HAREKET YASALARI
Kütleleri 2 kg ve 6 kg olan X ve Y cisimleri bir iple birbirine
bağlanıp sürtünmesiz bir düzlemde 50 N büyüklüğündeki
F kuvveti ile şekildeki gibi çekiliyor.
F- 50 N
2 kg
6 kg
Buna göre, cisimleri birbirine bağlayan ipteki oeil
kuvvetinin büyüklüğü kaç N’dir?
(sin37° = 0,6, cos37° = 0,8)
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 20
Yatay
Sürtünmesiz Düzlemde İple Bağlı Cisimlerin Hareketi ve İp Gerilmesi
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Yatay Kuvvet Bileşeni: F_x = F \cdot \cos(\alpha)
- Newton’ın İkinci Yasası (Temel Yasa): F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
- Tek Cisim İçin Dinamik Denklemi: T = m_X \cdot a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Uygulanan Kuvveti Yatay ve Düşey Bileşenlerine Ayırma
Sürtünmesiz yatay düzlemde hareketi sağlayan kuvvet, F kuvvetinin yatay bileşenidir (F_x).
- F_x = F \cdot \cos(37^\circ) = 50 \cdot 0{,}8 = 40\text{ N}
- F_y = F \cdot \sin(37^\circ) = 50 \cdot 0{,}6 = 30\text{ N}
(Düşey bileşen F_y = 30\text{ N}, Y cisminin ağırlığı olan 60\text{ N} değerinden küçük olduğu için sistem yerden havalanmaz ve sürtünme olmadığı için düşey kuvvet ivmeyi etkilemez.)
Adım 2 — Sistemin İvmesini Hesaplama
Sistemi oluşturan toplam kütleyi (m_X + m_Y) yatayda çeken net kuvvet F_x = 40\text{ N}'dir.
- m_{\text{toplam}} = m_X + m_Y = 2\text{ kg} + 6\text{ kg} = 8\text{ kg}
- F_{\text{net}} = m_{\text{toplam}} \cdot a
- 40\text{ N} = 8\text{ kg} \cdot a
- a = \frac{40}{8} = 5\text{ m/s}^2
Adım 3 — İpteki Gerilme Kuvvetini (T) Bulma
X cismine yatay doğrultuda etki eden tek kuvvet aralarındaki ip gerilmesidir (T). X cismi için dinamik denklemini uygulayalım:
- T = m_X \cdot a
- T = 2\text{ kg} \cdot 5\text{ m/s}^2 = 10\text{ N}
(Y cismi üzerinden doğrulama: F_x - T = m_Y \cdot a \implies 40 - 10 = 6 \cdot 5 = 30\text{ N})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 10 N
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Newton’ın İkinci Yasası
- Tanım: Bir cisme uygulanan net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir (F_{\text{net}} = m \cdot a).
- Bu problemde: İki kütle birlikte aynı a = 5\text{ m/s}^2 ivmesiyle hareket etmektedir.
2. İp Gerilmesi
- Tanım: Birbirine bağlı cisimler arasında kuvvet iletimini sağlayan iç kuvvettir.
- Bu problemde: T ip gerilmesi, X cismini 5\text{ m/s}^2 ivmeyle çekmek için gereken 10\text{ N} kuvveti sağlamaktadır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açılı Kuvvetin Tamamını Almak
- Yanlış: Sisteme etki eden yatay kuvveti 50\text{ N} olarak alıp 50 = 8 \cdot a yazmak.
- Doğru: Açılı uygulanan kuvvetin sadece yatay bileşeni olan F \cdot \cos(37^\circ) = 40\text{ N} değerini kullanmak.
- Neden yanlış: Düşey bileşen (F_y) yatay harekete katkı sağlamaz; yalnızca yatay bileşen (F_x) cisimleri hızlandırır.
Benzer bir sürtünmeli zemin sorusu veya eğik düzlem varyasyonu çözmemi ister misin?