Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 60 m yükseklikten bir cisim şekildeki gibi düşey yukarı doğru v₀ = 20

Question Answer
1

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 60 m yükseklikten bir cisim şekildeki gibi düşey yukarı doğru v_{0} = 20 m/s hızla atılıyor.
Buna göre yere çarpma hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s ^2)
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 80

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 60 m yükseklikten bir cisim şekildeki...
Hava sürtünmelerinin önemsenmediği ortamda yerden 60 m yükseklikten bir cisim şekildeki...1024×768 61.2 KB

2

Düşey Atış Hareketinde Yere Çarpma Hızı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Zamansız hız formülü veya Mekanik Enerjinin Korunumu:
    v_{\text{yer}}^2 = v_0^2 + 2gh

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Maksimum Yüksekliği ve Tepe Noktasına Çıkışını Belirleme
Cisim yukarı doğru atıldığında yer çekimi ivmesi (g = 10\text{ m/s}^2) etkisiyle yavaşlar ve tepe noktasında anlık olarak durur (v = 0). Cismin atıldığı seviyeden itibaren tepe noktasına çıkabileceği ek yükseklik (h_{\text{çıkış}}):

h_{\text{çıkış}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20\text{ m}

Adım 2 — Yerden Maksimum Yüksekliği Bulma
Cismin atıldığı nokta yerden 60\text{ m} yüksekte olduğundan, tepe noktasının yerden toplam yüksekliği (H_{\text{maks}}):

H_{\text{maks}} = 60 + 20 = 80\text{ m}

Adım 3 — Serbest Düşme Hareketi ile Yere Çarpma Hızını Hesaplama
Tepe noktasından serbest düşmeye başlayan cisim, 80\text{ m} mesafeyi düşerek yere çarpar:

v_{\text{yer}}^2 = 2gH_{\text{maks}}
v_{\text{yer}}^2 = 2 \cdot 10 \cdot 80 = 1600
v_{\text{yer}} = \sqrt{1600} = 40\text{ m/s}

(Alternatif olarak doğrudan zamansız hız formülü ile tek adımda: v_{\text{yer}}^2 = 20^2 + 2 \cdot 10 \cdot 60 = 400 + 1200 = 1600 \implies v_{\text{yer}} = 40\text{ m/s})

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 40 m/s
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Mekanik Enerjinin Korunumu: Sürtünmesiz ortamda kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı hareket boyunca sabittir. Bu nedenle cismin yukarı atılıp tekrar atıldığı seviyeye indiğinde hızı yine 20\text{ m/s} (aşağı yönde) olur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Cismin yukarı çıkış payını hesaba katmadan doğrudan 60\text{ m}'yi serbest düşme gibi düşünüp v^2 = 2gh = 1200 almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Cismin ilk hızından gelen kinetik enerjisini (v_0 = 20\text{ m/s}) ya da tepe noktasına çıkarken kazandığı ek yüksekliği (20\text{ m}) hesaba dahil etmek.

Bu sorudaki cismin havada kalma süresini de adım adım birlikte hesaplamak ister misin?