Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 80 m yükseklikten bir cisim ilk hızsız serbest bırakılıyor

Question Answer
1

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 80 m yükseklikten bir cisim ilk hızsız serbest bırakılıyor.
Cismin hareketi ile ilgili verilen aşağıdaki tabloyu doldurunuz. (g = 10 m/s^2 alınız.)
| Zaman | İvme (m/s^2 ) | Hız ( m/s) | Yerden Yükseklik (m) |
|1--- | 1— | 1--- | 1— |
| 1. saniye | 10 | 10 | 75 |
| 2. saniye | 10 | 20 | 60 |
| 3. saniye | 10 | 30 | c |
| 4. saniye | 10 | 40 | |

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 80 m yükseklikten bir cisim ilk...
Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 80 m yükseklikten bir cisim ilk...820×800 127 KB

2

Serbest Düşme Hareketi ve Tablo Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Yer çekimi ivmesi sabittir: $$a = g = 10\text{ m/s}^2$$
  • t anındaki hız: $$v = g \cdot t$$
  • t sürede düşülen yol: $$h_{\text{düşülen}} = \frac{1}{2} g t^2 = 5t^2\text{ m}$$
  • t anında yerden yükseklik: $$h_{\text{yer}} = h_0 - h_{\text{düşülen}} = 80 - 5t^2\text{ m}$$
    (Pratik Kural: Cisim her saniyede sırasıyla 5\text{ m}, 15\text{ m}, 25\text{ m}, 35\text{ m} yol alır.)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İvme Değerlerinin Belirlenmesi
Hava sürtünmesi önemsiz olduğundan cisim yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisindedir. Bu nedenle hareket süresince ivme sabittir ve yer çekimi ivmesine eşittir.

a = 10\text{ m/s}^2 \quad (\text{Her saniye için aynıdır})

Adım 2 — Anlık Hız Değerlerinin Hesaplanması (v = g \cdot t)
Cisim ilk hızsız serbest bırakıldığı için hızı her saniye 10\text{ m/s} artar:

  • t = 1\text{ s} \implies v_1 = 10 \cdot 1 = 10\text{ m/s}
  • t = 2\text{ s} \implies v_2 = 10 \cdot 2 = 20\text{ m/s}
  • t = 3\text{ s} \implies v_3 = 10 \cdot 3 = 30\text{ m/s}
  • t = 4\text{ s} \implies v_4 = 10 \cdot 4 = 40\text{ m/s}

Adım 3 — Yerden Yükseklik Değerlerinin Hesaplanması (h_{\text{yer}} = 80 - 5t^2)

  • 1. saniye sonunda:
    h_1 = 80 - 5(1)^2 = 80 - 5 = 75\text{ m}
  • 2. saniye sonunda:
    h_2 = 80 - 5(2)^2 = 80 - 20 = 60\text{ m}
  • 3. saniye sonunda:
    h_3 = 80 - 5(3)^2 = 80 - 45 = 35\text{ m}
  • 4. saniye sonunda:
    h_4 = 80 - 5(4)^2 = 80 - 80 = 0\text{ m} \quad (\text{Cisim yere ulaşmıştır})

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

Doldurulmuş Tablo:

Zaman İvme (\text{m/s}^2) Hız (\text{m/s}) Yerden Yükseklik (\text{m})
1. saniye 10 10 75
2. saniye 10 20 60
3. saniye 10 30 35
4. saniye 10 40 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yer Çekimi İvmesi (g): Serbest düşme yapan cisimlerin birim zamandaki hız değişimini gösterir; kütleden bağımsızdır ve sabittir.
  • h - 3h - 5h - 7h Kuralı: Durgun hâlden serbest bırakılan bir cisim eşit zaman aralıklarında sırasıyla 5\text{ m}, 15\text{ m}, 25\text{ m}, 35\text{ m} yol alarak düşer.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Formülden bulunan düşülen yolu (h = 5t^2) doğrudan “yerden yükseklik” sütununa yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Cismin ilk yüksekliği (80\text{ m}) verildiği için yerden yüksekliği bulmak adına düşülen mesafeyi toplam yükseklikten çıkarmak gerekir (80 - 5t^2).

Bu cismin yere çarpma kinetik enerjisini veya momentumunu hesaplamaya yönelik bir soru çözmek ister misin?