Aşağıda verilen çokgenlerden düzgün çokgen olanların belirlenmesi
[KURAL / FORMÜL:] Bir çokgenin düzgün çokgen olabilmesi için hem tüm kenar uzunluklarının birbirine eşit olması hem de tüm iç açılarının ölçülerinin birbirine eşit olması gerekir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — a seçeneğindeki üçgenin incelenmesi
- Veriler: İki iç açısı 60^\circ olarak verilmiş ve kenarların eşit olduğunu gösteren işaretler konulmuş.
- Analiz: Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olduğu için üçüncü açı da 180 - (60 + 60) = 60^\circ olur. Tüm açılar eşit (60^\circ) ve tüm kenarlar eşittir.
- Sonuç: Bu bir eşkenar üçgendir ve düzgün çokgendir.
Adım 2 — b seçeneğindeki dörtgenin incelenmesi
- Veriler: Tüm kenarlar birbirine eşit işaretlenmiş ancak bir iç açısı 130^\circ olarak verilmiş.
- Analiz: Şekil bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenlerde tüm kenarlar eşittir fakat tüm iç açılar birbirine eşit değildir (karşılıklı açılar eşittir).
- Sonuç: Tüm açılar eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.
Adım 3 — c seçeneğindeki dörtgenin incelenmesi
- Veriler: Tüm iç açılar 90^\circ (dik) olarak verilmiş ancak kenar uzunlukları farklı işaretlenmiş (karşılıklı kenarlar eşit).
- Analiz: Bu bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin tüm açıları eşit olsa da tüm kenar uzunlukları birbirine eşit değildir.
- Sonuç: Tüm kenarlar eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.
Adım 4 — d seçeneğindeki dörtgenin incelenmesi
- Veriler: Karşılıklı açıları 70^\circ verilmiş ve kenar uzunlukları farklı işaretlenmiş.
- Analiz: Bu bir paralelkenardır. Ne tüm kenarları eşittir ne de tüm iç açıları birbirine eşittir.
- Sonuç: Düzgün çokgen değildir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Sadece a) seçeneğindeki eşkenar üçgen bir düzgün çokgendir. Altındaki kutucuğa “
” işareti konulmalıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Düzgün Çokgen
- [Tanım:] Kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir.
- [Bu problemde:] Şekillerin hem kenar işaretlerine hem de açı değerlerine aynı anda bakılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Sadece Kenar Eşitliğine Bakmak
- [Yanlış:] “B şıkkında tüm kenarlar eşit, o halde düzgündür.”
- [Doğru:] Kenarların eşit olması yetmez, açıların da (karede olduğu gibi) eşit olması gerekir.
- [Neden yanlış:] Eşkenar dörtgenin kenarları eşittir ama düzgün çokgen değildir.
Sadece Açı Eşitliğine Bakmak
- [Yanlış:] “C şıkkında tüm açılar 90^\circ, o halde düzgündür.”
- [Doğru:] Açıların eşit olması yetmez, kenarların da eşit olması gerekir.
- [Neden yanlış:] Dikdörtgenin açıları eşittir ama kenarları farklı olduğu için düzgün değildir.
Düzgün beşgen veya düzgün altıgen gibi diğer şekillerin bir iç açısının nasıl hesaplandığını öğrenmek ister misin?