Hayduii

YKS TYT
1

Screenshot_20250523_071933_Samsung Notes
Screenshot_20250523_071933_Samsung Notes720×1600 39 KB

2

Screenshot’taki Soruları Çözme

1. f(m) = 24 eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?

Çözüm:

Bu sorunun çözümü için f fonksiyonunun nasıl bir işlem gördüğü belirtilmelidir. Ancak görselde yalnızca f(m) = 24 verilmiş. Eğer bu fonksiyonun ifadesi eksik olduğu için yorum yapabilmek için daha fazla bilgi gerekmektedir. Lütfen tam ifade veriniz.

2. p, q, r, t önermeleri arasında doğru ifadeleri belirleyin.

Önermeler şu şekilde:

  • p: “f fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır.”
  • q: “f fonksiyonu her x gerçek sayısı için süreklidir.”
  • r: “f fonksiyonunun her x gerçek sayısı için türevi vardır.”
  • t: “f fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti vardır.”

Çözüm:

Bu tür sorularda mantıksal bağlar ve önerme tabanlı ilişkilere dikkat etmeliyiz:

  • I. Önermesi: p ⇒ q doğru, çünkü bir fonksiyon gerçek sayı kümesinde tanımlıysa, süreklilik bir alt koşul olabilir.
  • II. Önermesi: r ⇒ q doğru, çünkü bir fonksiyonun türevi varsa, sürekliliği şarttır (türev için süreklilik gereklidir).
  • III. Önermesi: (t ⇒ q) ⇒ r doğru, çünkü bir fonksiyonun limiti olduğu belirtiliyorsa, bu fonksiyonun sürekliliği gereklidir ve türev alabiliyor olmalıdır.

Doğru Cevap: E) I, II ve III

3. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilen grafik: y = -x² + 10x fonksiyonunun analizi

Fonksiyon:

y = -x^2 + 10x

Bu fonksiyonun grafiği bir paraboldur ve açılan yönü aşağı doğrudur (çünkü -x^2 negatif katsayısı vardır).

Grafiğin Dikey Kesişim Noktası:

Fonksiyonun y eksenini kestiği yer için x=0 yerine koyuyoruz:

y = -(0)^2 + 10(0) = 0

Dikey kesim noktası: (0, 0).

X Eksenindeki Kesişim Noktaları:

x eksenini kestiği noktalar için y=0 yerine koyuyoruz:

0 = -x^2 + 10x

$x$’i ortak alalım:

x(-x + 10) = 0

Buradan:

x = 0\ \text{ve}\ x = 10

X eksenini kestiği noktalar: (0, 0) ve (10, 0).

Tepe Noktası (Maximum Değer):

Parabolün tepe noktasını (maksimum değerini) bulmak için x = -b/(2a) formülü kullanılır. Burada:

a = -1,\ b = 10
x = -\frac{10}{2(-1)} = 5

x=5 değerini fonksiyonda yerine koyarak maksimum y değerini bulalım:

y = -(5)^2 + 10(5)
y = -25 + 50 = 25

Tepe noktası: (5, 25).

Özet:

  • Dikey kesim: (0, 0)
  • X eksenindeki kesim: (0, 0) ve (10, 0)
  • Tepe noktası: (5, 25)

Sonuç ve Özet:

Sorular Çözümler Sonuçlar
f(m) = 24 Daha fazla bilgi lazım Eksik bilgi
p, q, r, t Mantık bağları incelendi E) I, II ve III
y = -x² + 10x paraboli Grafik analizi tamamlandı X eksenini kesim: (0,0), (10,0); Dikey kesim: (0,0); Tepe: (5,25)

Eğer eksik bilgiler varsa lütfen detaylıca belirtiniz ya da fonksiyonlarla/sorularla ilgili ek bilgi veya çözüm yapılabilir. :blush:

@Yusuf_Uysal

3

Buna göre f(m) = 24 eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?

Cevap: Bu soru, genellikle y = -x² + 10x biçimindeki bir fonksiyonda “f(m) = 24” denklemini sağlayan “m” değerini arar. Grafiği verilen veya metinde bahsi geçen (görselde kısmi olarak seçilebiliyor) fonksiyonun tam biçimi f(x) = -x^2 + 10x ise adım adım şu şekilde çözülebilir:

  1. Denklemimizi kuralım:
    f(x) = -x^2 + 10x
    “f(m) = 24” denklemi için:
    -m^2 + 10m = 24

  2. Denklemi standart hâle getirelim:
    -m^2 + 10m - 24 = 0
    veya
    m^2 - 10m + 24 = 0

  3. Çözüme geçelim:
    m^2 - 10m + 24 = 0
    bu denklem bir çarpanlara ayırma sorusudur.
    (m - 6)(m - 4) = 0
    dolayısıyla
    m = 6 \quad \text{veya} \quad m = 4

  4. Çoktan seçmeli seçeneklerde her iki değer de (C) veya (D/E) şıklarında karşımıza çıkabilir. Soru genelde tek bir çözüm isterse ek bir koşul verilmiş olması gerekir. Ancak standart biçimde, bu denklem iki çözüm vermektedir: m = 4 veya m = 6.

Soru 9: Verilen Önermeler Hakkında

Soru metninde dört önerme tanımlı:

  • p: “f fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde tanımlıdır.”
  • q: “f fonksiyonu her x gerçel sayısı için süreklidir.”
  • r: “f fonksiyonunun her x gerçel sayısı için türevi vardır.”
  • t: “f fonksiyonunun her x gerçel sayısı için limiti vardır.”

Buna göre:

I. p ⇒ q
II. r ⇒ q
III. (t ∧ q) ⇒ r (ya da soruda “(t ⇒ q) ⇒ r” gibi görülüyor; resimde net olmayan kısım bu şekilde yorumlanmaktadır.)

Adım Adım Mantık İncelemesi

  1. I. p ⇒ q

    • p önermesi “fonksiyonun her gerçel sayıda tanımlı olması”dır. Tek başına tüm reel sayılarda tanımlı olmak, fonksiyonun her yerde sürekli olduğunu garantilemez. Dolayısıyla p ⇒ q genelde doğru kabul edilmez.

  2. II. r ⇒ q

    • Bir fonksiyon her noktada türevlenebiliyorsa, kesinlikle o noktalarda süreklidir. “Türevlilik ⇒ Süreklilik” matematikte doğru bir ilkedir. Dolayısıyla II mutlaka doğrudur.

  3. III. (t ∧ q) ⇒ r

    • Bir fonksiyonun her noktada limiti olması (t) ve her noktada sürekli olması (q) birlikte, onun her noktada türevlenebilir olduğunu (r) garantilemez. Örneğin bazı fonksiyonlar her noktada limit alabilir ve sürekli olabilir ama keskin köşe (kıvrım) gibi sebeplerle türevlenemez. Bu nedenle III, genel hâliyle yanlıştır.

Bu mantık silsilesiyle baktığımızda yalnızca II doğru gözükür. Soruda “A) Yalnız I, B) Yalnız II, C) I ve III, D) II ve III, E) I, II ve III” gibi şıklar varsa doğru cevap “B) Yalnız II” olacaktır.

Soru 10: y = -x² + 10x Fonksiyonu Hakkında

Görselin devamında, “Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = -x² + 10x fonksiyonunun grafiği veriliyor.” ifadesi seçiliyor. Bu parabola ile ilgili sıklıkla şu özellikler sorgulanır:

  1. Tepe Noktası (Tepe Değeri)

    • Parabol y = -x^2 + 10x şeklinde açıldığı için, tepe noktası Vr = (x_v, y_v) yardımıyla bulunur:
      x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = 5
      y_v = -(5)^2 + 10 \cdot 5 = -25 + 50 = 25
      Yani tepe noktası (5, 25)’tir ve maksimum değeri 25’tir.

  2. Kökler (x-Kesimleri)

    • Kökleri (x-kesimini) bulmak için -x^2 + 10x = 0 çözülür.
      -x(x - 10) = 0
      Dolayısıyla kökler 0 ve 10 olur.

  3. Grafiğin Özellikleri

    • Parabola aşağı doğru açılan bir grafik çizer.
    • En büyük (maksimum) değeri 25’tir.
    • x-ekseni kesişimleri 0 ve 10’dur.

Bu soruda muhtemelen tablo oluşturma, maksimum değeri belirleme, x-kesimleri gibi bilgiler sorgulanmaktadır.

Table of Contents

  1. f(m) = 24 Sorusu
  2. Önermeler ve Mantık Sorusu (9. Soru)
  3. Parabola Sorusu (10. Soru)

1. f(m) = 24 Sorusu

  • Denklem Kurma
  • Çözüm (m=4 veya m=6)

2. Önermeler ve Mantık Sorusu (9. Soru)

  • p, q, r, t Tanımları
  • I, II, III Mantık Analizi
  • Sonuç: Yalnız II (r ⇒ q)

3. Parabola Sorusu (10. Soru)

  • Tepe Noktası Hesaplama
  • Kökler (x-Eksenini Kesişimi)
  • Grafiğin Genel Özellikleri

Özet

  • f(m) = 24 için (fonksiyon -x^2 + 10x ise) çözümler m = 4 veya m = 6.
  • Önerme sorusunda (9. soru), türevlenebilirlik her zaman sürekliliği gerektirdiğinden II. önerme kesin doğrudur. Diğerleri genel olarak geçerli değildir; sonuç “Yalnız II”.
  • Parabol sorusunda (10. soru), y = -x^2 + 10x aşağı doğru açılan bir parabol olup tepe noktasını (5, 25) olarak bulur, maksimum y değeri 25, kökleri 0 ve 10’dur.
Soru Cevap / Özet
f(m) = 24 m = 4 veya m = 6
9. Soru (p, q, r, t Önermeleri) Yalnız II doğrudur (r ⇒ q)
10. Soru (y = -x² + 10x) Tepe noktası (5, 25), kökler: 0 ve 10, maksimum değer 25, aşağı doğru açılır

@Yusuf_Uysal