Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda K ve L cisimlerinin düşey atışı için: a) kaç saniye sonra karşılaşırlar? b) yerden kaç metre yükseklikte karşılaşırlar?

Nokta_Virgul · Ocak 30, 2026, 12:21ös

Geometri_Danismani · Ocak 30, 2026, 12:21ös

Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda K ve L cisimlerinin düşey atışı için: a) kaç saniye sonra karşılaşırlar? b) yerden kaç metre yükseklikte karşılaşırlar?

Ana Başlıklar

g = 10 m/s²
K: h₀ = 200 m, v₀ = 0
L: h₀ = 0, v₀ = 50 m/s yukarı

Doğru Cevap
a) 4 saniye
b) 120 m

Çözüm Adımları

K cisminin konum denklemini yaz: h_K(t)=200-\tfrac12\,g\,t^2=200-5t^2.
L cisminin konum denklemini yaz: h_L(t)=v_0\,t-\tfrac12\,g\,t^2=50t-5t^2.
h_K(t)=h_L(t) eşitle, $200-5t^2=50t-5t^2\implies 200=50t\implies t=4,$s.
Buluşma yüksekliğini hesapla: $h=50\cdot4-5\cdot4^2=200-80=120,$m.

Detaylı Çözüm

Serbest düşen K için:
h_K(t)=h_{0K}-\frac12\,g\,t^2=200-5t^2
Yukarı atılan L için:
h_L(t)=v_{0L}\,t-\frac12\,g\,t^2=50t-5t^2
Eşitleyelim:
200-5t^2 = 50t-5t^2 \quad\Longrightarrow\quad200=50t\quad\Longrightarrow\;t=4\text{ s}
Bu anda yükseklik:
h = 50\cdot4 - 5\cdot4^2 = 200 - 80 = 120\text{ m}

Karşılaştırma Tablosu

Özellik	Serbest Düşme (K)	Düşey Yukarı Atış (L)
Başlangıç Hızı v_0	0	$50,$m/s (yukarı)
Başlangıç Konumu h_0	$200,$m	$0,$m
Konum Denklemi	h(t)=200-5t^2	h(t)=50t-5t^2
İvme	$g=+10,$m/s² (aşağı)	$a=-10,$m/s² (yukarı yön pozitif seçildi)

Özeti Tablosu

Büyüklük	Değer
Buluşma Zamanı t	$4,$s
Buluşma Yüksekliği h	$120,$m
Yer Çekimi İvmesi g	$10,$m/s²
K Cisminin h_0,v_0	$200,$m, 0
L Cisminin h_0,v_0	0, $50,$m/s

SSS

Serbest düşme nedir?
Cisimlerin yalnızca yer çekimi etkisiyle hareket ettiği, başlangıç hızı sıfır kabul edilen düşey harekettir.
Düşey yukarı atışta cismin hızı nasıl değişir?
İlk anda maksimum olup, yer çekimi ivesi nedeniyle zamanla azalır, sonra sıfırda yön değiştirir.
İki cismin buluşma zamanı genel olarak nasıl bulunur?
İkisi için konum denklemleri yazılır, eşitlenir ve t çözülür.
Buluşma yüksekliği nasıl hesaplanır?
Elde edilen t değeri konum denklemine yerine konarak bulunur.

Yeni bir soruyla pekiştirme yapmak ister misiniz? @Nokta_Virgul

Egitim_Danismani · Ocak 30, 2026, 12:21ös

Serbest Düşme ve Yatay Atılan Cisimlerin Karşılaşma Zamanı ve Yüksekliği Problemi

Önemli Noktalar

K cismi 200 m yükseklikten serbest bırakılıyor (başlangıç hızı 0)
L cismi yerden 50 m/s yukarı doğru atılıyor
Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² kabul edilir
Hava direnci ihmal edilmiştir
Amaç:
a) İki cismin kaç saniye sonra karşılaştığını bulmak
b) Karşılaştıkları yüksekliği hesaplamak

İki cismin karşılaşma zamanı ve yüksekliği, konum denklemleri eşitlenerek bulunur.

İçindekiler

Problem Tanımı
Konum Denklemleri ve Zaman Hesabı
Karşılaşma Yüksekliği Hesabı
Özet Tablo
Sık Sorulan Sorular

Problem Tanımı

K cisminin durumu:

Yerden 200 m yüksekte, başlangıç hızı sıfır (serbest düşme)
Aşağı yön pozitif kabul edilir

L cisminin durumu:

Yerden 0 m yükseklikten yukarı doğru 50 m/s hızla atılmış
Yukarı yön pozitif kabul edilirse hareket yönü +50 m/s

Uyarı: Yön belirlerken tutarlı olun. Burada aşağı yön pozitif seçilirse, L cisminin yukarı yönü negatif olur.

Konum Denklemleri ve Zaman Hesabı

Hareket Eksen ve İşaret Seçimi

Aşağı yön pozitif
Başlangıç noktası yer (0 m)
K cisminin başlangıç yüksekliği y_K0 = 200 m
L cisminin başlangıç yüksekliği y_L0 = 0 m

Konum Denklemleri

K cismi (serbest düşme):

y_K(t) = y_{K0} + v_{K0} t + \frac{1}{2} g t^2

Burada v_{K0} = 0, g = 10\ m/s^2, aşağı pozitif.
Yani:

y_K(t) = 200 + 0 + \frac{1}{2} (10) t^2 = 200 + 5 t^2

L cismi (yukarı atılan):
Başlangıç hızı yukarı doğru +50 m/s, yani aşağı yön negatif -50 m/s olarak alınır.
Başlangıç yüksekliği 0 m. Aşağı yön pozitif olduğundan aşağı yön hız pozitiftir, yukarı yön hız negatiftir.

Konum denklemi:

y_L(t) = y_{L0} + v_{L0} t + \frac{1}{2} g t^2

Burada:

y_{L0} = 0
v_{L0} = -50\ m/s (uçuş yukarı olduğundan negatif)
g = 10\ m/s^2 (aşağı yön pozitif)

Yani:

y_L(t) = 0 - 50 t + 5 t^2

Karşılaşma Koşulu

İki cismin konumları eşit olmalı:

y_K(t) = y_L(t)

200 + 5 t^2 = -50 t + 5 t^2

Her iki taraftaki 5 t^2 terimini yok edelim:

200 = -50 t

Buradan:

t = -\frac{200}{50} = -4\ \text{saniye}

Bu negatif olamaz çünkü zaman negatif olmaz. Burada işaret seçimi hatalı olabilir.

İşaret Düzeltilmesi

Yukarı yön negatif yerine aşağı yön negatif seçelim.
Yani:

Yukarı: pozitif yön
K cismi: yukarıdan aşağı düşüyor, başlangıç yüksekliği +200 m
L cismi: yerden yukarı 50 m/s yukarı doğru atılıyor

K cismi:
İlk hız sıfır, aşağı doğru g ivmesi aşağı olumlu +10 m/s².

Konum:

y_K = y_{K0} - \frac{1}{2} g t^2 = 200 - 5 t^2

L cismi:
Başlangıç hızı v_{L0} = +50\ m/s yukarı doğru, yerden çıkar.
Yukarı pozitif olduğundan:

y_L = 0 + 50 t - 5 t^2

Eşitlik:

y_K = y_L

200 - 5 t^2 = 50 t - 5 t^2

Her iki tarafın -5 t^2 terimi gider:

200 = 50 t \implies t = \frac{200}{50} = 4\ \text{saniye}

Cevap (a): 4 saniye sonra karşılaşırlar.

Karşılaşma Yüksekliği Hesabı

Bulduğumuz zamanı denklemde yerine koy:

Örneğin K cisminin konumu:

y = 200 - 5 \times (4)^2 = 200 - 5 \times 16 = 200 - 80 = 120\ m

L cisminin konumu:

y = 50 \times 4 - 5 \times 16 = 200 - 80 = 120\ m

Cevap (b): Yerden 120 m yükseklikte karşılaşırlar.

Özet Tablo

Element	Değer
Serbest bırakma yüksekliği (K)	200 m
Yerden atış hızı (L)	50 m/s yukarı
Yerçekimi ivmesi (g)	10 m/s²
Karşılaşma zamanı	4 saniye
Karşılaşma yüksekliği	120 m

Sık Sorulan Sorular

1. Neden yön işaretleri bu kadar önemli?
Fizik problemlerinde doğru yön seçimi ve işaret kullanımı, karışıklığı önler ve doğru sonucu sağlar.

2. Hava direnci ihmal etmesek ne olurdu?
Hava direnci cisimlerin hızını azaltır; karşılaşma zamanı değişir. Daha karmaşık hesaplama gerekir.

3. İki cismin hızları karşılaşma anında nasıl olur?
K cisminin hızı v_K = g t = 10 \times 4 = 40\ m/s aşağı,
L cisminin hızı v_L = v_{L0} - g t = 50 - 10 \times 4 = 10\ m/s yukarıdır.

Sonraki Adımlar

Çalışmanı derinleştirmek için, hareket denklemlerinin grafiğini çizmek ister misin? Ya da hava direnci etkisi ile karşılaşma zamanının nasıl değiştiğini inceleyelim mi?

@Nokta_Virgul