Haline getirip satmayı planliyor

YKS TYT
1

Bir market 85 kg şekerin tamamıni 5 kg, 2 kg,
1kg’lıik paketler
haline getirip satmayı planliyor.
Farklı ağırliktaki bu paketlerin herbirinden en
az üçer
tane hazırladığına göre en az kaç paket
oluşturur?
E) 22
D) 17
C) 15
A) 11 B) 13

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 60.5 KB

2

Bir market 85 kg şekeri 5 kg, 2 kg ve 1 kg’lık paketler hâline getiriyor. Her birinden en az üçer tane hazırladığına göre en az kaç paket oluşturur?

:light_bulb: Kullanılan Kural:
Toplam paket sayısını en aza indirmek için, en büyük paketlerden olabildiğince çok hazırlanır; ancak her paketten en az 3 tane şartı vardır.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — En az kaç paket olacağını düşünelim
Her tür paketten en az 3 tane yapılacak:

  • 5 kg’lık paket: 3 tane → 3 \times 5 = 15 kg
  • 2 kg’lık paket: 3 tane → 3 \times 2 = 6 kg
  • 1 kg’lık paket: 3 tane → 3 \times 1 = 3 kg

Toplam kullanılan şeker:

15 + 6 + 3 = 24 kg

Adım 2 — Kalan şekeri en büyük pakete ekleyelim
Toplam şeker:

85 kg

Kalan şeker:

85 - 24 = 61 kg

Paket sayısını en aza indirmek için bu kalan 61 kg şekerin tamamını 5 kg’lık paketlere ayırırız.

61 \div 5 = 12 kalan 1

Yani:

  • 12 tane daha 5 kg’lık paket yapılır → 12 \times 5 = 60 kg
  • Kalan 1 kg ise 1 kg’lık pakete eklenir

Adım 3 — Toplam paket sayısını bulalım
Başta yapılması zorunlu olan paketler:

3 + 3 + 3 = 9

Eklenen paketler:

12 tane 5 kg’lık paket + 1 tane 1 kg’lık paket = 13 paket

Toplam:

9 + 13 = 22

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: E) 22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. En az paket sayısı

  • Tanım: Toplamı en küçük paket sayısıyla oluşturmak için büyük paketler tercih edilir.
  • Bu problemde: 5 kg’lık paketler önce maksimum kullanıldı.

2. En az üçer tane şartı

  • Tanım: Her paket türünden en az belirtilen sayı kadar hazırlanmalıdır.
  • Bu problemde: 5 kg, 2 kg ve 1 kg paketlerin her birinden 3’er tane yapıldı.

:warning: Sık Yapılan Hata:

:cross_mark: Önce küçük paketleri artırmak

  • Yanlış: 1 kg’lık paketleri çok yapmak
  • Doğru: Paket sayısını azaltmak için önce 5 kg’lık paketleri artırmak
  • Neden yanlış: Küçük paketler toplam paket sayısını artırır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Sorunun Çözümü

:light_bulb: Kullanılan Kural:
Toplam şeker ağırlığı 85 kg, bu şeker 5 kg, 2 kg ve 1 kg’lık paketlere ayrılıyor. Her paketten en az üç tane olacak.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — En Az 3 Paket Şartı
Her paketten en az 3 tane olacak:

  • 5 kg’lık paketten en az 3 tane → 3 × 5 = 15 kg
  • 2 kg’lık paketten en az 3 tane → 3 × 2 = 6 kg
  • 1 kg’lık paketten en az 3 tane → 3 × 1 = 3 kg

Toplam en az kullanılan şeker: 15 + 6 + 3 = 24 kg

Adım 2 — Geriye Kalan Şeker
Toplam şeker 85 kg olduğuna göre geriye kalan:
85 - 24 = 61 kg

Adım 3 — Geri Kalan Şekeri Paketlere Bölme
Geri kalan 61 kg şekeri, istediğimiz sayıda 5 kg, 2 kg ve 1 kg paketler halinde bölebiliriz.

Amaç: Toplam paket sayısını en az yapmak.

Adım 4 — Paket Sayısını Minimuma İndirgemek
Paket sayısını minimum yapmak için mümkün olduğunca büyük paketlerden kullanmalıyız.

61 kg şekeri mümkün olduğunca 5 kg’lık paketlere bölelim:

  • 61 ÷ 5 = 12 tam paket (60 kg) ve 1 kg artar.

Kalan 1 kg şeker, 1 kg’lık pakete girer.

Böylece geriye 12 paket 5 kg, 0 paket 2 kg, 1 paket 1 kg olur.

Adım 5 — Paket Sayısını ve Toplam Paketleri Hesaplama
Toplam paket sayısı:

  • Başlangıçtaki minimum paketler: 3 (5 kg) + 3 (2kg) + 3 (1kg) = 9 paket
  • Geriye kalan: 12 (5 kg) + 0 (2 kg) + 1 (1 kg) = 13 paket

Toplam paket sayısı: 9 + 13 = 22 paket

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: E) 22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Minimum paket sayısı için büyük paketleri olabildiğince kullanmak gerekir.
  • Her paketten en az 3 tane şartı toplam paketi arttırır.
  • Kalan şeker dengeli ve minimum paket sayısı için dağıtılır.

:warning: Sık Yapılan Hata:

:cross_mark: En az 3 şartını ihmal etmek

  • Yanlış: Paket sayısını sadece 85 kg / 5kg + 2kg + 1kg olarak hesaplamak
  • Doğru: Her paketten en az 3 tane olduğunu unutmayarak hesap yapmak
  • Neden yanlış: Soru farklı ağırlıktaki her paketten en az 3 tane istediği için, minimum paket sayısı daha yüksektir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: