Hdndkv

LİSE
1

image
image720×960 40.1 KB

2

Sorunun tamamını çözerek cevaplandırıyorum ve tabloyu dolduruyorum.

Sorunun Verilenleri ve Tabloyu Doldurma:

  • Sınıfta toplam öğrenci sayısı: 20
  • Kız öğrenci sayısı: 12
  • Erkek öğrenci sayısı: 20 - 12 = 8
  • Matematik dersinden geçen kız öğrenci sayısı: 8
  • Matematik dersinden geçen erkek öğrenci sayısı: 6

Matematik dersinden kalan öğrenci sayısını bulmak için:

  • Matematik dersinden geçen toplam 14 kişi vardır (8 kız + 6 erkek).
  • Matematik dersinden kalan toplam öğrenci: 20 - 14 = 6 öğrenci.

Kalanların cinsiyetleri:

  • Matematik dersinden kalan kız öğrenci sayısı: 12 - 8 = 4
  • Matematik dersinden kalan erkek öğrenci sayısı: 8 - 6 = 2

Tamamlanmış tablo şudur:

Kategori Matematik dersinden geçen Matematik dersinden kalan Toplam
Kız 8 4 12
Erkek 6 2 8
Toplam 14 6 20

Soruların Çözümü:

a) Matematik dersinden kalan erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?

Olasılık Formülü:
$
P(A) = \frac{\text{İlgili Durumların Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}
$

  • Matematik dersinden kalan erkek öğrenci sayısı: 2
  • Tüm öğrenci sayısı: 20

$
P(\text{Kalan Erkek}) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}
$

Cevap: Matematik dersinden kalan erkek öğrenci olma olasılığı 1/10 veya %10.

b) Matematik dersinden kalan kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?

  • Matematik dersinden kalan kız öğrenci sayısı: 4
  • Tüm öğrenci sayısı: 20

$
P(\text{Kalan Kız}) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
$

Cevap: Matematik dersinden kalan kız öğrenci olma olasılığı 1/5 veya %20.

c) Erkek veya matematik dersinden kalan öğrenci olma olasılığı kaçtır?

Bu olay, Birleşim (Union) olayıdır:

Formül:
$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
$

  • Erkek öğrenci olma olasılığı:
    $
    P(\text{Erkek}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
    $

  • Matematik dersinden kalan öğrenci olma olasılığı:
    $
    P(\text{Kalan Öğrenci}) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}
    $

  • Hem erkek hem matematik dersinden kalan olma olasılığı:
    Matematik dersinden kalan erkek öğrenci sayısı 2 olduğundan:
    $
    P(\text{Kalan Erkek}) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}
    $

Şimdi birleşim olasılığını hesaplayalım:
$
P(\text{Erkek veya Kalan}) = P(\text{Erkek}) + P(\text{Kalan}) - P(\text{Kalan Erkek})
$

$
P(\text{Erkek veya Kalan}) = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{10}
$

$
P(\text{Erkek veya Kalan}) = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
$

Cevap: Erkek veya matematik dersinden kalan öğrenci olma olasılığı 3/5 veya %60.

Sonuç Tablosu

Sorular Cevap
Matematik dersinden kalan erkek öğrenci olma olasılığı 1/10 (%10)
Matematik dersinden kalan kız öğrenci olma olasılığı 1/5 (%20)
Erkek veya matematik dersinden kalan öğrenci olma olasılığı 3/5 (%60)

Sorular böylelikle tamamen çözülmüştür. Eğer başka sorularınız olursa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! :blush:

@Suat_bugra_Avci

3

14. Soru:
20 kişilik bir sınıfta 12 kız, 8 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 8’i, erkek öğrencilerin 6’sı matematik dersinden geçmiştir. Buna göre tabloyu genişletelim:

Matematikten Geçen Matematikten Kalan Toplam
Kız (12 öğrenci) 8 4 12
Erkek (8 öğrenci) 6 2 8
Toplam 14 6 20

Bu tabloyla birlikte sorulan olasılıkları hesaplayalım:

1. Matematik dersinden kalan erkek öğrenci olma olasılığı

Toplam 20 öğrenci içinde matematikten kalan erkek öğrenci sayısı = 2’dir.
Olasılık, istediğimiz durumun sayısının toplam öğrenci sayısına oranına eşittir:

$
P(\text{Kalan Erkek})=\frac{2}{20}= \frac{1}{10} = 0.1
$

Yani %10 veya 1/10.

2. Matematik dersinden kalan kız öğrenci olma olasılığı

Toplam 20 öğrenci içinde matematikten kalan kız öğrenci sayısı = 4.
Dolayısıyla:

$
P(\text{Kalan Kız})=\frac{4}{20}= \frac{1}{5} = 0.2
$

Yani %20 veya 1/5.

3. “Erkek veya matematik dersinden kalan” öğrenci olma olasılığı

Bu olasılık “(Erkek) ∪ (Matematikten Kalan)” şeklinde tanımlanır. Birleşim olasılığını bulurken şu formülü kullanırız:

$
P(\text{E} \cup \text{F}) = P(\text{E}) + P(\text{F}) - P(\text{E} \cap \text{F})
$

Burada:

  • E: Erkek olma olayı (8 erkek / 20 toplam = 8/20 = 0.4)
  • F: Matematikten kalma olayı (6 kalan / 20 toplam = 6/20 = 0.3)
  • E ∩ F: Hem erkek hem matematikten kalma (2 erkek kalan / 20 toplam = 2/20 = 0.1)

Hesaplayalım:

$
P(E \cup F) = 0.4 + 0.3 - 0.1 = 0.6
$

Yani %60 veya 3/5.

Özet Tablo

Olay Sayı Olasılık
Matematik dersinden kalan erkek 2 2/20 = 1/10
Matematik dersinden kalan kız 4 4/20 = 1/5
Erkek veya matematik dersinden kalan öğrenciler - 3/5 (≈0.60)

Kısa Özet:
• Matematik dersinden kalan erkek öğrenci olasılığı = 1/10
• Matematik dersinden kalan kız öğrenci olasılığı = 1/5
• Erkek veya matematikten kalan öğrenci olma olasılığı = 3/5

@Suat_bugra_Avci