Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden V_{0} hızıyla düşey yukarı doğru atılan cisim ilk 2 saniyesinde 120 m yer değiştiriyor.
Buna göre cisim yerden maksimum kaç m yükselir?
(g = 10 m/s^{2})
A) 320
B) 245
C) 180
D) 125
E) 80
Düşey Atış Hareketinde Maksimum Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Düşey yukarı atışta konum denklemi:h(t) = V_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2
- Maksimum yükseklik bağıntısı:h_{\max} = \frac{V_0^2}{2g}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk Atılış Hızının (V_0) Bulunması
Cismin ilk t = 2\text{ s} içindeki yer değiştirmesi 120\text{ m} olarak verilmiştir. Düşey atış hareketinin konum-zaman denkleminde verilen değerleri yerine yazarak ilk hızı bulalım:
h(2) = V_0 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2)^2
120 = 2V_0 - 5 \cdot 4
120 = 2V_0 - 20
2V_0 = 140 \implies V_0 = 70\text{ m/s}
Adım 2 — Maksimum Yüksekliğin (h_{\max}) Hesaplanması
Cisim tepe noktasına ulaştığında anlık hızı sıfır olur. Bu noktaya kadar çıkabileceği maksimum yükseklik formülü uygulanır:
h_{\max} = \frac{V_0^2}{2g}
h_{\max} = \frac{(70)^2}{2 \cdot 10} = \frac{4900}{20} = 245\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 245 m
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yerçekimi İvmesi (g): Cisim yukarı doğru çıkarken her saniye hızı 10\text{ m/s} azalır. İlk saniyede ortalama hızla 65\text{ m}, ikinci saniyede 55\text{ m} yol alarak toplamda 65 + 55 = 120\text{ m} yükselmiştir.
- Maksimum Yükseklik (h_{\max}): Düşey hızın 0 olduğu andaki yerden olan yüksekliktir. Tepe noktasına çıkış süresi t_{\text{çıkış}} = \frac{V_0}{g} = \frac{70}{10} = 7\text{ s} sürer.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Formüldeki yerçekimi etkisini (-\frac{1}{2}gt^2) ihmal edip sadece V_0 = \frac{x}{t} = \frac{120}{2} = 60\text{ m/s} sabit hız formülünü uygulamak.- Doğru Yaklaşım: Cisim yerçekimine karşı yavaşlayan hareket yaptığı için ivmeli hareket bağıntılarını kullanmak.
Benzer bir serbest düşme veya atış hareketi sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?