Bir hareketli t = 0 anında x = 0 konumundan geçerken önce 60 km kuzeye, sonra 40 km batıya, en sonunda da 90 km güneye hareket ediyor.
Hareketlinin hareket süresi 2 saat olduğuna göre hareketi boyunca ortalama hızının büyüklüğü kaç km/h’dir?
A) 4 B) 6 C) 10 D) 15 E) 25
Ortalama Hızın Büyüklüğünün Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\vec{v}_{\text{ort}} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}
- \Delta \vec{x}: Yer değiştirme vektörü (\text{km})
- |\Delta \vec{x}| = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}: Toplam yer değiştirmenin büyüklüğü
- \Delta t: Toplam geçen süre (\text{h})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Düşey ve Yatay Doğrultulardaki Yer Değiştirmelerin Belirlenmesi
Hareketlinin koordinat ekseni üzerindeki hareket yönlerini belirleyelim:
- Kuzey-Güney (Düşey) Doğrultusu: Önce 60\text{ km} kuzeye (+y), ardından 90\text{ km} güneye (-y) hareket etmiştir.
\Delta y = +60 - 90 = -30\text{ km}\quad (30\text{ km güney})
- Doğu-Batı (Yatay) Doğrultusu: Yalnızca 40\text{ km} batıya (-x) hareket etmiştir.
\Delta x = -40\text{ km}\quad (40\text{ km batı})
Adım 2 — Toplam Yer Değiştirmenin Büyüklüğünün Hesaplanması
Yer değiştirme, başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa doğrusal mesafedir. Pisagor bağıntısı (3-4-5 özel üçgeninin 10 katı) uygulanır:
|\Delta \vec{x}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}
|\Delta \vec{x}| = \sqrt{(-40)^2 + (-30)^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50\text{ km}
Adım 3 — Ortalama Hızın Büyüklüğünün Bulunması
Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin geçen toplam süreye oranıdır:
v_{\text{ort}} = \frac{|\Delta \vec{x}|}{\Delta t} = \frac{50\text{ km}}{2\text{ h}} = 25\text{ km/h}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E — 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ortalama Hız (Vektörel): Birim zamandaki yer değiştirmedir (\Delta \vec{x} / \Delta t). Yöne bağlıdır.
- Ortalama Sürat (Skaler): Alınan toplam yolun süreye oranıdır (x_{\text{toplam}} / \Delta t). Bu soruda ortalama sürat sorulsaydı: (60+40+90)/2 = 95\text{ km/h} olurdu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Alınan tüm yolları toplayıp (60 + 40 + 90 = 190\text{ km}) zamana bölerek sürat değerini bulmak.- Doğru Yaklaşım: Hız sorulduğunda yalnızca başlangıç ile bitiş arasındaki net doğrusal mesafe olan yer değiştirmeyi (\Delta \vec{x} = 50\text{ km}) dikkate almak.
Ortalama hız ile ortalama sürat arasındaki farkı pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmek ister misin?