Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda yerden h kadar yükseklikten K ve L cisimlerinden K cismi ilk hızsız olacak şekilde L cismi aşağı yönlü 75 m/s’lik hızlı olacak şekilde serbest düşme hareketi yaptırılıyor.
K cismi havada 4 saniye kaldığına göre L cismi yere kaç m/s hızla çarpar?
A) 80
B) 85
C) 100
D) 125
E) 150
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket (Düşey Doğrultuda Atış)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Serbest düşmede alınan yol: $$h = \frac{1}{2}g t^2$$
- Zamansız hız denklemi: $$v^2 = v_0^2 + 2gh$$
(Yer çekimi ivmesi g = 10 \text{ m/s}^2 kabul edilir.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — K Cisminden Yüksekliğin (h) Bulunması
\text{K} cismi ilk hızsız serbest düşmeye bırakılmış ve yere ulaşması 4\text{ s} sürmüştür.
h = \frac{1}{2} g t^2
h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4^2 = 5 \cdot 16 = 80\text{ m}
Adım 2 — L Cisminin Yere Çarpma Hızının Hesaplanması
\text{L} cismi aynı h = 80\text{ m} yüksekliğinden aşağı doğru v_0 = 75\text{ m/s} ilk hızla fırlatılmıştır. Zamansız hız bağıntısını kullanarak yere çarpma hızını (v) bulalım:
v^2 = v_0^2 + 2gh
v^2 = (75)^2 + 2 \cdot 10 \cdot 80
v^2 = 5625 + 1600
v^2 = 7225
v = \sqrt{7225} = 85\text{ m/s}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 85
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Serbest Düşme: İlk hızsız (v_0 = 0), yalnızca yer çekimi ivmesi etkisiyle yapılan düzgün hızlanan harekettir.
- Zamansız Hız Formülü: Harekette geçen süreyi hesaplamaya gerek kalmadan, alınan yol ile ilk ve son hızlar arasındaki ilişkiyi doğrudan kurmamızı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: L cisminin de havada kalma süresini 4 saniye kabul edip v = 75 + 10 \cdot 4 = 115\text{ m/s} hesabını yapmak.- Doğru Yaklaşım: İki cismin havada kalma süreleri aynı değildir; ortak olan tek nicelik bırakıldıkları yükseklik olan h değeridir.
Bu konuyla ilgili enerjinin korunumu yöntemiyle alternatif çözümü incelemek ister misin?