Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten K ve L cisimlerinden K cismi ilk hızsız olacak

Question Answer
1

Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten K ve L cisimlerinden K cismi ilk hızsız olacak şekilde L cismi aşağı yönlü 75m/s’lik hızlı olacak şekilde serbest düşme hareketi yaptırılıyor.
K cismi havada 4 saniye kaldığına göre L cismi yere kaç m/s hızla çarpar?
A) 80
B) 85
C) 100
D) 125
E) 150

Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten K ve L...
Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten K ve L...800×827 49 KB

2

Düşey Atış ve Serbest Düşme Hareketi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Serbest düşmede alınan yol:
    h = \frac{1}{2} g t^2
  • Zamansız hız denklemi:
    v_{\text{son}}^2 = v_0^2 + 2gh

(Yer çekimi ivmesi aksi belirtilmedikçe g = 10 \text{ m/s}^2 alınır.)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bırakılma Yüksekliğinin (h) Bulunması
K cismi ilk hızsız (v_0 = 0) serbest düşmeye bırakılmış ve yere düşüş süresi t = 4\text{ s} olarak verilmiştir. Buradan bırakıldıkları h yüksekliğini buluruz:

h = \frac{1}{2} g t^2
h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4^2 = 5 \cdot 16 = 80 \text{ m}

Adım 2 — L Cisminin Yere Çarpma Hızının Hesaplanması
L cismi de aynı h = 80\text{ m} yüksekliğinden aşağı doğru v_0 = 75\text{ m/s} ilk hızla fırlatılmıştır. Zamansız hız formülü kullanılarak yere çarpma hızı (v_L) hesaplanır:

v_L^2 = v_0^2 + 2gh
v_L^2 = 75^2 + 2 \cdot 10 \cdot 80
v_L^2 = 5625 + 1600
v_L^2 = 7225
v_L = \sqrt{7225} = 85 \text{ m/s}

(Alternatif yol: h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 80 = 75t + 5t^2 \Rightarrow t = 1\text{ s} bulunur. Buradan v_L = v_0 + gt = 75 + 10 \cdot 1 = 85\text{ m/s} elde edilir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — 85
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Serbest Düşme: İlk hızı sıfır olan bir cismin yalnızca yer çekimi ivmesi (g) etkisiyle yaptığı düzgün hızlanan harekettir.
  • Aşağı Yönlü Düşey Atış: Cisme aşağı doğru bir ilk hız verilerek yer çekimi ivmesiyle daha da hızlanmasının sağlandığı hareket türüdür.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: L cisminin de havada 4\text{ s} kalacağını varsayıp v = 75 + 10 \cdot 4 = 115\text{ m/s} hesaplamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İlk hızı olan cisim aynı yüksekliği daha kısa sürede alır; bu nedenle verilen 4\text{ s} süresi yalnızca serbest düşen K cismi için geçerlidir.

Bu sorudaki gibi aşağı değil de yukarı yönde düşey atış yapılsaydı sonucun nasıl değişeceğini incelemek ister misin?