Hamza Bey'in Dışarıda Geçirdiği Sürenin Hesaplanması

YKS TYT
1

ta bir
emler
k
18, Hamza Bey yemek icin saat 18.00’den biraZ Sonra evden
19.00’a doğru evine döndüğünde saatine baktığında saati
Şekil 2’deki gibi görùyor.
9g
Şekil 1
99°
Şekil 2
Buna görė, Hamza Bey kaç dakika dışarıdá kalmıştır?

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 88.9 KB

2

Hamza Bey’in Dışarıda Geçirdiği Sürenin Hesaplanması

:light_bulb: [KURAL / FORMÜL:]
Saat problemlerinde akrep ve yelkovan arasındaki açıyı ve hızlarını şu şekilde kullanırız:

  • Yelkovan hızı: Dakikada 6^\circ (360^\circ / 60 dk)
  • Akrep hızı: Dakikada 0,5^\circ (30^\circ / 60 dk)
  • Akrebin saat 12’den olan uzaklığı (derece cinsinden): \text{Saat} \times 30 + \text{Dakika} \times 0,5

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Çıkış Saatinin Belirlenmesi (Şekil 1)
Hamza Bey saat 18.00’den biraz sonra çıkmıştır. Şekil 1’de saat 18:x olsun.

  • Akrep 6’nın biraz ilerisinde, yelkovan ise x. dakikadadır.
  • Akrebin 12 konumuna göre açısı: 180^\circ + 0,5x
  • Yelkovanın 12 konumuna göre açısı: 6x
  • Görselde yelkovan akrebin önündedir ve aradaki açı 99^\circ olarak verilmiştir:
    6x - (180 + 0,5x) = 99
    5,5x - 180 = 99
    5,5x = 279
    x = \frac{279}{5,5} = \frac{558}{11} dakika.

Adım 2 — Dönüş Saatinin Belirlenmesi (Şekil 2)
Hamza Bey saat 19.00’a doğru (yani 18:y sularında) dönmüştür. Şekil 2’de saat 18:y olsun.

  • Akrep 7’ye yaklaşmış (180 ile 210 arası), yelkovan ise y. dakikadadır.
  • Akrebin 12 konumuna göre açısı: 180^\circ + 0,5y
  • Yelkovanın 12 konumuna göre açısı: 6y
  • Görselde yelkovan akrebi geçmiş ve aradaki açı 99^\circ (bu sefer akrep geride):
    (180 + 0,5y) - 6y = 99 (Akrep yelkovanın önünde görünüyor)
    180 - 5,5y = 99
    5,5y = 81
    y = \frac{81}{5,5} = \frac{162}{11} dakika.
    Ancak metinde “19.00’a doğru” ifadesi ve görseldeki yelkovan konumu dikkate alındığında, yelkovanın akrebin diğer tarafında olduğu durumu kontrol edelim:
    6y - (180 + 0,5y) = 99 (Bu durum Şekil 1 ile aynı olurdu)
    Görselde Şekil 2’de yelkovan 7-8 arasındadır. Bu da yelkovanın yaklaşık 35-40. dakikada olduğunu gösterir.
    (180 + 0,5y) + 99 = 6y denklemini kuralım:
    279 = 5,5y \implies y = \frac{558}{11} (Bu ilk durumla aynıdır).
    Görseli tekrar incelediğimizde: Şekil 2’de akrep ile yelkovan yer değiştirmiş gibidir.
    Dışarıda kalma süresi = y - x

Adım 3 — Farkın Hesaplanması
Şekil 1’de akrep 180 + 0,5x derecede, yelkovan 6x derecededir.
Şekil 2’de akrep 180 + 0,5y derecede, yelkovan 6y derecededir.
Görseldeki simetriye göre; Şekil 1’deki yelkovanın konumu, Şekil 2’deki akrebin konumuna (veya tam tersi) denk gelmektedir.
Toplam yer değiştirme açısı: 99^\circ + 99^\circ = 198^\circ değildir.
Pratik yol: Yelkovan ve akrebin birbirine göre toplamda ne kadar yol aldığına bakalım.
İki şekil arasındaki temel fark, akrep ve yelkovanın arasındaki açı farkının korunmasıdır ancak konumlar ilerlemiştir.
Yelkovan akrepten 99^\circ gerideyken (Şekil 1), 99^\circ ileriye (Şekil 2) geçmiştir.
Yani yelkovan akrebe göre net 99 + 99 = 198^\circ fazla yol almıştır.

Hız farkı: 6 - 0,5 = 5,5^\circ / \text{dk}
Süre (t): 5,5 \times t = 198
t = \frac{198}{5,5} = \frac{1980}{55} = 36 dakika.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 36 dakika
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Açısal Hız

  • [Tanım:] Bir cismin birim zamanda taradığı açı miktarıdır.
  • [Bu problemde:] Yelkovanın akrebi yakalama ve geçme hızı olan dakikada 5,5^\circ kullanılmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Sadece Yelkovanı Hesaplamak

  • [Yanlış:] Sadece yelkovanın 198^\circ döndüğünü varsayıp 198 / 6 = 33 dk demek.
  • [Doğru:] Yelkovan hareket ederken akrep de hareket ettiği için aradaki “bağıl hız” (5,5^\circ) dikkate alınmalıdır.
  • [Neden yanlış:] Akrebin hareketini ihmal etmek zamanlama hatasına yol açar.

Bu çözümde kullanılan “bağıl hız” mantığını benzer saat sorularında (örneğin akrep ile yelkovanın üst üste gelmesi gibi) nasıl uygulayacağımızı öğrenmek ister misin?