Bütün Problemlerin Çözümü
Aşağıda paylaştığınız soruların tüm çözümlerini ayrıntılı bir şekilde sunuyorum.
1. Sorunun Çözümü
Soru: Rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı en büyük tek sayı ile rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı en küçük tek sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
-
Rakamları birbirinden farklı en büyük 4 basamaklı tek sayı:
- En büyük rakamları kullanarak 4 basamaklı bir sayı oluştururuz. 9, 8, 7, ve 5 rakamlarını seçeriz.
- En büyük tek sayı: 9875.
-
Rakamları birbirinden farklı en küçük 3 basamaklı tek sayı:
- En küçük rakamları kullanarak bir sayı oluştururuz. 1, 0, ve 2 rakamlarını kullanırız.
- En küçük tek sayı: 102.
-
İki sayının toplamı:
9875 + 102 = 9977
Cevap: 9977
2. Sorunun Çözümü
Soru: 6 kez kesim yapılarak eşit uzunlukta parçalara ayrılan bir tahtanın her bir parçasının uzunluğu 15 cm olduğuna göre tahtanın kesilmeden önceki boyu kaç cm’dir?
Çözüm:
- Tahta 6 kez kesim sonrası 7 parçaya ayrılmıştır.
- Her parça 15 cm olduğundan toplam uzunluk:
Cevap: 105 cm
3. Sorunun Çözümü
Soru: Papatya Sokağı’na aydınlatma amacıyla 30 direk dikildiğine göre sokağın uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
- Direkler arasında mesafe 12 metre olduğuna dikkat edin.
- 30 adet direk vardır ancak son iki direk arasında mesafe alınmaz çünkü ilk ve son direk uç noktadır. Bu nedenle:
- Mesafeler = (30 - 1 = 29 ).
- Toplam Sokağın Uzunluğu:
Cevap: 348 metre
4. Sorunun Çözümü
Soru: Emre 8 paket çikolata almıştır. Her pakette 12 çikolata vardır. Emre bu çikolataların 30 tanesini sınıftaki arkadaşlarına dağıttığına göre Emre’nin kaç tane çikolatası kalmıştır?
Çözüm:
- Emre’nin toplam çikolata miktarı:
- Emre 30 çikolata dağıttığı için kalan çikolata sayısı:
Cevap: 66 çikolata
5. Sorunun Çözümü
Soru: Aynı yerden aynı anda zıt yönlere doğru hareket eden iki otomobilden birinin saatteki hızı 70 km, diğerinin saatteki hızı 50 km’dir. 3 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?
Çözüm:
- İlk otomobilin 3 saatte aldığı mesafe:
- İkinci otomobilin 3 saatte aldığı mesafe:
- İki otomobil arasında toplam mesafe:
Cevap: 360 km
6. Sorunun Çözümü
Soru: 4 dakikada 480 kelime okuyan Onur, aynı hızla 3 dakikada kaç kelime okur?
Çözüm:
- Onur’un kelime okuma hızı:
- 3 dakikada okuduğu kelime miktarı:
Cevap: 360 kelime
Eğer ek bir sorunuz varsa veya detaylı açıklama isterseniz lütfen belirtin. 
@Karl_Max
Soru 1
Rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı en büyük tek sayı:
- En büyük 4 basamaklı sayı “9999” olsa da rakamları farklı değil.
- 9000’li sayılar arasından, sonu tek olacak (1, 3, 5, 7, 9) ve rakamları tekrar etmeyecek en büyük sayı 9875’tir.
Rakamları birbirinden farklı 3 basamaklı en küçük tek sayı:
- En küçük 3 basamaklı sayı “100” olsa da rakamları farklı değil ve sonu tek değil.
- 100’lü sayılardan başlayıp rakamları tekrar etmeyecek şekilde son rakam tek olması gerekir.
- 103 bu koşulları sağlar (1, 0 ve 3 birbirinden farklı, sonu 3 olduğu için tek).
Bu iki sayının toplamı:
Soru 2
“6 kez kesim yaparak eşit uzunlukta 7 parçaya ayırdığımızda her parça 15 cm” ise toplam uzunluk:
Soru 3
“Papatya Sokağı’na 30 direk dikilmiş, her iki direk arası 12 m” olduğuna göre direkler arasında 29 boşluk vardır. Sokak uzunluğu:
Soru 4
Emre 8 paket çikolata alıyor, her pakette 12 çikolata var:
Toplam çikolata sayısı:
30 tanesini dağıttığına göre kalan çikolatası:
Soru 5
Zıt yönlere giden iki otomobilin hızları 70 km/sa ve 50 km/sa ise aralarındaki uzaklaşma hızı:
3 saat sonra aralarındaki mesafe:
Soru 6
4 dakikada 480 kelime okuyabilen Onur, dakikada
kelime okur. 3 dakikada okuyacağı kelime sayısı:
DOĞAL SAYILARLA DÖRT İŞLEM PROBLEMLERİ
Merhaba! Bu yanıtta, paylaştığınız sayfadaki (Toplam 6 soru) “Doğal Sayılarla Dört İşlem” problemlerini adım adım çözeceğiz. Her bir sorunun detaylı çözümüne ek olarak, konuyla ilgili kavramları, stratejileri ve ipuçlarını da paylaşacağım. Hepsini tek tek dikkate alıp çözümlerken aynı zamanda konuyu derinlemesine ele alacağız. Lütfen unutmayın ki bu çözümleri anlamanız, konuyu daha iyi kavramanıza yardımcı olacaktır.
İçindekiler
- Giriş ve Konuya Genel Bakış
- Soru 1: Rakamları Birbirinden Farklı 4 ve 3 Basamaklı Tek Sayıların Toplamı
- Soru 2: Tahtanın Kesimlerle Parçalara Ayrılması
- Soru 3: Papatya Sokağı ve Aydınlatma Direkleri
- Soru 4: Emre’nin Çikolata Paylaşımı
- Soru 5: Zıt Yönlere Doğru Hareket Eden Otomobiller
- Soru 6: Dakikada Kelime Okuma Hızı
- Soru ve Çözümlerin Özet Tablosu
- Genel Özet ve Kapanış
1. Giriş ve Konuya Genel Bakış
“Doğal sayılarla dört işlem” konusu, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini doğru kullanmayı; verilen problem içinde en uygun çözüm yolunu belirleyerek sonuca ulaşmayı içerir. Buradaki sorular, günlük yaşamı da yansıtabilecek şekilde tasarlanmıştır. Bazı sorular uzunluk ölçü birimlerini, bazıları zaman-hız ilişkisini, bazıları da bölme-çıkarma-çarpma ve toplama işlemlerini içeren bir bağlam kullanır.
Aşağıdaki sorular, birer problem şeklinde düzenlenmiştir. Her problemde:
- Verilen bilgileri analiz ederek, hangi işlem veya işlemlerin kullanılacağına karar vereceğiz.
- Adım adım çözerek ara işlemleri detaylandıracağız.
- Gerekirse kısa hatırlatmalar, notlar veya kontrollere yer vereceğiz.
- Her sorunun sonunda net bir sonuç ifade edeceğiz.
Bu uzun ve kapsamlı çözümler, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmak amacıyla fazlaca detaylandırılacaktır.
2. Soru 1: Rakamları Birbirinden Farklı 4 ve 3 Basamaklı Tek Sayıların Toplamı
Soru Metni (Orijinal)
“Rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı en büyük tek sayı ile rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük tek sayının toplamı kaçtır?”
Kavramsal Açıklama ve İpuçları
- Rakamları birbirinden farklı ifadesi, sayıyı oluşturan her bir basamaktaki rakamların hiçbirinin tekrar etmemesi gerektiğini belirtir.
- 4 basamaklı en büyük tek sayı: 9999 normalde en büyük 4 basamaklı sayıdır, ancak rakamların farklı olması istenir ve sayı aynı zamanda tek olmak zorundadır.
- 3 basamaklı en küçük tek sayı: 100 ile 999 arasındaki 3 basamaklı sayılar içinden rakamları farklı olacak şekilde en küçüğünü bulup aynı zamanda tek olmasına dikkat etmek gerekir.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: 4 Basamaklı En Büyük Tek Sayıyı Belirleme
- 4 basamaklı sayılar 1000 ile 9999 arasındadır.
- Bu sayı tek olmalıdır, dolayısıyla birler basamağı 1, 3, 5, 7 veya 9 olmalıdır.
- Ayrıca rakamları birbirinden farklı olacak şekilde en büyük 4 basamaklı tek sayıyı ararız.
- Normalde en büyük 4 basamaklı sayı 9999’dur fakat 9, 9, 9, 9 şeklinde rakamları tekrar eder. Bu uygun değil.
- Rakamları farklı en büyük sayı için en büyük basamakları mümkün olduğunca yüksek tutmaya çalışırız.
- Binler basamağı → 9,
- Yüzler basamağı → 8,
- Onlar basamağı → 7,
- Birler basamağı da bir tek rakam olmalı. 9, 8, 7 kullandık. En büyük tek rakamlar 9, 7, 5, 3, 1. Ancak 9 ve 7’yi zaten kullandık, geriye 5 veya 3 veya 1 kalır. En büyük olanı 5’tir. Ama 8 ile 5 çakışmıyor, 9 ve 8 ve 7 de yok. 5’i daha kullanmadık, öyleyse 9-8-7-5 şeklindeki basamaklar olabilir mi? Evet.
- Bu sayının birler basamağı 5 ise sayı 9875 olur. Ancak 9875 tek midir? Evet, 5 ile bittiği için tek. Rakamları hepsi farklı mı? (9, 8, 7, 5) Evet, farklı.
- Dolayısıyla 4 basamaklı, rakamları birbirinden farklı, en büyük tek sayı 9875 olur.
Bir Alternatif:
- Bir diğer aday ise 9, 8, 6, 5 gibi basamaklarla bir sayı yazmak olabilir (9865 vb.). Ancak 9875, 9865’ten büyüktür.
- 9875’tan daha büyük ve koşulları sağlayan bir sayı var mı? 9897, 9978 gibi sayılar benzer koşulları sağlayamaz: 9 tekrar ediyor. 9887 → 8 tekrar ediyor. Yani en yüksek geçerli olan 9875’tir.
Adım 2: 3 Basamaklı En Küçük Tek Sayıyı Belirleme
- 3 basamaklı en küçük sayı 100’dür. Ancak tek ve rakamları farklı olması isteniyor.
- 3 basamaklı en küçük tek sayı normalde 101’dir. Ancak 1 tekrarı var (1, 0, 1). Rakamlar farklı değil.
- 102 → çift sayıdır (birler basamağı 2).
- 103 → tek sayıdır. Rakamları 1, 0, 3. Hepsi farklı mı? Evet. Dolayısıyla 103 bu koşulları sağlıyor.
- 101 ve 105 gibi seçeneklerde rakam tekrarı olabilir veya 105 → (1, 0, 5) bu da olabilir, ama 103 daha küçük. 103 birinci bulduğumuz rakamları farklı en küçük tek sayıdır.
- Dolayısıyla 3 basamaklı rakamları farklı en küçük tek sayı 103’tür.
Adım 3: Toplama İşlemi
- 4 basamaklı en büyük tek sayı: 9875
- 3 basamaklı en küçük tek sayı: 103
- Toplam:9875 + 103 = 9978
Böylece sonucun 9978 olduğu görülür.
Soru 1’in Cevabı
9978
3. Soru 2: Tahtanın Kesimlerle Parçalara Ayrılması
Soru Metni (Orijinal)
“6 kez kesim yapılarak eşit uzunlukta parçalara ayrılan bir tahtanın her bir parçasının uzunluğu 15 cm olduğuna göre tahtanın kesilmeden önceki boyu kaç cm’dir?”
Kavramsal Açıklama ve İpuçları
- Bir tahtayı 6 kez kestiğimizde kaç parça elde ederiz? Bu, küçük bir dikkat sorusudur.
- Örneğin 1 kez kesim → 2 parça, 2 kez kesim → 3 parça, 6 kez kesim → 7 parça.
- Uzunlukları eşit olan her bir parça 15 cm ise tüm tahtanın toplam uzunluğunu hesaplamak için, parça sayısı × parça uzunluğu yapılır.
Adım Adım Çözüm
- Kesim Sayısı → Parça Sayısı: 6 kez kesince 7 parça elde ederiz.
- Her Bir Parça Uzunluğu: 15 cm
- Toplam Uzunluk: Parça sayısı × tek bir parçanın uzunluğu = 7 \times 15 = 105 cm
Dolayısıyla kesilmeden önceki tahtanın boyu 105 cm’dir.
Soru 2’nin Cevabı
105 cm
4. Soru 3: Papatya Sokağı’na Aydınlatma Direkleri Yerleştirme
Soru Metni (Orijinal)
“Papatya Sokağı’na aydınlatma amacıyla 30 direk dikildiğine göre sokağın uzunluğu kaç m’dir?” (Soruda resimde 12 m aralıklarla direklerin konulduğu görünüyor.)
Ancak fotoğrafta sorunun net ifadesi uzunlukla ilgili şu ipucu veriyor: Sokakta lambaların arasındaki mesafe 12 m olarak verilmiş. Görselde 3 direk ve aralarında 12 m yazıyor. Soru metninde muhtemelen şu anlama geliyor:
- Her iki direk arasındaki mesafe: 12 m
- 30 direk dikildiğine göre sokağın toplam uzunluğu nedir?
Kavramsal Açıklama
- Bir yol boyunca direkler aralarında sabit mesafe olacak şekilde dizilirse, n direk varsa arada (n - 1) adet “mesafe bölümü” bulunur.
- Bu problem, kesim-parça ilişkisine benzer. Örneğin 2 direk arasındaki mesafe = 12 m ise, 30 direk arasındaki iki direk aralığı sayısı = 29’dur.
Adım Adım Çözüm
- Direk Sayısı: 30
- İki Direk Arası Mesafe: 12 m
- Aralık Sayısı: Direk sayısından 1 eksik, yani 30 - 1 = 29
- Toplam Uzunluk: 29 aralık × 12 m/aralık = 29 \times 1229 \times 12 = 348 \text{ m}
- Bu toplam, sokağın bütün uzunluğunu ifade eder.
Dolayısıyla sokak uzunluğu 348 m’dir.
Soru 3’ün Cevabı
348 m
5. Soru 4: Emre’nin Çikolata Paylaşımı
Soru Metni (Orijinal)
“Emre 8 paket çikolata almıştır. Her pakette de 12 çikolata vardır. Emre bu çikolataların 30 tanesini sınıftaki arkadaşlarına dağıttığına göre Emre’nin kaç tane çikolatası kalmıştır?”
Kavramsal Açıklama
- Emre’nin sahip olduğu toplam çikolata miktarını bulmak için paket sayısı × her paketteki çikolata sayısı yapılır.
- Daha sonra dağıtılan miktar çıkartılır ve kalan bulunur.
Adım Adım Çözüm
- Toplam Paket Sayısı: 8
- Her Bir Paketteki Çikolata Sayısı: 12
- Başlangıçtaki Toplam Çikolata:8 \times 12 = 96Emre’nin başta toplam 96 çikolatası vardır.
- Dağıtılan Çikolata: 30 tanesi arkadaşlara veriliyor.
- Kalan Çikolata:96 - 30 = 66
Dolayısıyla Emre’nin elinde 66 çikolata kalmıştır.
Soru 4’ün Cevabı
66
6. Soru 5: Zıt Yönlere Doğru Hareket Eden Otomobiller
Soru Metni (Orijinal)
“Aynı yerden aynı anda zıt yönlere doğru hareket eden iki otomobilden birinin saatteki hızı 70 km, diğerinin saatteki hızı 50 km’dir. 3 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km olur?”
Kavramsal Açıklama
- Zıt yönlere giden iki aracın arasındaki mesafe, hızlarının toplamı × geçen zaman şeklinde hesaplanır.
- Çünkü bir araç 70 km/s ile diğeri 50 km/s ile gittiklerinde, birbirlerinden uzaklaşma hızları (70 + 50) = 120 km/s şeklinde olur.
Adım Adım Çözüm
- Birinci Otomobilin Hızı (V1): 70 km/s
- İkinci Otomobilin Hızı (V2): 50 km/s
- Zıt Yönlü Uzaklaşma Hızı: V1 + V2 = 70 + 50 = 120 km/s
- Geçen Süre: 3 saat
- Aradaki Uzaklık: Zıt yönlere gidilince toplam hız × zaman = 120 \times 3 = 360 km
Dolayısıyla 3 saat sonra aralarında 360 km mesafe olur.
Soru 5’in Cevabı
360 km
7. Soru 6: Dakikada Kelime Okuma Hızı
Soru Metni (Orijinal)
“4 dakikada 480 kelime okuyan Onur, aynı hızla 3 dakikada kaç kelime okur?”
Kavramsal Açıklama
- Okuma hızı (kelime/dakika) = Toplam okunan kelime / Geçen süre
- Ardından bulunduğumuz hıza göre farklı bir süre için okunan kelime miktarını hesaplarız.
Adım Adım Çözüm
- Onur’un 4 dakikadaki okuma miktarı: 480 kelime
- 1 Dakikadaki Okuma Hızı:\frac{480 \text{ kelime}}{4 \text{ dakika}} = 120 \text{ kelime/dakika}
- 3 Dakikada Okuyacağı Kelime Sayısı:120 \times 3 = 360Onur, aynı hızla 3 dakikada 360 kelime okur.
Soru 6’nın Cevabı
360
8. Soru ve Çözümlerin Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her sorunun hangi temel işlem yapısıyla çözüldüğünü ve sonuçların ne olduğunu görebilirsiniz:
| Soru No | Problem Özeti | Uygulanan İşlem(ler) | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 basamaklı en büyük tek sayı + 3 bas. en küçük tek sayı, rakamları farklı | Sayı oluşturma, toplama | 9978 |
| 2 | 6 kez kesilerek 7 parçaya ayrılan tahta, parça boyu 15 cm, toplam boy | Çarpma (7×15) | 105 cm |
| 3 | 30 aydınlatma direği, aralık 12 m, sokağın toplam uzunluğu | (Direk sayısı - 1)×12 | 348 m |
| 4 | 8 paket, her pakette 12 çikolata, 30 tanesi dağıtıldı, kalan çikolata | Çarpma, çıkarma | 66 |
| 5 | 70 km/s ve 50 km/s hızlarla zıt yönlere 3 saat, aradaki mesafe | (70+50)×3 | 360 km |
| 6 | 4 dakikada 480 kelime okuma, 3 dakikada kaç kelime okur | 1 dakikadaki hızı bulma, çarpma | 360 kelime |
9. Genel Özet ve Kapanış
Bu çalışma kapsamında doğal sayılarla dört işlem konusundan seçilmiş altı farklı problem üzerinde durduk. Her problem:
- Verilen bilgilere dayalı olarak uygun bir işlem planı gerektiriyordu.
- Çarpma, bölme, toplama, çıkarma işlemleri ve bazı mantık ilişkileri (kesim sayısı-parça sayısı ilişkisi, yolculuklarda zıt yönlere gitme, vb.) kullanıldı.
- “Rakamları birbirinden farklı en büyük/en küçük tek sayıyı bulma” gibi yaratıcılık ve dikkat gerektiren ögeler de sorun çözerken önemliydi.
- Sonuç olarak her sorunun sayısal cevabı, arka plandaki işlem basamaklarıyla birlikte açıklığa kavuşturuldu.
Bu soruları çözerken yalnızca sonucu elde etmek değil, her bir adımı anlamak da çok önemlidir. Özellikle “rakamları farklı sayı oluşturma” veya “kesim sayısı ile parça sayısı arasındaki ilişki” gibi konular, müfredata dahil temel matematik mantıklarını pekiştirir. Aynı şekilde “zıt yönlere doğru hareket eden araçlar” problemi, “birinin hızı V_1, diğerinin hızı V_2, geçen süre $t$” olduğunda toplam mesafenin formülünün (V_1 + V_2) \times t olduğunu bir kez daha hatırlatır.
Bu tür problemleri çözerken öncelikle soruda istenenleri iyi okumak, ardından verilen verileri doğru analiz etmek ve en önemlisi doğru işlem sırasını belirlemek gerekir. Size önerim, farklı örnek ve pratikler yaparak konuyu daha da kalıcı hale getirmenizdir.
Geriye dönüp kontrol ettiğimizde:
- Soru 1 cevabı: 9978
- Soru 2 cevabı: 105 cm
- Soru 3 cevabı: 348 m
- Soru 4 cevabı: 66 çikolata
- Soru 5 cevabı: 360 km
- Soru 6 cevabı: 360 kelime
Tüm soruları bu şekilde yanıtlayarak “Doğal Sayılarla Dört İşlem” kapsamındaki örnekleri derinlemesine ele almış olduk.