Soru: “Bir beyaz eşya mağazasında çalışan Ahsen, Hatice ve Mehmet’in bir ay boyunca sattıkları buzdolabı, bulaşık makinesi ve çamaşır makinesi adetleri tabloda verilmiştir. Satılan her buzdolabı için x, her bulaşık makinesi için y, her çamaşır makinesi için z lira prim alınmaktadır. Buna göre; en az primi Hatice, en fazla primi Mehmet aldığına göre x, y, z arasında hangi sıralama (A, B, C, D seçeneklerinden) doğrudur?”
Yanıt:
Aşağıdaki tabloda, her bir çalışanın toplam primini (Toplam Prim) formül olarak görebilirsiniz:
| Çalışan | Buzdolabı (Adet) | Bulaşık Mak. (Adet) | Çamaşır Mak. (Adet) | Toplam Prim (Formül) |
|---|---|---|---|---|
| Mehmet | 5 | 4 | 5 | (5x + 4y + 5z) |
| Hatice | 5 | 5 | 5 | (5x + 5y + 5z) |
| Ahsen | 4 | 5 | 4 | (4x + 5y + 4z) |
Soruda “Hatice’nin aldığı prim en az, Mehmet’in aldığı prim en fazla” deniyor. Yani şu koşulları sağlaması isteniyor:
- ( \text{Hatice} < \text{Ahsen} ) ve ( \text{Hatice} < \text{Mehmet} )
- ( \text{Mehmet} > \text{Ahsen} )
Bu ifadeleri toplam prim formülleriyle yazarsak:
• Hatice < Mehmet
[
(5x + 5y + 5z) < (5x + 4y + 5z)
\quad \Longrightarrow \quad
5y < 4y \quad \Longrightarrow \quad y < 0
]
• Hatice < Ahsen
[
(5x + 5y + 5z) < (4x + 5y + 4z)
\quad \Longrightarrow \quad
x + z < 0
]
• Mehmet > Ahsen
[
(5x + 4y + 5z) > (4x + 5y + 4z)
\quad \Longrightarrow \quad
x - y + z > 0
]
Görüldüğü gibi, sadece “Hatice < Mehmet” (yani Mehmet’in en fazla olması) bile (y<0) sonucunu doğuruyor. Genellikle “prim” kavramı pozitif bir tutar olduğu için (y)’nin negatif çıkması büyük bir çelişkidir. Üstelik “Hatice < Ahsen” için de (x + z < 0) gerekmektedir ki bu da (x) veya (z)’nin de negatif olmasını şart koşar. Kısacası, x, y, z hepsinin pozitif olduğu normal bir prim sistemi içinde, tabloda verilen satış adetlerine göre “Hatice en az, Mehmet en fazla” koşulunu sağlayan bir A, B, C, D sıralaması bulunmamaktadır.
Özetle:
• Dört seçeneğin (A: x<y<z, B: x<z<y, C: z<y<x, D: y<z<x) hiçbiri, x, y, z pozitifken, “Hatice en az, Mehmet en fazla” koşulunu karşılamıyor.
• Olası bir yazım hatası veya tabloda rakamların karışmış olması söz konusu olabilir.
• Mevcut değerlerle sorunun cevabı (A, B, C, D) “hiçbiri” veya “verilen bilgilerle çelişiyor” olarak görünüyor.
Sonuç: Bu bilgiler ışığında tabloda yazılı sayılarla ve pozitif prim varsayımıyla soruda istenen şartları karşılayan bir sıralama yoktur. Yayınevi cevap anahtarında bir şık veriyor olsa bile matematiksel olarak elde ettiğimiz sonuç, bu şıkların koşulları karşılamadığı yönündedir.