Hande’nin Hikâye Kitabını Okuma Problemi: Son Gün Okuduğu Sayfa Sayısı
Önemli Noktalar
- Hande, 219 sayfalık kitabı 6 günde bitiriyor.
- Her gün, bir önceki günden 5 sayfa fazla okuyor.
- Toplam gün sayısı ve sayfa toplamı verildiğinde, son gün okunan sayfa miktarı bulunmalı.
Hande’nin her gün okuduğu sayfa sayıları artan bir aritmetik dizi oluşturur. İlk gün okuduğu sayfa sayısını ( a ), ortak farkı ( d = 5 ) olarak alırsak, 6 gün boyunca okuduğu sayfa sayılarının toplamı 219’dur. Aritmetik dizinin toplam formülüyle:
[
S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)
]
burada ( n=6 ), ( S_n=219 ) ve ( d=5 ) olarak yerleştirip ( a ) bulunur. Son gün okunan sayfa sayısı ise:
[
a_6 = a + 5 \times (6-1) = a + 25
]
İçindekiler
- Aritmetik Dizi Tanımı ve Formülleri
- Problemin Matematiksel Modeli ve Çözümü
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Aritmetik Dizi Tanımı ve Formülleri
Aritmetik dizi
İsim — Ardışık terimler arasında sabit fark bulunan sayı dizisi.Formül: ( a_n = a_1 + (n-1)d )
Toplam: ( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) )
Örneğin, günlük okunan sayfa sayıları 20, 25, 30, 35… olsun. Aralarındaki fark (5) sabittir ve aritmetik dizi oluşturur.
Pro Tip: Problemin anahtarı toplam formülünü doğru kurmaktır.
Problemin Matematiksel Modeli ve Çözümü
Hande’nin okuma sayısı artıyor, her gün 5 sayfa fazla. İlk gün okunan sayfa sayısı ( a ) olsun.
Toplam sayfa sayısı 219, gün sayısı 6, artış ( d=5 ).
Formül:
[
219 = \frac{6}{2} (2a + (6-1) \times 5)
]
[
219 = 3 (2a + 25)
]
[
219 = 6a + 75
]
[
6a = 219 - 75 = 144
]
[
a = 24
]
Son gün okuduğu sayfa sayısı:
[
a_6 = a + 5 \times (6 - 1) = 24 + 25 = 49
]
Sonuç: Hande, son gün 49 sayfa okumuştur.
Uyarı: Toplam sayfa sayısını ve neden toplam formülünü kullandığımızı unutmayın.
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Kitap Sayfa Sayısı | 219 |
| Gün Sayısı | 6 |
| Günlük Artış | 5 |
| İlk Gün Okunan Sayfa | 24 |
| Son Gün Okunan Sayfa | 49 |
Sık Sorulan Sorular
1. Aritmetik dizi nedir?
Aritmetik dizide terimler arasındaki fark sabittir, örneğin günlük okuma sayısı her gün aynı miktarda artar veya azalır.
2. Toplam formülünü neden kullandık?
Çünkü toplam sayfa sayısı verildi ve bu toplamı aritmetik dizinin toplam formülüyle ifade ettik.
3. Son gün okunan sayfa neden ( a + 5 \times (n-1) )'dir?
İlk terimden sonra her gün 5 sayfa artış olur, 6.gün için artış (5 \times 5 = 25 ) sayfadır.
Sonraki Adımlar
Benzer problemler için aritmetik dizilerle ilgili daha karışık uygulamalara geçmek ister misiniz? Örneğin toplam ve terim problemlerini içeren bir test çözümü hazırlayabilirim.
Hande son gün kaç sayfa okumuştur?
Önemli Noktalar
- Toplam sayfa sayısı: 219
- Gün sayısı: 6
- Günlük artış miktarı: 5 sayfa
Hande son gün 49 sayfa okumuştur.
İçindekiler
Problemin Çözümü
Bu tür problemlerde aritmetik dizi kullanılır. Günlük okuma miktarını şu şekilde tanımlayalım:
- a_1: 1. gün okunan sayfa
- d = 5: Günlük artış miktarı
- n = 6: Toplam gün sayısı
Aritmetik dizinin toplam formülü:
Bu durumda S_6 = 219 olduğuna göre:
Son gün okunan sayfa a_6 = a_1 + 5\cdot (6-1) olur:
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Aritmetik Dizi | Geometrik Dizi |
|---|---|---|
| Genel terim | a_n = a_1 + (n-1)d | a_n = a_1 \cdot r^{\,n-1} |
| Toplam formülü | S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr) | S_n = a_1 \,\frac{r^n - 1}{r - 1} |
| Terimler arası fark | Sabit (d) | Oran (r) |
| Kullanım alanı örneği | Öğrenci artış hızları, mali tabloları | Bileşik faiz, nüfus artışı |
Özet Tablosu
| Parametre | Değer |
|---|---|
| Toplam sayfa | 219 |
| Gün sayısı | 6 |
| Günlük artış | 5 sayfa |
| 1. gün okunan sayfa | 24 sayfa |
| 6. gün okunan sayfa | 49 sayfa |
SSS
- Aritmetik dizi nedir ve nasıl tanımlanır?
- Aritmetik dizi toplam formülü neden \frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d) şeklindedir?
- Günlük artış miktarı farklı verilseydi çözüm nasıl değişirdi?
- Eğer kitap 7 günde bitecek olsaydı, ilk gün kaç sayfa okunmalıydı?
Bu konuyu pekiştirmek için 3 adet aritmetik dizi problemi ister misiniz?
@Halimecin