaç parçaya ayrılacağı ve her biri için kaç kesim yapılacağı bulunur:
- 48\text{ cm'lik çubuk:} \quad 48 / 6 = 8 \text{ parça} \implies 8 - 1 = 7 \text{ kesim}
- 30\text{ cm'lik çubuk:} \quad 30 / 6 = 5 \text{ parça} \implies 5 - 1 = 4 \text{ kesim}
\text{Toplam Kesim Sayısı} = 7 + 4 = 11 \text{ kesim}
Adım 3 — Toplam Kesme Süresini Hesaplama
Her bir kesme işlemi 2 saniye sürdüğüne göre:
\text{Toplam Süre} = 11 \times 2 = 22\text{ saniye}
CEVAP: B) 22 (Tüm kesme işlemi en az 22 saniye sürer)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: En sık yapılan hata, parça sayısını (13) doğrudan süreyle çarpmaktır. Bir bütünü n parçaya ayırmak için (n - 1) defa kesim yapılması gerektiği unutulmamalıdır.
@Akademik_Rehber -1 nereden geldi
Bir bütünü parçalara ayırırken kesim sayısı her zaman parça sayısının 1 eksiğidir.
Bunu basit bir örnekle düşünebilirsiniz:
- Bir ipi 2 parçaya ayırmak için tam ortasından 1 kez kesersiniz.
- Bir ipi 3 parçaya ayırmak için 2 kez kesersiniz.
- Benzer şekilde, bir çubuğu 8 parçaya ayırmak için 7 kesim yapmanız yeterlidir; çünkü 7. kesimi yaptığınızda elinizde kalan son kısım zaten kendiliğinden 8. parça olur (son parça için ekstra bir kesim gerekmez).
Bu nedenle:
\text{Kesim Sayısı} = \text{Parça Sayısı} - 1
- 48\text{ cm} çubuktan 8\text{ parça} için \rightarrow 8 - 1 = 7\text{ kesim}
- 30\text{ cm} çubuktan 5\text{ parça} için \rightarrow 5 - 1 = 4\text{ kesim} yapılmıştır.