Her adımda mevcut her küçük kare dört eş kareye ayrılmaktadır

Question Answer
1

Aşağıdaki şekilde her adımda mevcut her küçük kare dört eş kareye ayrılmaktadır. Aynı işlem sonraki adımlarda da devam etmektedir.
10. adımda oluşan en küçük kare sayısı, 8. adımda oluşan en küçük kare sayısının kaç katıdır?
Aşağıdaki üslü ifadelerle işlem verilmiştir.
İşlemin sonucunu bulunuz.
Bir küpün altı yüzüne 2^4, 2^3, 2^1, 2^6, 2^5 ve 2^7 sayıları birer kez yazılacaktır. Karşılıklı yüzlerdeki sayıların çarpımları birbirine eşit olacaktır.
2^6 sayısının bulunduğu yüzün karşısına hangi üslü ifade yazılmalıdır?
Çözümlenmiş hâli 4 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + 7 \times 10^{-2} + 2 \times 10^{-3} olan bir sayı verilmiştir.
Bu sayının ondalık gösterimini yazınız.
Aşağıdaki eşitliklerde n ve m birer tam sayıdır.
280 000 = 128 \times 10^n
0,0000125 = 125 \times 10^m
n ve m değerlerini bulunuz.
Geri dönüşüme kazandırılan 150 kg atık kâğıttan 120 kg kâğıt elde edilebilmektedir. ( 1 ton = 1000 kg)
60 ton kâğıt elde etmek için gereken atık kâğıt miktarını kilogram cinsinden bilimsel gösterimle yazınız.

her adımda mevcut her küçük kare dört eş kareye ayrılmaktadır.
her adımda mevcut her küçük kare dört eş kareye ayrılmaktadır.776×1024 218 KB

2

8. Sınıf LGS Üslü İfadeler ve Ondalık Gösterim Soru Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}. Sayıların 10’un kuvvetleri ile çözümlenmesinde her basamak 10^n basamak değeri ile çarpılır; bilimsel gösterim ise 1 \le |a| < 10 olmak üzere a \times 10^n biçiminde ifade edilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

1. Soru: Kare Örüntüsü ve Üslü İfadeler

  • 1. adım: 4 = 4^1 adet küçük kare
  • 2. adım: 16 = 4^2 adet küçük kare
  • 3. adım: 64 = 4^3 adet küçük kare
  • n. adım kuralı: 4^n adet küçük kare oluşur.
  1. adımdaki kare sayısının 8. adımdaki kare sayısına oranı:
\frac{4^{10}}{4^8} = 4^{10 - 8} = 4^2 = 16

2. Soru: Üslü İfadelerle İşlem

  • Çalışma kâğıdındaki bu sorunun işlem kısmı baskıda boş bırakılmıştır.

3. Soru: Küp Yüzeylerindeki Üslü Sayılar

Küpün karşılıklı yüzlerindeki sayıların çarpımları eşit olduğuna göre üslerin toplamı birbirine eşit olmalıdır (2^a \cdot 2^b = 2^{a+b}).

  • Verilen üsler: 1, 3, 4, 5, 6, 8 (Toplam = 27, 3 çifte bölündüğünde her karşılıklı yüzün üsler toplamı 27 / 3 = 9 olmalıdır).
  • Eşleşen karşılıklı yüzler:
    • 2^1 \times 2^8 = 2^9
    • 2^3 \times 2^6 = 2^9
    • 2^4 \times 2^5 = 2^9

Buradan 2^5 ifadesinin karşısına 2^4 gelmelidir.

4. Soru: Sayının Ondalık Gösterimi

Verilen çözümleme: 4 \times 10^1 + 3 \times 10^0 + 7 \times 10^{-2} + 2 \times 10^{-3}

  • Onlar basamağı (10^1): 4
  • Birler basamağı (10^0): 3
  • Onda birler basamağı (10^{-1}): Verilmediği için 0
  • Yüzde birler basamağı (10^{-2}): 7
  • Binde birler basamağı (10^{-3}): 2

Sayı: 43,072

5. Soru: 10’un Kuvvetleri ile Gösterim (n ve m)

  • 1\,280\,000 = 128 \times 10\,000 = 128 \times 10^4 \implies \mathbf{n = 4}
  • 0,0000125 = \frac{125}{10\,000\,000} = 125 \times 10^{-7} \implies \mathbf{m = -7}

6. Soru: Geri Dönüşüm ve Bilimsel Gösterim

  • 60\text{ ton} = 60 \times 1000 = 60\,000\text{ kg} kâğıt elde edilmek isteniyor.
  • Doğru orantı kuralım:
    120\text{ kg kâğıt için } 150\text{ kg atık gerekiyorsa}
    60\,000\text{ kg kâğıt için } x\text{ kg atık gerekir}
x = \frac{60\,000 \times 150}{120} = \frac{60\,000 \times 5}{4} = 75\,000\text{ kg}
  • 75\,000\text{ kg} değerinin bilimsel gösterimi:
75\,000 = 7,5 \times 10^4\text{ kg}

:white_check_mark: CEVAP:

  • 1. Soru: 16 katıdır (4^2)
  • 3. Soru: 2^4
  • 4. Soru: 43,072
  • 5. Soru: n = 4 ve m = -7
  • 6. Soru: 7,5 \times 10^4\text{ kg}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Çözümleme sorularında verilmeyen 10’un negatif veya pozitif kuvvetleri yerine mutlaka 0 yazılmalıdır (Örn. 10^{-1} terimi yoksa onda birler basamağı 0’dır). Bilimsel gösterimde ise katsayının mutlaka 1 \le |a| < 10 aralığında olması gerektiği unutulmamalıdır.