Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda noktasal A ve B cisimleri yerden sırasıyla 3h ve h yüksekliklerinden yatay doğrultuda vec{v}_A ve vec{v}_B ilk hızları ile atıldıklarında, şekildeki yörüngeleri izliyorlar.
Cisimlerin hızlarının büyüklükleri arasındaki oranı \frac{v_{A}}{v_{B}} bulunuz.
Yatay Atış Hareketinde Menzil ve Uçuş Süresi İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yatay atış hareketinde düşey doğrultudaki hareket serbest düşme (h = \frac{1}{2}gt^2), yatay doğrultudaki hareket ise sabit hızlı harekettir (x = v \cdot t). Uçuş süresi cismin bırakıldığı yüksekliğin kareköküyle doğru orantılıdır (t \propto \sqrt{h}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Cisimlerin Uçuş Sürelerinin Belirlenmesi
Yerden yükseklikleri h_B = h ve h_A = 2h + h = 3h olan cisimlerin serbest düşme formülü (h = \frac{1}{2}gt^2) ile yere ulaşma süreleri hesaplanır:
t_B = \sqrt{\frac{2h}{g}} = t \quad \text{ise} \quad t_A = \sqrt{\frac{2 \cdot 3h}{g}} = \sqrt{3}t
Adım 2 — Yatay Menzil Denklemlerinin Kurulması
Şekildeki atış noktası hizasından itibaren cisimlerin yatayda aldıkları yollar x_B = x ve x_A = x + 3x = 4x olarak verilir. Yatayda sabit hızlı hareket bağıntısı (x = v \cdot t) uygulanır:
x_B = v_B \cdot t_B \implies x = v_B \cdot t
x_A = v_A \cdot t_A \implies 4x = v_A \cdot \sqrt{3}t
Adım 3 — Hızların Oranlanması
Elde edilen denklemler birbirine oranlanarak hızlar arasındaki bağıntı bulunur:
\frac{v_A \cdot \sqrt{3}t}{v_B \cdot t} = \frac{4x}{x} \implies \frac{v_A}{v_B} \cdot \sqrt{3} = 4 \implies \frac{v_A}{v_B} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
CEVAP: \frac{4}{\sqrt{3}} veya paydayı rasyonel yaparsak \frac{4\sqrt{3}}{3}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Şekilde A cisminin menzilini belirlerken doğrudan aradaki mesafe olan 3x alınmamalıdır; menzil daima atış doğrultusundaki düşey eksenden yere çarptığı noktaya kadar olan toplam yatay uzaklıktır (x + 3x = 4x).