Düzgün yirmigenin bir dış açı ölçüsü kaç derecedir?
KULLANILAN FORMÜL:
Düzgün bir çokgenin bir dış açısını bulmak için kullanılan formül şöyledir:
\text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n}
(Burada n, çokgenin kenar sayısını temsil eder.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kenar Sayısının Belirlenmesi
Soru bizden bir “yirmigen” için hesaplama yapmamızı istiyor. Bu durumda kenar sayısı:
n = 20
Adım 2 — Formülün Uygulanması
Dış açı formülünde n yerine 20 yazarak bölme işlemini gerçekleştirelim:
\text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{20}
Adım 3 — Hesaplamanın Tamamlanması
360 sayısını 20’ye böldüğümüzde:
36 \div 2 = 18
Sonuç: 18^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Düzgün Çokgen
- Tanım: Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgenlerdir.
- Bu problemde: Yirmigenin her bir dış açısı birbirine eşit olduğu için toplam dış açı olan 360^\circ doğrudan kenar sayısına bölünmüştür.
2. Dış Açılar Toplamı
- Tanım: Kenar sayısı ne olursa olsun, tüm dışbükey çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360^\circ’dir.
- Bu problemde: Bu sabit kural, sonucu bulmamızı sağlayan temel dayanaktır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İç Açı Formülü ile Karıştırmak
- Yanlış: \frac{(n-2) \times 180}{n} formülünü kullanarak iç açıyı hesaplamaya çalışmak.
- Doğru: Soru "dış açı"yı sorduğu için doğrudan 360/n formülü kullanılmalıdır.
- Neden Yanlış: İç açı hesaplanırsa sonuç 162^\circ çıkar ki bu işlem süresini uzatır ve hata riskini artırır.
Bu düzgün yirmigenin bir iç açısının kaç derece olduğunu da hesaplamamı ister misin?