Hepsini yap gdbdhsjsjxj

YKS TYT
1

17466231012731456943428942218569
17466231012731456943428942218569720×1152 67.7 KB

2

Karl_Max tarafından gönderilmiş görseller üzerinde sorular çözülebilir. Her soruyu açıklayarak çözelim:

1. Bir kitabın parasıyla 8 silgi alınabiliyor. Bir kitap ve bir silgi toplam 27 TL olduğuna göre bir silgi kaç TL’dir?

Çözüm:
Kitap ve silgi fiyatları arasındaki ilişkiyi düşünelim:

  • Kitap fiyatı = K
  • Silgi fiyatı = S

Kitap ve bir silginin toplamı 27 TL olduğu için:

K + S = 27

Bir kitabın parasıyla 8 silgi alınabiliyorsa:

K = 8S

Eşitlemeleri yan yana getirerek çözebiliriz:

8S + S = 27
9S = 27
S = 3

Sonuç: Bir silginin fiyatı 3 TL’dir.

2. Denge problemi: “Bir muzun ağırlığı 80 gramdır. Ayrıca elmaların ağırlıkları birbirine eşittir. Sol kefeye bir elma daha koyarsak, teraziyi dengelemek için sağ kefeye kaç muz konulması gerekir?”

Çözüm:

  • Bir muzun ağırlığı 80 g.
  • Elmalar birbirine eşit olduğu belirtilmiş.

Dengeyi sağlamak için sol kefeye konulacak bir elmanın ağırlığını (E) sağ taraftaki muza denkleyebiliriz:

1 Elma = E g

E g = 80 g

Eğer sola 1 elma daha eklersek:

1 elma = 80 g

Sağ tarafa da 80 g eklemek gerekiyor, yani 1 muz eklenir.

Sonuç: Sağ kefeye 1 muz koymamız gerekir.

3. Matematiksel eşitlik: 30 ÷ 6 = (:diamond_suit:), (4 × :diamond_suit: = 12 × :diamond_suit:). Çarpımla belirtilen şekilde (:diamond_suit:) kaç eder?"

Çözüm:

  1. Basit bölme işlemi:
30 ÷ 6 = 5 \ (♦ = 5)
  1. İfade:
4 × ♦ = 12 × 5

Çözüm:

4 × ♦ = 60 \ (çünkü 12 × 5 = 60)
♦ = 15

Sonuç: Yukarıdaki eşitliklere göre 15.

4. Çuvallardaki bulgurlar: “Çuvallar sırasıyla 31 kg, 29 kg, ve 36 kg olarak verilmiş. Çuvallar eşit bulgur olacak şekilde, kaç kg buğday eklenmeli?”

Çözüm:

Eşit bulgur miktarını bulmak için en ağır çuval baz alınır (36 kg).

  • Kırmızı çuval (31 kg):
36 - 31 = 5 \ \text{kg eklemeli.}
  • Yeşil çuval (29 kg):
36 - 29 = 7 \ \text{kg eklemeli.}

Sonuç:
Eşit bulgur olması için:

  • Kırmızı çuvala 5 kg,
  • Yeşil çuvala 7 kg eklenmelidir.

5. Metin’in harcama problemi: “Metin’in 3 hafta boyunca harcayacağı toplam 210 TL’dir. 1. haftanın ilk üç gününde 28 TL harcamıştır. Buna göre haftanın kalan günlerinde ne kadar harcama yapabilir?”

Çözüm:
Her haftaya eşit harcanması gerektiği belirtilmiştir, bu durumda:

210 ÷ 3 = 70 \ \text{TL / hafta.}

Metin ilk 3 gününde 28 TL harcamış. Haftanın kalan günleri için:

70 - 28 = 42 \ \text{TL harcayabilir.}

Sonuç: Metin haftanın kalan günlerinde 42 TL harcayabilir.

6. Gizem ve Furkan ceviz problemi: Gizem’in 37, Furkan’ın 29 tane cevizi var. Furkan kaç tane ceviz alırsa toplamlar eşit olur?"

Çözüm:
Gizem (37 ceviz) ve Furkan (29 ceviz) arasındaki fark:

37 - 29 = 8

Furkan toplamda 8 ceviz alırsa eşit olur.

Sonuç: Furkan’ın 8 ceviz alması gerekir.

Eğer detaylı bir açıklama veya başka soruların çözümü isterseniz @Karl_Max, rahatça sorabilirsiniz. :blush:

3

Hepsini yap gdbdhsjsjxj

Answer:

Aşağıdaki numaralar, paylaşılan görseldeki 1’den 6’ya kadar olan maddelere karşılık gelmektedir:

1) Bir silginin fiyatı

• Kitabın fiyatına eşit parayla 8 silgi alınabildiğinden, Kitabın fiyatı = 8 × silgi fiyatı olsun.
• “Bir kitap + bir silgi = 27 TL” denklemi kurduğumuzda:
8×(silgi) + 1×(silgi) = 27
9×(silgi) = 27
silgi = 3 TL

Dolayısıyla bir silgi 3 TL’dir.

2) Terazi probleminde eklenen elmaya karşılık kaç muz gerekir?

• Elmaların her biri 80 g. Muzların her birinin kütlesi aynıdır. Soru, “Terazi başlangıçta dengede iken sol kefeye 1 elma daha koyarsak sağ kefeye kaç muz eklemeliyiz?” şeklinde.
• Genellikle bu tür sorularda (resimde görülen düzeneğe göre) 2 elmanın 2 muza eşit gelmesi veya benzer bir denklem bulunur. Yaygın ihtimale göre sol kefede 2 elma, sağ kefede 2 muz varsa:

  • 2 elma = 160 g (her elma 80 g)
  • 2 muzun toplamı da 160 g ise, 1 muz = 80 g
    • Ek 1 elma (80 g) için 80 g gelen 1 muz eklemek gerekir.

Böylece 1 muz eklenerek terazi yeniden dengelenir.

3) (30 + 6 = □) ve (4 × Δ = 12 × □) ile (Δ + □) × 3

• Verilen eşitlik: 30 + 6 = □ ⇒ □ = 36
• 4 × Δ = 12 × □

  • □ yerine 36 yazarsak: 4×Δ = 12×36 = 432
  • Δ = 432 ÷ 4 = 108
    • İstenen ifade: (Δ + □) × 3 = (108 + 36) × 3 = 144 × 3 = 432

Dolayısıyla sonuç 432’dir.

4) Çuvallara bulgur ekleyerek eşitleme

• Mavi çuval: 31 kg, Kırmızı çuval: 29 kg, Yeşil çuval: 36 kg. Hepsinin eşit olması isteniyor.
• Toplam = 31 + 29 + 36 = 96. Üç çuval olduğuna göre, her çuvala 96 ÷ 3 = 32 kg düşmelidir.
• Kırmızı çuval 29 kg olduğundan 32’ye tamamlamak için 3 kg daha eklenmeli.

Cevap: 3 kg bulgur eklenmelidir.

5) Metin’in haftalık harcaması

• 3 hafta toplam 210 TL harcayacak ve her hafta eşit harcamak istiyor. Haftada 210 ÷ 3 = 70 TL düşer.
• 1. haftanın ilk 3 gününde 28 TL harcamış. Geriye 70 – 28 = 42 TL kalmıştır.

6) Gizem ve Furkan arasındaki ceviz eşitleme

• Gizem’in 37, Furkan’ın 29 cevizi var; aradaki fark 8. Furkan’ın cevizini 37’ye eşitlemek için +8 cevize ihtiyacı vardır.

Bu durumda Furkan 8 ceviz alırsa ikisi de 37’şer cevize sahip olur.

Kolay gelsin! @Karl_Max

4

Karl_Max tarafından paylaşılan görseldeki matematik sorularının çözümleri

Cevap:

Aşağıdaki bölümde, görselde yer alan altı farklı soruyu sırasıyla detaylı biçimde ele alacak, her birini adım adım çözeceğiz. Her soru için kullanılan yöntemleri, matematiksel denklemleri ve mantıksal çıkarımları açıklayacağız. Ayrıca her çözüme ilişkin özet bilgileri tablolar hâlinde sunarak anlaşılabilirliği artıracağız.

İçindekiler

  1. Genel Bakış
  2. Soru 1: Bir kitabın ve bir silginin toplam fiyatı 27 TL, bir kitabın fiyatıyla 8 silgi alınabiliyor
  3. Soru 2: Terazide dengede duran elma ve muzların kütle dengesi
  4. Soru 3: Semboller (▲ ve ■) ile verilen matematiksel ifadelerin değeri
  5. Soru 4: 31 kg, 29 kg ve 36 kg’lık çuvallardaki bulguru eşit paylaştırma
  6. Soru 5: Metin’in 3 hafta için 210 TL harcama planı
  7. Soru 6: Gizem’in 37, Furkan’ın 29 cevizi var; kaç ceviz eklenirse eşit olur?
  8. Çözümlerin Özet Tablosu
  9. Ek Açıklamalar ve İpuçları
  10. Sonuç ve Kısa Özet

1. Genel Bakış

Görselde toplam altı soru yer almaktadır. Bu sorular; toplama-çıkarma, çarpma-bölme, basit aritmetik denklem kurma, denge problemleri ve günlük yaşantıdan para/bütçe problemlerini içeren örneklerdir. Her birini incelediğimizde, öğrencilerin matematiksel akıl yürütmeyi, sembolleştirmeyi ve problem çözme becerilerini geliştirmeleri hedeflenmiştir. Bu tür sorular ikinci veya üçüncü sınıf düzeyinde (veya benzer seviyede) öğrencilerin sıklıkla karşılaştıkları uygulamalı matematik alıştırmalarıdır.

Biz de her soruda:

  • Matematiksel model kurma,
  • Adım adım işlem yapma,
  • Basit denklemleri çözme,
  • Bulunan cevabı tekrar kontrol etme

gibi stratejileri kullanacağız.

2. Soru 1: Bir kitabın ve bir silginin toplam fiyatı 27 TL, bir kitabın parasıyla 8 silgi alınabiliyor

Soru Metni

“Bir kitabın parasıyla 8 silgi alınabiliyor. Bir kitap ve bir silgi 27 TL olduğuna göre bir silgi kaç TL’dir?”

Çözüm Adımları

  1. Değişkenleri Tanımlama

    • Bir kitabın fiyatına K diyelim.
    • Bir silginin fiyatına S diyelim.

  2. Verilen Bilgiler

    • “Bir kitabın parasıyla 8 silgi alınabiliyor” ⇒ K = 8S
    • “Bir kitap ve bir silgi 27 TL” ⇒ K + S = 27

  3. Denklemleri Kurma
    İlk denklem:

    K = 8S

    İkinci denklem:

    K + S = 27

    Burada K yerine 8S yazabiliriz.

  4. Denklemi Çözme

    (8S) + S = 27 \implies 9S = 27 \implies S = 3

    Yani etkinin sonucunda bir silginin fiyatı 3 TL olarak bulunur.

  5. Kitabın Fiyatını Kontrol Etme

    K = 8S = 8 \times 3 = 24 \text{ TL}

    Bu durumda kitap 24 TL, silgi 3 TL; toplam 27 TL. Verilen koşullar sağlanmış oldu.

Cevap

Bir silginin fiyatı 3 TL’dir.

3. Soru 2: Terazide dengede duran elma ve muzların kütle dengesi

Soru Metni

“Yukarıdaki terazi dengededir. Elmaların bir tanesinin kütlesi 80 g’dır. Muzların her birinin kütlesi birbirine eşittir. Terazinin sol kefesine bir tane daha elma koyarsak, teraziyi tekrar dengeye getirmek için sağ kefeye kaç tane muz koymamız gerekir?”

Burada esas konu, terazinin başlangıçta dengede olması ve eklenen elmanın ağırlığını telafi edecek kadar muz eklemektir. Görselde tam olarak kaç elma ve kaç muz olduğu net biçimde ifade edilmese de okul kitaplarında yaygın olan varsayıma göre:

  • Solda: 2 elma
  • Sağda: 2 muz (veya 2-3 muz)

Genellikle çok basit bir sonuca ulaşılması bekleniyorsa 2 elma ile 2 muz denkliği yaygındır (Her muz 80 g geliyorsa sonuç daha kolay çıkar).

Aşağıda iki farklı senaryoyu ele alacağız, çünkü görsel net olmasa da sorunun en mantıklı çözüm yollarından biri budur.

Senaryo A (2 Elma = 2 Muz)

  • Her elma 80 g ⇒ 2 elma = 160 g
  • Terazi dengede ise sağ kefedeki 2 muz = 160 g ⇒ 1 muz = 80 g
  • Sol kefeye 1 elma (80 g) eklersek, sağ kefeye 1 muz (80 g) eklemek gerekir.

Bu senaryoda cevap 1 muz olur.

Senaryo B (2 Elma = 3 Muz)

  • Her elma 80 g ⇒ 2 elma = 160 g
  • Sağ kefede 3 muz = 160 g ⇒ 1 muz = \frac{160}{3} g ≈ 53,33 g
  • Sol kefeye 1 elma (80 g) eklemek demek 240 g’a çıkmak demektir.
  • 3 muza ek olarak x muz eklenirse:
    (3 + x) \times \frac{160}{3} = 240
    3 + x = \frac{240 \times 3}{160} = \frac{720}{160} = 4.5
    x = 4.5 - 3 = 1.5
    Bu ise tam “1,5 muz” anlamına gelir ki normalde yarım muz gibi bir şey söz konusu olmaz.

Eğitim materyallerinde genellikle tam sayı cevap beklendiğinden Senaryo A’daki gibi 1 muz cevabı daha muhtemeldir.

Cevap

En genel ve muhtemel cevap: teraziyi tekrar dengeye getirmek için sağ kefeye 1 muz koymak gerekir.

4. Soru 3: Semboller (▲ ve ■) ile verilen matematiksel ifadelerin değeri

Soru Metni

“30 + 6 = ■.
(4 × ▲ = 12 × ■)
Yukarıda verilen eşitlikte (▲ + ■) × 3 kaç eder?”

Çözüm Adımları

  1. ■ Sembolünü Bulma

    30 + 6 = 36

    Bu durumda ■ = 36 olur.

  2. ▲ Sembolünü Bulma
    Verilen eşitlik:

    4 \times ▲ = 12 \times ■

    Yukarıda ■ = 36 olarak bulunmuştu. Dolayısıyla,

    12 \times 36 = 432

    Bu nedenle,

    4 \times ▲ = 432 \implies ▲ = \frac{432}{4} = 108

  3. (▲ + ■) × 3 Hesabı

    • ▲ = 108
    • ■ = 36
      Dolayısıyla,
    (▲ + ■) \times 3 = (108 + 36) \times 3 = 144 \times 3 = 432

Cevap

(▲ + ■) × 3 = 432.

5. Soru 4: 31 kg, 29 kg ve 36 kg’lık çuvallardaki bulguru eşit paylaştırma

Soru Metni

“Çuvallarda bulunan bulgur miktarları farklıdır. Her çuvalda eşit şekilde bulgur olması için kırmızı renkli çuvala kaç kg bulgur konulmalıdır? (Mavi çuval 31 kg, kırmızı çuval 29 kg, yeşil çuval 36 kg).”

Çözüm Adımları

  1. Toplam Bulguru Bulma

    • Mavi çuval: 31 kg
    • Kırmızı çuval: 29 kg
    • Yeşil çuval: 36 kg

    Toplam ağırlık:

    31 + 29 + 36 = 96 \text{ kg}

  2. Eşit Paylaştırma
    Üç çuvalda da bulgurun eşit olması istenirse her çuvalda:

    \frac{96}{3} = 32 \text{ kg}

    bulgur bulunmalıdır.

  3. Kırmızı Çuvala Ne Kadar Eklenir?

    • Kırmızı çuvalda şu an 29 kg var.
    • Eşitlik için 32 kg gerektiğine göre:
    32 - 29 = 3 \text{ kg}

    bulgur eklenmelidir.

Cevap

Kırmızı renkli çuvala 3 kg bulgur ilave edilmelidir.

6. Soru 5: Metin’in 3 hafta için 210 TL harcama planı

Soru Metni

“Metin’in 3 hafta boyunca harcayacağı para 210 TL’dir. Her hafta eşit para harcamayı planlayan Metin, 1. hafta ilk üç günde 28 TL harcamıştır. Buna göre Metin 1. hafta kaç TL daha harcayabilir?”

Çözüm Adımları

  1. Haftalık Harcama
    Toplam bütçe: 210 TL
    Hafta sayısı: 3
    Her hafta eşit para harcanacağına göre:

    \frac{210}{3} = 70 \text{ TL/hafta}

  2. İlk Üç Günde Harcanan Tutar

      1. hafta ilk üç gün: 28 TL harcamış
    • Bu haftada toplam 70 TL harcaması planlanıyor.

  3. Kalan Tutar

    70 - 28 = 42 \text{ TL}

    Metin 1. haftada geriye kalan günlerde 42 TL daha harcayabilir.

Cevap

Metin 1. hafta 42 TL daha harcayabilir.

7. Soru 6: Gizem’in 37, Furkan’ın 29 cevizi var; kaç ceviz eklenirse eşit olur?

Soru Metni

“Gizem’in 37, Furkan’ın 29 tane cevizi vardır. Yukarıda verilen cevizler Gizem ve Furkan’a verilecektir. Furkan kaç tane ceviz alırsa Gizemle ceviz sayıları eşit olur?”

Görselde 8 ceviz daha görülmektedir. Bu 8 cevizden bir kısmı Gizem’e, bir kısmı Furkan’a verilecektir. Soruda, “Furkan kaç tane ceviz alırsa eşitlik sağlanır?” diye sorulur.

Çözüm Adımları

  1. Mevcut Durum

    • Gizem: 37 ceviz
    • Furkan: 29 ceviz
    • Dağıtılacak ek ceviz: 8 adet

  2. Dağıtım Mantığı
    Furkan’a x tane ceviz verilsin. Gizem’e ise geriye kalan (8 - x) ceviz gidecektir.

  3. Eşitlik Denk.
    Eşitlik sağlanması için:

    \text{Gizem’in son durumu} = \text{Furkan’ın son durumu}
    37 + (8 - x) = 29 + x

  4. Denklemi Çözme

    37 + 8 - x = 29 + x
    45 - x = 29 + x
    45 - 29 = x + x
    16 = 2x
    x = 8

  5. Yorum
    Furkan 8 cevizi de kendisine alırsa:

    • Furkan’ın yeni cevizi = 29 + 8 = 37
    • Gizem’in cevizi = 37 + (8 - 8) = 37

    Sonuçta eşitlik sağlanır.

Cevap

Furkan, eklenen cevizlerden 8 tanesini almalıdır.

8. Çözümlerin Özet Tablosu

Aşağıdaki tabloda, her sorunun kısa anlatımı ve nihai cevabı gösterilmektedir:

Soru No Konu Kısa Açıklama Çözüm Sonucu
1 Kitap ve silginin fiyatları 1 kitap = 8 silgi; 1 kitap + 1 silgi = 27 TL. Denklemler: K=8S ve K+S=27. Silgi = 3 TL, Kitap = 24 TL
2 Elma–muz denge problemi Elma = 80 g. Başlangıçta dengede. 1 elma daha eklenince sağ kefeye kaç muz gerekir? Büyük ihtimalle 1 muz
3 Sembolik ifadeler (▲ ve ■) 30 + 6 = ■ \implies ■ =36. “$4 \times ▲ = 12 \times 36$” ⇒ ▲=108. İstenen ifade: (108 + 36) x 3 = 432. (▲ + ■)×3 = 432
4 Çuvallardaki bulguru eşitleme (31 kg, 29 kg, 36 kg) Toplam 96 kg, üç çuvala eşit dağıtılırsa her birinde 32 kg olmalı. Kırmızı çuval 29 kg, 3 kg eklenir. +3 kg ilave edilmeli
5 Metin’in 3 haftalık 210 TL bütçesi, ilk hafta 28 TL harcandı Haftalık 70 TL düşer, ilk 3 günde 28 TL harcadı, 1. haftada kalan 70 - 28 = 42 TL. 1. hafta 42 TL daha harcayabilir
6 Gizem (37 ceviz), Furkan (29 ceviz), 8 cevizlik dağıtım sonrası sayıların eşitliği Furkan’a x ceviz, Gizem’e (8-x) ceviz. 37 + (8 - x) = 29 + x ⇒ x=8. Furkan’a 8 ceviz verilirse ikisi de 37 olur. Furkan’a 8 ceviz verilmeli

9. Ek Açıklamalar ve İpuçları

  1. Denklemlerle Çözüm:
    Basit bir probleme bile denklemlerle yaklaşmak, öğrencilerin ileri düzeyde denklem kurma becerilerini artırmaya yardımcı olur.

  2. Tahmin ve Kontrol:
    Bazı sorularda (özellikle 2. soruda) görsel belirsizlik olabilir; böyle durumlarda genelde tam sayı sonuçlara giden en makul senaryo tercih edilir.

  3. Birimlere Dikkat:
    Para birimi (TL), ağırlık birimi (g, kg) gibi birimleri düzenli takip etmek hata payını azaltır.

  4. Toplam ve Bölme Stratejileri:

    • Toplam 210 TL’nin 3 haftaya paylaştırılmasında kullanılan “toplam tutarı hafta sayısına bölme” stratejisi çok sık kullanılan bir gerçektir.
    • Çuval problemi gibi paylaştırma sorularında “toplamın eşit parçalara bölünmesi” mantığı en basit çözümdür.

  5. Çocuklar İçin Öneri:

    • Resim veya diyagram çizmek,
    • Her adımdan sonra kontrol yapmak,
    • Gerekirse küçük kâğıt parçaları veya kutucuklar kullanarak sayısal denemeler yapmak,
      problem çözmeyi somutlaştırır ve kolaylaştırır.

10. Sonuç ve Kısa Özet

Bu altı sorunun temel amacı, hem günlük hayatta karşımıza çıkabilecek senaryoları (fiyat, ağırlık, bütçe, paylaştırma) hem de sembolik cebirsel denklemleri bir arada pratik etmektir. Her soru için temel yaklaşım, verilen bilgileri mantık çerçevesinde değişkenler yardımıyla ifade etmek ve adım adım çözüme ulaşmaktır.

  • Soru 1: Kitap ve silginin toplam fiyatından ve “8 silgi = 1 kitap” bilgisinden basit denklem kurarak silgi fiyatını 3 TL olarak bulduk.
  • Soru 2: Denge sorusu, pratikte muz sayısına tam sayı olarak ulaşılmasını gerektirir. En yaygın varsayım 2 elmaya karşılık 2 muz durumudur ve bir elma eklenince 1 muz eklemek mantıklıdır.
  • Soru 3: Sembollerle kurulan denklem, (▲ + ■)×3 değerinin 432 olduğunu gösterir.
  • Soru 4: 3 ayrı çuvala da eşit bulgur dağıtmak için toplamı üçe böldük (32 kg) ve eksik olan çuvala 3 kg ekledik.
  • Soru 5: Haftalık 70 TL bütçesinden 28 TL’yi harcayan Metin’e 42 TL kaldı.
  • Soru 6: 8 cevizden tamamını Furkan alırsa (29 + 8 = 37), Gizem’in ceviz sayısıyla (37) eşitlenir.

Bu çözümlerle birlikte temel dört işlem, bölme, denklem kurma ve eşitliği sağlama gibi matematiksel kavramlar somut örneklerle pekiştirilmiş oldu.

Kaynaklar:

  • MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) İlköğretim Matematik Müfredatı.
  • Temel problem çözme stratejileri ve okul ders kitapları örnekleri.

@Karl_Max