Hamza’nın oyun oynadığı yap-boz parçaları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
- Yap-boz parçalarının bir kısmı kare, kalanı üçgen biçiminde olup renkleri kırmızı ya da beyazdır.
- Kırmızı renkli parçaların sayısı, beyaz renkli üçgen parçaların sayısının 5 katıdır.
Hamza’nın beyaz renkli 12 tane kare biçiminde yap-boz parçası olduğuna göre, toplam kaç adet yap-boz parçası vardır?
A) 120
B) 108
C) 90
D) 60
E) 45
Hamza’nın Yap-Boz Parçaları Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki özellikli (şekil ve renk) küme problemlerinde toplam parça sayısına bir değişken verilir ve verilen oranlar yardımıyla tablo/denklem kurularak bilinmeyen bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişken Tanımlama ve Toplam Sayıların Belirlenmesi
Toplam yap-boz parçası sayısına T diyelim.
- Üçgen parçaların sayısı: \frac{2}{3}T
- Kare parçaların sayısı: T - \frac{2}{3}T = \frac{1}{3}T
- Kırmızı parçaların sayısı: \frac{2}{3}T
- Beyaz parçaların sayısı: T - \frac{2}{3}T = \frac{1}{3}T
Adım 2 — Beyaz Üçgen Parçaların Sayısını Bulma
Kırmızı renkli parçaların sayısı, beyaz renkli üçgen parçaların sayısının 5 katı olarak verilmiştir:
\text{Kırmızı Toplam} = 5 \times \text{Beyaz Üçgen}
\frac{2}{3}T = 5 \times \text{Beyaz Üçgen}
\text{Beyaz Üçgen} = \frac{2}{15}T
Adım 3 — Beyaz Kare Parçaların Sayısını Hesaplama ve T’yi Bulma
Toplam beyaz parça sayısı \frac{1}{3}T’dir. Beyaz parçalar, beyaz üçgenler ve beyaz karelerden oluşur:
\text{Beyaz Kare} = \text{Toplam Beyaz} - \text{Beyaz Üçgen}
\text{Beyaz Kare} = \frac{1}{3}T - \frac{2}{15}T
Paydaları 15’te eşitleyelim:
\text{Beyaz Kare} = \frac{5}{15}T - \frac{2}{15}T = \frac{3}{15}T = \frac{1}{5}T
Soruda beyaz kare parça sayısının 12 olduğu belirtilmiştir:
\frac{1}{5}T = 12
T = 12 \times 5 = 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İki Boyutlu Tablo Yöntemi
- Tanım: Elemanların birden fazla özelliğe (renk, biçim vb.) göre ayrıldığı problemlerde verileri ayrıştırmak için kullanılan yöntemdir.
- Bu problemde: Parçalar “Üçgen-Kare” ve “Kırmızı-Beyaz” olmak üzere iki farklı özelliğe göre gruplandırılarak denklem çözülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Oranları Doğrudan Parça Sayısı Olarak Almak
- Yanlış: Kırmızı sayısı ile üçgen sayısının oranını birbirine karıştırıp doğrudan parça adetlerini eşitlemek.
- Doğru: Her bir grubu toplam parça sayısı olan T cinsinden ifade edip denklem kurmak.
- Neden yanlış: Kesirler toplam parça sayısının bir oranını temsil eder, bağımsız sabit değerler değildir.
Benzer bir küme/oran-orantı problemi oluşturup birlikte çözmemizi ister misin?
