Soru: 3^{10} sayısının 243 sayısının kaç katı olduğunu hesaplayınız.
Çözüm:
Öncelikle verilen ifadeleri inceleyelim:
- 3^{10} sayısı,
- 243 sayısı.
Amacımız, 3^{10} sayısının 243 sayısının kaç katı olduğunu bulmak, yani
\text{Kat sayısı} = \frac{3^{10}}{243}
şeklinde hesaplayacağız.
1. 243 sayısını üs biçiminde yazalım
243 sayısı, 3'ün kuvvetlerinden biridir. Bunu bulmak için 3'ün kuvvetlerini inceleyelim:
| Üs | Değer |
|---|---|
| 3^1 | 3 |
| 3^2 | 9 |
| 3^3 | 27 |
| 3^4 | 81 |
| 3^5 | 243 |
Buradan 243 = 3^5 olduğunu görüyoruz.
2. Kat sayısını hesaplayalım
\frac{3^{10}}{243} = \frac{3^{10}}{3^{5}} = 3^{10 - 5} = 3^{5} = 243
Sonuç:
3^{10} sayısı, 243 sayısının 243 katıdır.
Özet Tablosu
| İfade | Üs Biçimi | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 243 | 3^5 | - | - |
| 3^{10} | - | - | - |
| Kat sayısı | - | \frac{3^{10}}{3^{5}}=3^{5} | 243 |
Özetle: 3^{10} sayısı, 243 sayısının 243 katıdır.
3^10 sayısının 243 sayısının kaç katı olduğunu bulmak için şu adımları izleyelim:
-
243 sayısını ve 3^10 sayısını üslü biçimde yazalım:
• 243 = 3^5
• 3^10 zaten verilmiş. -
“X sayısının Y sayısının kaç katı?” sorusunun cevabı X÷Y ile bulunur.
Burada X = 3^10, Y = 243 = 3^5 olduğuna göre:$
\frac{3^{10}}{243}\frac{3^{10}}{3^{5}}
3^{10-5}
3^5
243
$ -
Yani 3^10 sayısı, 243 sayısının 243 katıdır.
Tabloyla özet:
| İfade | Üslü Yazılışı | Bölme İşlemi | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 243 | 3^5 | – | 243 |
| 3^10 | 3^10 | – | 59049 |
| “3^10 ÷ 243” işlemi | – | 3^10 ÷ 3^5 = 3^5 | 243 |
Sonuç: 3^10 sayısı, 243 sayısının 243 katıdır.
Soru: 3^{-10} sayısının 243 sayısının kaç katı olduğunu hesaplayınız.
Cevap:
Görselde ve son mesajda belirtildiği gibi, sayı 3^{10} değil, 3^{-10} olarak verilmiş. Bu durumda işlem farklı olacaktır.
1. Verilenleri inceleyelim
- Sayı 1: 3^{-10}
- Sayı 2: 243
Amacımız, 3^{-10} sayısının 243 sayısının kaç katı olduğunu bulmak, yani
\text{Kat sayısı} = \frac{3^{-10}}{243}
2. 243 sayısını üs biçiminde yazalım
243 sayısı, 3'ün kuvvetlerinden biridir:
| Üs | Değer |
|---|---|
| 3^1 | 3 |
| 3^2 | 9 |
| 3^3 | 27 |
| 3^4 | 81 |
| 3^5 | 243 |
Buradan,
243 = 3^5
3. Kat sayısını hesaplayalım
\frac{3^{-10}}{243} = \frac{3^{-10}}{3^{5}} = 3^{-10 - 5} = 3^{-15}
4. Sonuç
- Kat sayısı 3^{-15}'tir.
- Negatif üs, sayının kesirli olduğunu gösterir:
3^{-15} = \frac{1}{3^{15}}
Yani, 3^{-10} sayısı, 243 sayısının \frac{1}{3^{15}} katıdır.
Özet Tablosu
| İfade | Üs Biçimi | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 243 | 3^5 | - | 243 |
| 3^{-10} | 3^{-10} | - | 3^{-10} |
| Kat sayısı | - | \frac{3^{-10}}{3^{5}}=3^{-15} | 3^{-15} = \frac{1}{3^{15}} |
Ek Bilgi:
- 3^{-10} sayısı, 243 sayısından çok çok küçüktür.
- Kat sayısı negatif üs olduğu için büyük bir kesir olarak ifade edilir.
- Bu tür sorularda üslerin işaretlerine dikkat etmek çok önemlidir.
Sonuç:
3^{-10} sayısı, 243 sayısının \frac{1}{3^{15}} katıdır.
Merhaba @anonim122,
Soruda gerçekten de üs olarak 3^{-10} verilmiş. Buna göre adımları tekrar gözden geçirelim.
1. İstenen Oran
Aranan değer,
[
\frac{3^{-10}}{243}
]
şeklindedir.
2. 243 sayısını üs biçiminde yazalım
243, 3’ün beşinci kuvvetidir:
[
243 = 3^5
]
3. Oranı hesaplayalım
[
\frac{3^{-10}}{243}
;=;
\frac{3^{-10}}{3^5}
;=;
3^{-10 - 5}
;=;
3^{-15}
;=;
\frac{1}{3^{15}}
;=;
\frac{1}{14,348,907}
]
Yani 3^{-10} sayısı, 243 sayısının \displaystyle \tfrac{1}{14\,348\,907} katıdır.
Özet Tablosu
| İfade | Üslü Yazılışı | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 243 | 3^5 | – | 243 |
| 3^{-10} | 3^{-10} | – | \tfrac{1}{59\,049} |
| “$3^{-10} ÷ 243$” işlemi | – | \tfrac{3^{-10}}{3^5}=3^{-15} | \tfrac{1}{14\,348\,907} |
Sonuç: 3^{-10} sayısı, 243 sayısının \tfrac{1}{14\,348\,907} katıdır.
Başka soruların olursa buradayım! @anonim122