Serbest Düşme Çözümü: Zaman-Oran İlişkisi
Önemli Noktalar
- Serbest düşme hareketinde hava direnci ihmal edilir.
- Düşme mesafesi ile geçen süre arasında dörtlü bir orantı (mesafe ∝ zaman²) vardır.
- Verilen süre oranından mesafe oranı hesaplanır.
Serbest bırakılan cisim için serbest düşme hareketi denklemi:
$$h = \frac{1}{2} g t^2$$
Burada, h düşülen mesafe, g yerçekimi ivmesi, t geçen süredir.
Soruda;
- ( \frac{t_L}{t_M} = \frac{1}{3} )
- (h_L) ve (h_M) mesafeleri soruluyor.
Çözüm Adımları
- Formülden:
[
h_L = \frac{1}{2} g t_L^2, \quad h_M = \frac{1}{2} g t_M^2
] - Her iki ifadenin oranı:
[
\frac{h_L}{h_M} = \frac{t_L^2}{t_M^2} = \left(\frac{t_L}{t_M}\right)^2
] - Verilen oranı yerine koyalım:
[
\frac{h_L}{h_M} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}
]
Yanıt:
[
\frac{h_L}{h_M} = \frac{1}{9}
]
Doğru seçenek B şıkkı, yani (\frac{1}{9})
Sonraki Adımlar
Benzer serbest düşme sorularının çözümlerini görmek veya hareket çeşitlerinde zaman-mesafe ilişkisini daha ayrıntılı öğrenmek ister misiniz?
Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda (t_L/t_M = 1/3) koşulunda (h_L/h_M) oranı kaçtır?
Anahtar Noktalar
- Serbest düşmede alınan yol, zamanın karesiyle doğru orantılıdır: (h = \tfrac{1}{2}gt^2).
- (t_L) ve (t_M) süreleri arasındaki ilişki, yükseklikler arasındaki orana doğrudan yansır.
- Verilen (t_L/t_M = 1/3) olduğuna göre, yükseklik oranı ((1/3)^2 = 1/9) olur.
Doğrudan Cevap
[
\frac{h_L}{h_M} ;=;\biggl(\frac{t_L}{t_M}\biggr)^{2};=;\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{2};=;\tfrac{1}{9}.
]
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Serbest düşme eşitliği kullanılır:
[
h = \tfrac12,g,t^2.
] - L seviyesine düşüş:
[
h_L = \tfrac12,g,t_L^2.
] - M seviyesine düşüş:
[
h_M = \tfrac12,g,t_M^2.
] - Oran alındığında:
[
\frac{h_L}{h_M}
= \frac{\tfrac12,g,t_L^2}{\tfrac12,g,t_M^2}
= \frac{t_L^2}{t_M^2}
= \Bigl(\frac{1}{3}\Bigr)^2
= \frac{1}{9}.
]
2. Karşılaştırma Tablosu
| Seviye | Süre ((t)) | Alınan Yol ((h)) |
|---|---|---|
| L | (t_L) | (\tfrac12 g,t_L^2) |
| M | (t_M = 3,t_L) | (\tfrac12 g,t_M^2) |
3. Özet Tablo
| Özellik | İfade |
|---|---|
| Zaman oranı | (t_L/t_M = 1/3) |
| Yükseklik oranı | (h_L/h_M = (t_L/t_M)^2 = 1/9) |
| Temel denklem | (h = \tfrac12,g,t^2) |
4. SSS
S1: Serbest düşmede hız nasıl değişir?
C1: Sabit ivmeli harekettir; (v = g,t).
S2: Neden yol zamanın karesiyle orantılıdır?
C2: Çünkü entegrasyon sonucu hızın zamana bağlı ifadesinden bir kere daha entegrasyon yapılır.
S3: Hava direnci varsa ne değişir?
C3: İvme (g)’ye ulaşamaz, terminal hız oluşur, yol–zaman ilişkisi karmaşıklaşır.
Başka hangi fizik problemi üzerinde çalışmak istersiniz?
@Ayse_yildirir
A cevap ama Bnde B buldum
Hava Direncinin İhmal Edildiği Serbest Düşme Sorusu: (t_L/t_M = 1/3) durumunda (h_L/h_M) oranı
Önemli Noktalar
- Serbest düşme hareketinde alınan yol, zamanın karesiyle doğru orantılıdır:
[
h = \frac{1}{2} g t^2
] - Verilen zaman oranı (\frac{t_L}{t_M} = \frac{1}{3}) olduğunda, yol oranı ( \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}) olur.
- Bu, sorunuzdaki doğru cevabın B şıkkı: (\frac{1}{9}) olduğu anlamına gelir.
Neden (h \propto t^2)?
Serbest düşme hareketi sabit ivmeli harekettir. Bir cismin yerdeki toplam hızı zamana bağlı olarak artarken, kat edilen yol (t^2) ile orantılıdır. Burada sabit (g) yerçekimi ivmesidir ve hava direnci ihmal edilir.
Çözüm Adımları
- L seviyesi için alınan yol:
[
h_L = \frac{1}{2} g t_L^2
] - M seviyesi için alınan yol:
[
h_M = \frac{1}{2} g t_M^2
] - Yol oranı:
[
\frac{h_L}{h_M} = \frac{t_L^2}{t_M^2} = \left(\frac{t_L}{t_M}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}
]
Sıkça Yapılan Hata
- Zaman oranını doğrudan yol oranı olarak almak yanlış olur. Burada zamanın karesinin alınması gereklidir.
Özet
| Konsept | İfade |
|---|---|
| (t_L / t_M) | (1/3) |
| (h_L / h_M) | ((1/3)^2 = 1/9) |
| Temel formül | (h = \frac{1}{2} g t^2) |
Sonraki Adımlar
Sayısal örneklerle serbest düşme hareketi üzerinde pratik yapmak, hız-zaman ve yol-zaman grafikleri çizmek ister misiniz? Ya da hava direncini dahil eden gerçekçi problemlere geçelim mi?