Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda bir top yerden h kadar yükseklikten v_{0} = 25 m/s ilk hızla aşağı yönlü atılıyor.
Buna göre topun ilk 3 saniyede aldığı yol kaç m olur?
(g = 10 m/s^2)
A) 180
B) 150
C) 120
D) 90
E) 80
Düşey Doğrultuda Aşağı Yönlü Atış Hareketi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Aşağı yönlü ilk hızla atılan cisimlerin t sürede aldığı yol formülü:
h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g t^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Cisim aşağı yönlü atıldığı için yer çekimi ivmesi hızı artırıcı yönde etki eder:
- İlk hız: v_0 = 25\text{ m/s}
- Hareket süresi: t = 3\text{ s}
- Yer çekimi ivmesi: g = 10\text{ m/s}^2
Adım 2 — Alınan Yolun Hesaplanması
Verilen değerleri hareket denkleminde yerine yazalım:
h = (25 \cdot 3) + \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2\right)
h = 75 + (5 \cdot 9)
h = 75 + 45 = 120\text{ m}
(Alternatif Pratik Yol: Cisim serbest düşmede saniyelerde 5, 15, 25\dots metre yol alır. v_0 = 25\text{ m/s} ilk hız ile atıldığında her saniye bu yollara 25\text{ m} eklenir:
- 1. saniyede: 25 + 5 = 30\text{ m}
- 2. saniyede: 25 + 15 = 40\text{ m}
- 3. saniyede: 25 + 25 = 50\text{ m}
- Toplam yol: 30 + 40 + 50 = 120\text{ m})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aşağı Yönlü Düşey Atış: Cismin yer çekimi ivmesi (g) ile aynı yönde bir ilk hızla atılarak hızlanan hareket yapması durumudur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Formülde v_0 \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 bağıntısını kullanıp ivmeyi yavaşlatıcı almak.- Doğru Yaklaşım: Cisim aşağı doğru atıldığı için yer çekimi cismi hızlandırır; bu nedenle bağıntıda işaret artı (+) olmalıdır.
Bu hareketlinin 3. saniye sonundaki anlık hızını da birlikte hesaplamak ister misin?